SnS第章连续时间信号与系统的傅里叶

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)18一月20232主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析18一月20233概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域18一月20234第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一18一月20235第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二18一月20236第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三18一月20237第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四18一月20238第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五18一月202393.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件18一月2023103.0引言傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”

——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”

——傅里叶的第二个主要论点04一月月2023113.0引言时域分析基本信号：：单位冲激激信号δ(t)频域分析基本信号：：正余弦信信号sint或虚指数信信号ejt傅里里叶叶变变换换，，自自变变量量为为j复频频域域分分析析基本本信信号号：：复复指指数数信信号号est拉氏氏变变换换,自变变量量为为s=+jBack04一月2023123.1连续周期信号号的傅里叶级级数表示函数的正交性性正交函数集04一月2023133.1连续周期信号号的傅里叶级级数表示函数的正交分分解不完备分解完备分解04一一月月2023143.1连续周周期信信号的的傅里里叶级级数表表示三角函函数完完备正正交函函数集集三角函函数是是基本本函数数建立了了时间间与频频率两两个基基本物物理量量之间间的联联系三角函函数是是简谐谐信号号，简简谐信信号容容易产产生、、传输输、处处理三角函函数信信号通通过线线性时时不变变系统统后，，仍为为同频频三角角函数数信号号，仅仅幅度度和相相位有有变化化，计计算更更方便便04一一月月2023153.1连续周周期信信号的的傅里里叶级级数表表示三角形形式的的傅里里叶级级数指数形形式的的傅里里叶级级数周期信信号的的波形形对称称性与与谐波波特性性的关关系典型周周期信信号的的傅里里叶级级数关于傅傅里叶叶级数数的有有关结结论周期信信号的的频谱谱及其其特点点Back04一一月2023163.1.1三角形式式的傅里里叶级数数三角函数数在区间(t0,t0+T)内相互正正交04一一月2023173.1.1三角形式式的傅里里叶级数数三角函数数集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,……}是完备正正交函数数集一般表达达式直流分量基波分量量n=1谐波分量量n>104一月202318直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅傅里叶级数04一月2023193.1.1三角形式的傅傅里叶级数狄里赫利条件件在一个周期内内有有限个间间断点在一个周期内内有有限个极极值点在一个周期内内能量有限即即绝对可积一般周期信号号都满足这些些条件04一月月2023203.1.1三角形式的的傅里叶级级数周期信号的的三角函数数正交集表表示04一一月月2023213.1.1三角角形形式式的的傅傅里里叶叶级级数数几种种系系数数的的关关系系Back04一一月月202322复指指数数函函数数集集是是完完备备正正交交集集表达达式式的的推推导导3.1.2指数数形形式式的的傅傅里里叶叶级级数数由欧欧拉拉公公式式得得其中中由前前知知04一一月月2023233.1.2指数形形式的的傅里里叶级级数两种傅傅氏级级数的的系数数间的的关系系引入了了负频频率04一一月月2023243.1.2指数形形式的的傅里里叶级级数两种傅傅氏级级数的的系数数间的的关系系(续)04一一月月2023253.1.2指数形形式的的傅里里叶级级数复指数数傅里里叶级级数的的特点点引入了了负频频率变变量，，没有有物理理意义义，只只是数数学推推导cn是实数数，Fn一般是是复数数当Fn是实数数时，，可用用Fn的正负负表示示0和π相位，，幅幅度谱谱和相相位谱谱合一一Back04一一月月2023263.1.3波形对对称性性与谐谐波特特性三种对对称性性偶函数数项偶对称称奇对称称奇谐函函数:半周期期奇对对称任意周周期函函数有:奇函数项项04一一月2023273.1.3波形对称称性与谐谐波特性性三角表示示式周期偶函函数：只只含直流流和余弦弦项复指数表表示式其中an是实数其中Fn是实数04一月2023283.1.3波形对称性与与谐波特性偶函数实例：：周期三角函函数04一月2023293.1.3波形对称性与与谐波特性周期奇函数：：只含正弦项项三角表示式其中bn是实数指数表示式其中Fn是纯虚数04一月月2023303.1.3波形对称性性与谐波特特性奇函数实例例：周期锯锯齿波04一一月月2023313.1.3波形形对对称称性性与与谐谐波波特特性性沿时时间间轴轴移移半半个个周周期期上下下反反转转波形形不不变变半周周期期反反对对称称奇谐谐函函数数04一一月月2023323.1.3波形形对对称称性性与与谐谐波波特特性性奇谐谐函函数数的示示例例波波形形04一一月月2023333.1.3波形对对称性性与谐谐波特特性奇谐函函数的傅氏氏级数数奇谐函函数的偶次谐谐波的系数数为004一月月2023343.1.3波形对称性性与谐波特特性沿时间轴移移半个周期期波形不变半周期对称称偶谐函数04一月月2023353.1.3波形对称性性与谐波特特性偶谐函数的示例波形形04一一月2023363.1.3波形对称称性与谐谐波特性性偶谐函数数的傅氏级级数偶谐函数数的奇次谐波波的系数为为0Back04一一月2023373.1.4典型周期期信号的的傅里叶叶级数周期矩形形脉冲信信号周期锯齿齿脉冲信信号周期三角角脉冲信信号周期半波波余弦信信号周期全波波余弦信信号Back04一月2023383.1.4.1周期矩形脉冲冲信号信号波形主值周期表达达式04一月2023393.1.4.1周期矩形脉冲冲信号三角形式的傅傅里叶级数复指数形式的的傅里叶级数数04一一月月2023403.1.4.1周期矩矩形脉脉冲信信号频谱04一一月月2023413.1.4.1周期矩矩形脉脉冲信信号频谱特特点离散频频谱，，谱线线间隔隔为基基波频频率ω0，脉冲冲周期期T越大，，谱线线越密密。各分量量的大大小正正比于于脉冲冲幅度度E和脉冲冲宽度度τ，反比比于信信号周周期T。各谱线线的幅幅度按按包络络线变变化。。过零零点为为主要能能量在在第一一过零零点内内。带带宽04一一月月2023423.1.4.1周期期矩矩形形脉脉冲冲信信号号周期期矩矩形形的的频频谱谱变变化化规规律律若T不变变，，τ改变变时时的的情情况况若τ不变变，，T改变变时时的的情情况况04一一月2023433.1.4.1周期矩形形脉冲信信号TT/4-T/4实偶函数数周期矩形对称方波波奇次余弦弦特例：对对称方波波04一一月2023443.1.4.1周期矩形形脉冲信信号对称方波波的频谱谱变化规规律TT/4-T/4Back04一一月月2023453.1.4.2周期锯锯齿脉脉冲信信号周期锯锯齿波波：奇奇函数数Back04一月月2023463.1.4.3周期三角脉脉冲信号周期三角函函数：偶函函数Back04一一月月2023473.1.4.4周期期半半波波余余弦弦信信号号周期期半半波波余余弦弦信信号号：：偶偶函函数数Back04一一月月2023483.1.4.5周期期全全波波余余弦弦信信号号周期期全全波波余余弦弦信信号号：：偶偶函函数数Back04一一月月2023493.1.5关于于傅傅里里叶叶级级数数的的有有关关结结论论随着着n绝对对值值增增加加，，an、bn、cn、dn、Fn的绝绝对对值值总总体体趋趋势势是是衰衰减减的的(但不不一一定定单单调调衰衰减减)；对于于有有限限项项傅傅里里叶叶级级数数，，随随着着迭迭加加项项数数的的增增加加，，傅傅里里叶叶级级数数与与原原信信号号的的均均方方差差逐逐渐渐减减小小，，但但在在间间断断点点处处的的误误差差仍仍然然较较大大，，存存在在Gibbs现象；04一一月月2023503.1.5关于于傅傅里里叶叶级级数数的的有有关关结结论论高频频分分量量为为信信号号中中变变化化快快的的部部分分，，主主要要影影响响信信号号跳跳变变沿沿；；低低频频分分量量为为信信号号中中变变化化慢慢的的部部分分，，主主要要影影响响信信号号峰峰、、谷谷强强度度的的高高低低；；若信信号号f(t)为偶偶函函数数，，则则级级数数中中只只有有an项，，所所有有bn=0；若若信信号号f(t)为奇奇函函数数，，则则级级数数中中只只有有bn项，，所所有有an=0；04一一月2023513.1.5关于傅里里叶级数数的有关关结论若信号f(t)半波奇对对称，则则傅里叶叶级数偶偶次谐波波的系数数为0；若信号号f(t)半波偶对对称，则则傅里叶叶级数奇奇次谐波波的系数数为0(此时信号号的实际际周期为为T/2)；所有周期期信号都都不满足足绝对可可积的条条件，即即信号在在(-∞,+∞∞)内的绝对对积分均均发散。。04一一月2023523.1.5关于傅里里叶级数数的有关关结论周期信号号的功率率特性P为周期信信号的平平均功率率符合帕斯斯瓦尔定定理Back04一一月月2023533.1.6周期信信号的的频谱谱及其其特点点周期信信号的的频谱谱傅里叶叶级数数的数数学表表达式式不够够直观观频谱图图直观观地表表现了了各频频率分分量的的相对对大小小和相相位情情况04一一月月2023543.1.6周期信信号的的频谱谱及其其特点点周期信信号的的频谱谱周期信信号的的谱线线只出出现在在基波波频率率的整整数倍倍的频频率处处可直观观看出出：各各分量量的大大小，，各分分量的的频移移04一月月2023553.1.6周期信号的的频谱及其其特点周期信号频频谱的特点点离散性谐波性收敛性Back04一一月202356第三章练练习一一3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-109、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。04一一月月202311:02:12下下午午23:02:121月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。11:02:12下午午11:02下下午23:02:121月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。23:02:1223:02:1223:021/4/202311:02:12PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2323:02:1223:02Jan-2304-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。23:02:1223:02:1223:02Wednesday,January4,202313、不知香积积寺，数里里入云峰。。。1月-231月-2323:02:1223:02:12January4,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。04一月202311:02:12下午午23:02:121月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。。一月月2311:02下下午午1月月-2323:02January4,202316、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2023/1/423:02:1223:02:1204January202317、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。11:02:12下下午11:02下下午23:02:121月-239、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。1月-231月-23Wednesday,Jan