VAR脉冲方差分解协整

1一、VAR模型及特点二、VAR模型滞后阶数p的确定方法三、格兰杰因果关系检验四、脉冲响应函数与方差分解五、Jonhanson协整检验

六、建立VAR模型七、利用VAR模型进行预测八、向量误差修正模型VAR模型分析2

1.VAR模型—向量自回归模型

经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和一、VAR模型及特点3政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。

联立方程组模型的主要问题：

（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。4

由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR模型的定义式为：设是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：（1）5式中，是第i个待估参数N×N阶矩阵;是N×1阶随机误差列向量;是N×N阶方差协方差矩阵；p为模型最大滞后阶数。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量为应变量，以N个应变量的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。对于两个变量（N=2），时，VAR(2)模型为6用矩阵表示：

待估参数个数为2×2×2=用线性方程组表示VAR(2)模型：显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。7

由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。8

所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。

2.VAR模型的特点

VAR模型较联立方程组模型有如下特点：

（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；9

（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；

（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有

=2×32=18个参数需要估计；（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n>50。

注意：

“VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。10

建立VAR模型只需做两件事第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在

二、VAR模型中滞后阶数p的确定方法11的自相关。。但p值又不能太太大。p值过大，待待估参数多多,自由度降低低严重，直直接影响模模型参数估估计的有效效性。这里里介绍两种种常用的确确定p值的方法。。（1）用赤赤池信息准准则（AIC）和施瓦茨茨（SC）准则确定定p值。确定p值的方法与与原则是在在增加p值的过程中中，使AIC和SC值同时最小小。具体做法是是：对年度、季度数据，，一般比较较到P=4，即分别建建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较较AIC、SC，使它们同同时取最小小值的p值即为所求求。而对月月度数据，，一般比较较到P=12。当AIC与SC的最小值对应应不同的p值时，只能用用LR检验法。12（2）用似然然比统计量LR选择p值。LR定义为：式中，和和分分别为VAR(p)和VAR(p+i)模型的对数似似然函数值；；f为自由度。用对数似然比比统计量LR确定P的方法用案例例说明。13格兰杰因果关关系1.格兰杰因因果性定义克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分别提出了含含义相同的定定义，故除使使用“格兰杰杰非因果性””的概念外，，也使用“格格兰杰因果性性”的概念。。其定义为：：如果由和和的的滞后后值决定的的的条件分布与与仅由的的滞滞后值所决定定的的的条件件分布相同，，即：（3）则称对对存存在格兰兰杰非因果性性。14格兰杰非因果果性的另一种种表述为其它它条件不变，若加上的的滞后后变量后对的的预测精度度无显著性改改善，则称对对存存在格格兰杰非因果果性关系。为简便，通常常把对对存存在在格兰杰非因因果性关系表表述为对对存存在格兰杰非非因果关系（（严格讲，这这种表述是不不正确的）。。顾名思义，格格兰杰非因果果性关系，也也可以用“格格兰杰因果性性”概念。2.格兰杰因因果性检验与间间格兰杰因因果关系回归归检验式为15（4）如有必要，可可在上式中加加入位移项、、趋势项、季季节虚拟变量量等。检验对存在格兰杰非非因果性的零零假设是：显然，如果（（4）式中的的滞滞后变量的回回归系数估计计值都不显著著，则H0不能被拒绝，，即对对不存在格兰杰因果性性。反之，如果果的的任何一一个滞后变量量回归系数的的估计值是显显著的，则对对存存在格兰杰因因果关系。16类似的，可检检验对对是是否否存在格兰杰杰因果关系。。上述检验可构构建F统计量来完成成。当时时，接受H0，对不不存在格格兰杰因果关关系；当时时，拒绝绝H0，对存存在格格兰杰因果关关系。实际中，使用用概率判断。。注意：（1）由式（4）知,格兰杰因果关关系检验式,是回归式，因因此，要求受受检变量是平平稳的，对非非平稳变量要要求是协整的的，以避免伪伪回归。故在在进行格兰杰杰因果关系检检验之前，要要进行单位根根检验、对非非平稳变量要要进行协整检检验。17（2）格兰杰因果果性，指的是是双向因果关关系，即相关关关系。单向向因果关系是是指因果关系系，近年有学学者认为单向向因果关系的的变量也可作作为内生变量量加入VAR模型；（3）此检验结果果与滞后期p的关系敏感且且两回归检验验式滞后阶数数相同。（4）格兰杰因果果性检验原假假设为：宇宙宙集、平稳变变量（对非平平稳变量要求求是协整的））、大样本和和必须考虑滞滞后。（5）格兰杰因果果关系检验，，除用于选择择建立VAR模型的应变量量外，也单独独用于研究经经济变量间的的相关或因果果关系（回归归解释变量的的选择）以及及研究政策时时滞等。18格兰杰因果性性检验的EViews命令：在工作文件窗窗口，选中全全部欲检序列列名后，选择择Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest，在弹出的序序列名窗口，，点击OK即可。19表8格兰杰因果性性检验结果由表8知，LGDPt、LCt和LIt之间存在格兰兰杰因果性，，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变量量。20建立立VAR模型型在工工作作文文件件窗窗口口，，在在主主菜菜单单栏栏选选Quicp/EstimateVAR，OK，弹弹出出VAR定义义窗窗口口，，见见图图5。图5VAR模型型定定义义窗窗口口21在VAR模型型定定义义窗窗口口中中填填毕毕（（选选择择包包括括截截距距））有有关关内内容容后后，，点点击击OK。输输出出结结果果包包含含三三部部分分，，分分别别示示于于表表9、表表10和表表11。表9VAR模型型参参数数估估计计结结果果2223表10VAR模型型各各方方程程检检验验结结果果表11VAR模型型整整体体检检验验结结果果24将表表9的VAR(2)模型型改改写写成成矩矩阵阵形形式式:25表9中列列表表示示方方程程参参数数估估计计结结果果和和参参数数的的标标准准差差t检验验值值。。可可以以发发现现许许多多t检验验值值不不显显著著，，一一般般不不进进行行剔剔除除，，VAR理论论不不看看重重个个别别检检验验结结果果，，而而是是注注重重模模型型的的整整体体效效果果，，不不分分析析各各子子方方程程的的意意义义。。表10每一一列列表表示示各各子子方方程程的的检检验验结结果果。。表11是对对VAR模型型整整体体效效果果的的检检验验。。其其中中包包括括残残差差的的协协方方差差、、对对数数似似然然函函数数和和AIC与SC。建立立了了VAR模型型之之后后，，在在模模型型窗窗口口工工具具栏栏点点击击Name，将将VAR模型型保保存存，，以以便便进进行行脉脉冲冲响响应应等等特特殊殊分分析析。。注意意：：平稳稳变变量量建建立立的的VAR模型型是是平平稳稳的的，，而而建建立立平平稳稳VAR模型型的的变变量量不不一一定定是是平平稳稳变变量量。。26利用用VAR(P)模型型进进行行预预测测VAR模型型是是非非结结构构模模型型，，故故不不能能用用模模型型进进行行结结构构分分析析。。预预测测是是VAR模型的应应用之一一，由于于我们所所建立的的VAR(2)模型通过过了全部部检验。。故可用用其进行行预测。。若对建立立的VAR（2）模型进进行预测测，首先要扩扩大工作作文件范范围和样样本区间间，然后后在模型窗窗口中选择Procs/MapeModel，屏幕出现现模型定定义窗口口，将其命名名为MODEL01，如图6。27模型定义义窗口中中位于线线性模型型窗口第第一行:assign@allf表示将VAR模型中各各内生变变量的预预测值存存入以原原序列名名加后缀缀字符““f”生成的新新序列（（这里演演示的是是拟合））。预测在工具栏栏中点击击Solve，则线性性模型出出现在图图6中，模型型预测窗窗口示于于图7。28图6线性模型型窗口29图7模型预测测窗口30图8和图9分别是利利用动态态和静态态方法计计算出的的样本期期内实际际值与拟拟合值的的比较。。由图图看出，，动态拟拟合结果果只能反反映序列列的变化化趋势，，而无法法对短期期波动进进行刻画画。所以以，VAR模型适用用于短期期预测，，预测精精度高和和长期规规划预测测。图8动态拟合合结果图9静态拟合合结果312.3脉冲响应应函数与与方差分分解对于政策策时滞的的实证研研究主要要有如下下4种方法：：（1）对对时序变变量数据据或图、、表进行行直观分分析，方方法简单单，但主主观性强强，精度低；（2）时时序时差差相关系系数法，，只能给给出滞后后期，不不能给出出持续的的时间、、影响程程度和相相互作用用。（3）脉脉冲响应应函数（（冲击））法；（4）方方差分解解法。后两种方方法是目目前国外外常用的的方法，，近年国国内学者者开始采采用进行行政策时时滞分析析。这里里重点介介绍后两两种方法法。32时差相关关系数(CrossCorrelation)分析法是是利用相相关系数数检验经经济时序序变量间间滞后关关系的一一种常用用方法。。对两个个时序变变量，选选择一个个作为基基准变量量，计算算与另一一变量在在时间上上错开(滞后)时的相相关系数数。以相相关系数数的大小小判断两两变量间间的时差差(仅能能判断时时差)关关系。两时序变变量间的的时差相相关系数数为为:1.时差相关关系数(5)33式中，为为两两时序变变量xt、yt在时差（（滞后期期）为p时的相关关系数。。由（5）式知，，yt为基准变变量（即即t为基）为xt滞后p期序列的的均值；；为yt的均值；；n为样本容容量；p为滞后期期（时差差），取取值为整整数。若若取正整整数，则则表示xt滞后于yt；若取负整整数，则则表示xt超前于yt；若取零，，则表示示两变量量一致。。34此法计算算简单，，容易理理解。实实际计算算时，通通常计算算基准变变量（如如GDP、物价水水平等））的增长长率与政政策变量量的增长长率间的的时差相相关系数数。但反反映的是是政策变变量变化化后引起起基准变变量变化化的相关关性，不不能给出出持续时时间、影影响程度度和变化化方向。。严格讲讲时差相相关系数数法给出出的时滞滞仅是从从政策变变化到对对经济系系统产生生影响的的时间间间隔。由由于多数数时序变变量具有有时间趋趋势，可可能有伪伪相关，，使计算算结果传传递错误误信息，，因此，，通常进进行平稳稳化处理理。即对对数化,差分,增长率。。（最好好对变量量进行平平稳性检检验）。。35EViews命令为：：在主窗窗口点击击：Quicp/GroupStatistics/CorssCorreogram=>序列名窗窗口，键键入二序序列名（（只允许许键入两两个变量量），OK。在弹出的的滞后窗窗口，默默认12，OK。给出二时时序变量量的相关关系数。。然后进进行比较较，其中中||最大者者对应的的时差就就是二序序列间的的时滞。。36这里介绍绍的脉冲冲响应函函数和下下面将要要介绍的的方差分分解法，，较时差差相关系系数法具具有两个个突出优优点：第一,可将所考考虑的全全部变量量纳入一一个系统统，反映映系统内内所有变变量间的的相互影影响，给给出的是是系统内内全部信信息相互互作用结结果。而而时差相相关系数数法只能能考虑两两个变量量。第二,不仅能给给出政策策效果时时滞，时时滞区间间，而且且能给出出影响的的程度与与方向，，结果准准确。而而时差相相关系数数法只能能给出时时滞。（1）脉冲响响应函数数。对VAR模型而言言，单个个参数估估计值的的经济解解释是困困难的，，其应用用除预测测外，最最重要的的应用是是脉冲响响应分析析和方差差分解。。脉冲响响应函数数描述2脉冲响应应函数37的是一个个内生变变量对残残差（称称为Innovation）冲击的的反应(响应)。具体而而言，它它描述的的是在随随机误差差项上施施加一个个标准差差大小的的冲击（（来自系系统内部部或外部部）后对对内生变变量的当当期值和和未来值值所产生生的影响响（动态态影响））。这种种分析方方法称为为脉冲响响应函数数（IRF:impulse-responsefunction）。为浅显说说明脉冲冲响应的的基本原原理，说说明残差差是如何何将冲击击（对新新息是冲冲击，对对内生变变量是对对冲击的的响应））传递给给内生变变量的。。以含两两个内生生变量的的VAR（2）模型为为例予以以说明。。设两变变量VAR（2）模型：：38式中，M为货币供供应量。。（（6）若系统受受某种扰扰动，使使发发生生1个标准差差的变化化（冲击击），不不仅使立立即发发生变化化（响应应），而而且还会会通过，，影影响响的的取值值,且会影响响其后的的GDP和M的取值（滞滞后响应））。脉冲响响应函数描描述了系统统内变量间间的这种相相互冲击与与响应的轨轨迹，显示示了任一扰扰动如何通通过模型（（市场），，冲击其它它所有变量量的链式反反应的全过过程。同理理，也也会引起类类似地冲击击链式反应应。39下面通过式式（6）具体说明明新息是如如何传递给给内生变量量的。为简便起见见，假定系系统从0期开始运行行，则给定新息（（扰动），，且其其后均为0，即，称此为0期扰动，对对的冲击，亦亦即与与的的响响应。当t=0时：；；将其其代入(6)。当t=1时：；；将其其代入(6)。当t=2时：；；将其其代入(6)。40以此类推，，设求得响响应的结果果为，称为由GDP的冲击引起起的GDP的响应函数数。同样有有，称为由GDP的冲击引起起的M的响应函数数。同理，将第第0期的脉冲改改为，，即可求求出M的冲击引起起GDP与M的响应函数数。显然以以上的脉冲冲响应函数数明显地捕捕捉到了冲冲击的效果果。上述冲击思思想可以推推广到含N个内生变量量的VAR(p)模型。41对脉冲响应应函数处理理的困难在在于各残差间不不是完全非非相关的。。当残差间相相关时，它们的共同同部分不易易识别，处处理这一问问题的不严严格做法是是将共同部分分归于VAR系统第1个方程的扰扰动项。对有3个内生变量量的VAR模型每个内内生变量都都对应着3个脉冲响应应函数，故故一个含3个内生变量量的VAR将有9个脉冲响应应函数。42(2)Eviews脉冲响应命命令在VAR模型窗口的的工具栏点点击Impulse就会弹出脉冲冲响应对话话窗口，见图10。图10脉冲响应对对话窗口43图10中的左侧有有4个空白区需需要填写，，依次填写写冲击变量量（应变量量）名；欲欲计算响应应函数的变变量名；响响应变量出出现的顺序序。前两处处输入的变变量不同只只会改变显显示结果的的顺序，不不会对结果果产生影响响，而第3个空白区变变量顺序不不同，将对对结果产生生影响。最最下部用户户填响应函函数的追踪踪期数，缺缺省是10。对话框右側側由两部分分构成。右右上方是结结果的显示示方式：44表：表示响响应函数的的系数值（（括号内是是标准差））；绘制每每个脉冲响响应函数图图；合成图图，将来自自同一新息息脉冲响应应函数图合合并显示。。右下方是是关于计算算脉冲响应应函数标准准误的选项项，包括不不计算（None）、渐近解解析法（Analytic）和蒙特卡卡洛法（MoteCarlo）。定义完完毕点击OK。图11是按图10输入结果绘绘制的脉冲冲响应函数数合成图。。45图11脉冲响应函函数合成图图46图11左上图是LGDP、LCT和LIT分别对LGDP一个标准差差冲击的响响应。右上图是LGDP、LCT和LIT分别对LCT一个标准差差冲击的响响应。下图是LGDP、LCT和LIT分别对LIT一个标准差差冲击的响响应。图11看出，滞后后期为5期，稳定期期为7期。473.方差分解VAR模型的应用用，还可以以采用方差差分解方法法研究模型型的动态特特征。脉冲冲响应函数数描述的是是VAR模型中的每每一个内生生变量的冲冲击对自身身与其它内内生变量带带来的影响响，或脉冲冲响应函数数是随着时时间的推移移，观察模模型中的各各变量对于于冲击的响响应。而方方差分解(variancedecomposition)是进一步评评价各内生生变量对预预测方差的的贡献度。。Sims于1980年提出了了方差分解解方法，定定量地但是是较为粗糙糙地计量了了变量间的的影响关系系。方差分解是是分析预测测残差的标标准差由不不同新息的的冲击影响响的比例，，亦即对应应内生变量量对标准差差的贡献比比例。对所建立的的VAR(2)模型进行方方差分解分分析。48案例1(八)方差分解对VAR模型的方程程顺序不变变。对话框框中Periods后输入的数数值代表预预测期，例例若取15。其他项目目意义如前前所述。表表12和图13分别是对内内生变量LCT进行方差分分解的表格格和合成图图输出结果果。Eviews中方差分解解操作使用用脉冲响应应函数定义义对话框，，如图10，在右边选选择方差分分解（Variancedecomposition）。对话框左左上部分Innovationsto处可以不填填，因为方方差分解必必然涉及模模型所有信信息。若仅仅对序列LCT进行方差分分解，则在在对话框左左边causeResponsesby处输入LCT序列名，方方差分解定定义对话框框示于图12。49图12方差分解定定义对话框框50表12LCT方差分解图13LCT方差分解合合成图51表12包括5列。。第一列是是预测期，，第二列是是变量LCT各期预测值值的标准差差（S.E），后三列列均是百分分数，分别别是以LGDP、LCT和LIT为应变量的的方程新息息对LCT各期预测标标准差的贡贡献度，每每行结果相相加是100。由表12和图13知，S.E.一列数字表表示预测1期、2期、…、15期时,LCT的预测标准准差。LnGDP、LnCT和LnIT对应的数字字列依次表表示相应预预测期时3个误差项变变动对LCT预测标准差差贡献的百百分比。以以t=3为例，LCT的预测标准准差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的残差52冲击所致,75.59%由LCT的残差冲击击所致,3.68%由LIT的残差冲击击所致。加加起来为100%。自第7期开始，方方差分解结结果基本稳稳定，这与与响应冲击击结果相一一致。来自自第2个方程（自自身）的新新息占LCT预测标准误误的69%，自身影响响最重要。。另外，第第3个方程新息息对于内生生变量LCT也较重要，，对其预测测误差的贡贡献度达23%。注意：用于脉冲冲响应和方方差分解的的VAR模型，最好好使用季度度或月度数数据；53Jonhansen（1995）协整检验验是基于VAR模型的一种种检验方法法，但也可可直接用于于多变量间间的协整检检验。1.Johanson协整似然比比（LR）检验H0：有0个协整关系系;H1：有M个协整关系系。检验迹统计计量：式中，M为协整向量量的个数；；是是按大大小排列的的第i个特征值；；n样本容量。。2.4约翰森（Jonhansen）协整检验验54Johanson检验不是一一次能完成成的独立检检验，而是是一种针对对不同取值值的连续检检验过程。。EViews从检验不存存在协整关关系的零假假设开始，，其后是最最多一个协协整关系，，直到最多多N-1个协整关系系，共需进进行N次检验。约翰森协整整检验与EG协整检验的的比较（1）约翰森协协整检验不不必划分内内生、外生生变量，而而基于单一一方程的EG协整检验则则须进行内内生、外生生变量的划划分；（2）约翰森协协整检验可可给出全部部协整关系系，而EG则不能；（3）约翰森协协整检验的的功效更稳稳定。故故约翰森协协整检验优优于EG检验。当N>2时，最好用用Jonhamson协整检验方方法。55约翰森协整整检验在理理论上是很很完善的，，但有时检检验结果的的经济意义义解释存在在问题。如如当约翰森森协整检验验结果有多多个协整向向量时，究究竟哪个是是该经济系系统的真实实协整关系系？如果以以最大特征征值所对应应的协整向向量作为该该经济系统统的协整关关系，这样样处理的理理由是什么么？而其他他几个协整整向量又怎怎样给予经经济解释？？由此可见见这种方法法尚需完善善，一般取第第一个协协整向量量为所研究经经济系统统的协整整向量。。562.Johanson协整检验验命令与与假定在工作文文件窗口口，在待待检三个个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗窗口的工工具栏，，点击View/CointegrationTest，就会弹弹出如图图3所示的约约翰森协协整检验验窗口。。需做3种选择：：第一，协整方程程和VAR的设定：：协整检验验窗口由由四部分分构成。。左上部部是供用用户选择择检验式式的基本本形式，，即Johanson检验的五五个假设设。57图3Jonansen协整检验验窗口58协整方程程结构假假设：与时序方方程可能能含有截截距和趋趋势项类类似，协协整方程程也可含含有截距距和趋势势项。协协整方程程可有以以下5种结构：：①序列Yt无确定性性趋势且且协整方方程无截截距；②序列Yt无确定性性趋势且且协整方方程只有有截距;③序列Yt有线性趋趋势但协协整方程程只有截截距;④序列Yt有线性趋趋势但协协整方程程有截距距和趋势势;⑤序列Yt有二次趋趋势但协协整方程程有截距距和线性性趋势。。对于上述述5种假设，，EViews采用Johanson(1995)提出的关关于系数数矩阵协协整似然然比（LR）检验法法。59除此之外外，用户户也可通通过选择择第六个个选项由由程序对对以上五五种假设设进行检检验，此此时EViews输出结果果是简明明扼要的的，详细细结果只只有在具具体确定定某个假假设时才才会给出出。若采用缺缺省第三三个假设设，即序序列Yt有线性确确定性趋趋势且协协整方程程（CE）仅有截截距。第二，给出VAR模型中的的外生变变量。左左下部第第一个白白色矩形形区需用用户输入入VAR系统中的的外生变变量名称称（没有有不填）），不包包括常数数和趋势势。60第三，左下部部第二个个白色矩矩形区给给出内生生变量的的滞后阶阶数，用用户输入入滞后阶阶数p-1。并采用用起、止止滞后阶阶数的配配对输入入法。如如输入12，意味着着式(1)等号右边边包括应应变量1至2阶滞后项项。由于于此案例例VAR模型的最最大滞后后阶数p=2。因此，，这里输输入11。对话框框的右侧侧是一些些提示性性信息，，不选。。定义完完成之后后。点点击OK。输出结结果见表表4、表5和表6。61表4Johansen协整检验验结果62在表4中共有5列，第1列是特征征值,第2列是似然然比检验验值，以以后两列列分别是是5%与1%水平的临临界值。。最后一一列是对对原假设设检验结结果，依依次列出出了3个检验的的原假设设结果，，并对能能拒绝原原假设的的检验用用“*””号表示示，““*”号号表示置置信水平平为95%，“**”号为为99%。协整检验验结果：：第1行LR=59.0695>35.65，即在99%置信水平平上拒绝绝了原假假设（即即拒绝了了不存在在协整关关系的假假设），，亦即三三变量存存在协整整方程；；63第2行LR=23.5147>20.04,即在99%置信水平平上拒绝绝了原假假设(最多存在在1个协整关关系)；第3行LR=4.7367>3.76，即在95%置信水平平上拒绝绝了原假假设(最多存在在2个协整关关系)。表下面是是在5%的显著性性水平上上存在3个协整关关系的结结论。表5未标准化化协整系系数64表5给出的是是未经标标准化的的协整系系数的估估计值。。表6给出的是是经标准准化的协协整系数数的估计计值，并并且将3个协整关关系的协协整系数数都列了了出来。。由于一一般关心心的是被被似然比比确定的的第1个协整关关系，故故程序将将其单独独列了出出来，其其它两个个协整关关系在另另表列出出。但须注意意：第一个协协整关系系对应着着VAR的第一个个方程，，故可根根据需要要调整方方程的顺顺序，使使希望的的应变量量的系数数为1。表中系数数的估计计值下面面括号内内的数字字是标准准差。最最下面一一行是对对数似然然函数值值。65表6标准化协协整系数数将第一个个协整关关系写成成代数表表达式：：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791写成协整整向量：：663.协整关系系验证在确定了了变量间间的协整整关系之之后，有有两种方方法可验验证协整整关系的的正确性性。（1）单位根根检验。。对序列列e1进行单位位根（EG、AEG）检验，，也可画画vecm时序图验验证协整整关系的的正确性性。（2）AR根的图表表验证。。利用EViews5.0软件，在VAR模型窗口口的工具具栏点击击View进入VAR模型的视视图窗口口，选LagStructure/ARRootsTable或ARRootsGraph。67关于AR特征方程的特特征根的倒数数绝对值（参参考Lutppohl1991）小于1，即位于单位位圆内，则模模型是稳定的的。否则模型型不稳定，某某些结果（如如脉冲响应函函数的标准误误差）不是有有效的。共有PN个AR根，其中，P为VAR模型的滞后阶阶数，N为t期内生变量个个数。对本本案例有6个AR单位根，列列于表7和单位根倒数数的分布图示示于图4。在表7中，第1列是特征根的的倒数，第2列是特征根倒倒数的模。68表7AR单位根由表7知，有一个单单位根倒数的的模大于1，且在表的下下边给出了警警告。69图4单位根的分布布图图形表示更为为直观，有一一个单位根的的倒数的模落落在了单位圆圆之外，因此此，所建VAR(2)模型是不稳定定的，将影响响响应冲击函函数的标准差差。702.5向量误差修正正模型前面介绍的误差修修正模型是单单方程ECM，本节将其推推广到一个VAR系统。Engle和Granger将协整与误差差修正模型结结合起来，建建立了向量误误差修正(VectorErrorCorrection)模型。在第十十章已知：只只要变量之间间存在协整关关系，可以由由ADL模型推导出出ECM。而在VAR模型中的每每个方程都都是一个ADL模型，因此此，可以认认为VEC模型是含有有协整约束束的VAR模型，应用用于具有协协整关系的的非平稳时时序建模。。1.VECM及协整特征征若VAR模型中的非非平稳变量量是协整的的，则71可在VAR模型的基础础上建立VEC模型。为此此，重写VAR(p)模型（1））：不失一般性性，设，，如果某某个变量的的单整阶数数高于1阶阶，可通过过差分先将将其变换为为1阶单整整变量。为为简单暂设设式（1）中不含有有常数向量量，其后这这一限制将将被取消。。对式（1）进行协整整变换：两侧同减得得：对上式右侧侧同时加减减得：72再在上式右右侧同时加加减得得：再在上式右右侧同时加加减得得：设73则得VECM：：（7）式中，Π为修正矩阵阵（或影响响矩阵、协协整矩阵））；为修正项矩矩阵。VECM中的参数Πi和Π全为多项式式矩阵。因为已假定定，，所所以。。由此可可知式（7）中除了之之外，，所有项都都是平稳的的。如果是是非平平稳的，则则的的各各分量之间间不存在协协整关系。。如果是是平稳的的，则Yt的各各分分量量之之间间存存在在协协整整关关系系。。可可见见修修正正矩矩阵阵Π决定定式式(7)中的的变变量量是是否否存存在在协协整整关关系系。。74因VECM是在在VAR模型型基基础础上上建建立立起起来来的的,故是是平平稳稳的的.建立立VEC模型型由于于VEC模型型仅仅适适用用于于协协整整序序列列，，所所以以应应先先运运行行Johansen协整整检检验验。。建立立VEC模型型的的EViews命令令在工工作作文文件件