SnS第章拉普拉斯变换与连续时间系统二

信号与系统多媒体教学课件

第六章Part3218一月2023内容要点

双边拉普拉斯变换的定义和收敛域单边拉普拉斯变换及其性质拉普拉斯逆变换微分方程和电路的s域求解

LTI系统的系统函数及其性质

LTI系统的框图表示318一月2023第6章拉普拉斯变换与连续时间系统6.0引言6.1拉普拉斯变换的定义6.2单边拉普拉斯变换6.3拉普拉斯变换的性质作业一418一月2023第6章拉普拉斯变换与连续时间系统6.4拉普拉斯逆变换6.5微分方程的求解作业二518一月2023第6章拉普拉斯变换与连续时间系统6.6电路的s域求解6.7双边拉普拉斯变换作业三618一月2023第6章拉普拉斯变换与连续时间系统6.8LTI系统的系统函数及其性质6.9LTI系统的框图表示作业四718一月2023§6.6电路的s域求解利用拉氏变换进行电路分析的两种方法应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解建立电路的s域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，求解更方便818一月2023§6.6电路的s域求解电路的微分方程解法【例6-27】已知下图所示的RC电路，t=0时开关闭合接入一直流电压V，假设电容C上的初始电压为vC(0-)=V0。求t≥0时的输出vC(t)，并指出零输入响应vC,zi(t)和零状态响应vC,zs(t)918一月2023§6.6电路的s域求解【例6-27】(续)解：应用KVL，可得该电路的微分方程利用时域微分性质作拉普拉斯变换得VC,zi(s)

VC,zs(s)

1018一月2023§6.6电路的s域求解【例6-27】(续)部分分式展开,得求ILT得1104一月2023§6.6电路的s域求解s域等效模型根据电路元件件的阻抗R与电压v(t)和电流i(t)的关系建立元元件的s域等效模型，，然后根据KCL和KVL直接写出s域的代数方程程电阻的s域等效模型电容的s域等效模型电感的s域等效模型电源的s域等效模型1204一一月月2023§6.6电路的的s域求解解s域等效效模型型电阻的的s域等效效模型型电阻的的R、v(t)、i(t)关系及及LT电阻的的s域模型型图1304一一月月2023§6.6电路的的s域求解解s域等效效模型型电容的的s域等效效模型型电容的的C、v(t)、i(t)关系及及LT电容的的s域模型型图1404一一月月2023§6.6电路路的的s域求求解解s域等等效效模模型型电感感的的s域等等效效模模型型电感感的的L、v(t)、i(t)关系系及及LT电感感的的s域模模型型图图1504一一月2023§6.6电路的s域求解s域等效模模型电源的s域等效模模型电压源的的s域模型图图电流源的的s域模型图图1604一月2023§6.6电路的s域求解【例6-28】应用s域模型求解例例6-27解：应用元件件的s域模型，可得得到s域等效电路根据电路可求求出环路电流流为1704一月月2023§6.6电路的s域求解【例6-28】】(续)根据电路可可直接写出出输出电压压为1804一一月月2023§6.6电路路的的s域求求解解【例6-29】】已知知图图示示电电路路中中L=0.5H，C=0.05F,R1=5Ω,R2=2ΩΩ,并假假设设开开关关在在t=0之前前一一直直处处于于闭闭合合状状态态，，现现将将开开关关断断开开。。求求t≥0时电电感感中中的的电电流流i(t)解：：确确定定电电路路的的起起始始状状态态vC(0-)=10Vi(0-)=2A1904一一月2023§6.6电路的s域求解【例6-29】(续)s域等效电电路根据等效效电路求求电流Back2004一一月2023§6.7双边拉普普拉斯变变换双边拉普普拉斯变变换的必必要性非因果信信号和系系统的问问题不能能用单边边拉普拉拉斯变换换来讨论论应用双边边拉普拉拉斯变换换要注意意的问题题收敛域2104一月月2023§6.7双边拉普拉拉斯变换收敛域特性性双边拉普拉拉斯变换的的性质双边拉普拉拉斯逆变换换Back2204一月2023§6.7.1收敛域特性性质1：收敛域内内不能包含任任何极点如果在收敛域域内存在极点点，则X(s)在该点的值为为无穷大，它它就不可能收收敛。这说明明收敛域是以以极点为边界界的。2304一一月月2023§6.7.1收敛域域特性性性质2：信信号x(t)的拉普普拉斯斯变换换X(s)的收敛敛域为为s平面上上平行行于jω轴的带带状区区域X(s)的收敛敛域仅仅与复复变量量s的实部部(即)有关，，而与与s的虚部部无关关，这这说明明收敛敛域的的边界界必然然是平平行于于虚轴轴jω的直线线2404一月月2023§6.7.1收敛域特性性性质3：如果x(t)是一个时限限信号，并并且绝对可可积，则X(s)的收敛域为为全s平面2504一一月月2023§6.7.1收敛域域特性性性质4：如果果x(t)是一个个双边边信号号，并并且X(s)存在，，则X(s)的收敛敛域一一定是是由s平面的的一条条带状状区域域所组组成，，即满满足1<<2将双边边信号号x(t)分为因因果信信号x(t)u(t)和反因因果信信号x(t)u(-t)两个分分量，，则2604一一月月2023§6.7.1收敛敛域域特特性性性质质4(续)假设设x(t)为指指数数阶阶信信号号当1<<2时双双边边信信号号的的拉拉氏氏变变换换收收敛敛当1>2时双双边边拉拉普普拉拉斯斯变变换换不不存存在在2704一一月2023§6.7.1收敛域特特性性质5：如果x(t)是一个因因果信号号或右边边信号，，则X(s)的收敛域域在其最最右边极极点的右右边性质6：如果果x(t)是一个反反因果信信号或左左边信号号，则X(s)的收敛域域在其最最左边极极点的左左边2804一一月月2023§6.7.1收敛域域特性性【例6-30】】已知信信号x(t)=e-a|t|,aR,求双边边拉普普拉斯斯变换换X(s)，画出出零极极点图图，并并标明明收敛敛域解：双双边指指数信信号x(t)波形如如图所所示2904一月月2023§6.7.1收敛域特性性【例6-30】】(续)将x(t)分解为因果果信号和非非因果信号号两部分，，根据例6-1和例6-2，它们各自自的双边LT为双边指数信信号x(t)的LT为Back3004一月2023§6.7.2双边拉普拉斯斯变换的性质质线性性质时移性质ROC：至少RxRhROC：RxROC：RxROC：Rh3104一月2023§6.7.2双边拉普拉拉斯变换的的性质复频域(s域)移位性质尺度变换性性质ROC：Rx+Re(s0)ROC：aRx3204一一月月2023§6.7.2双边拉拉普拉拉斯变变换的的性质质时域微微分性性质复频域域(s域)微分性性质ROC：至少少RxROC：Rx3304一月月2023§6.7.2双边拉普拉拉斯变换的的性质卷积性质时域积分性性质ROC：至少RxRhROC：Rx{Re(s)>0}Back3404一一月月2023§6.7.3双边边拉拉普普拉拉斯斯逆逆变变换换双边边拉拉普普拉拉斯斯逆逆变变换换的的求求法法利用用已已知知的的变变换换表表利用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的性性质质利用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换收收敛敛域域性性质质3504一一月2023§6.7.3双边拉普普拉斯逆逆变换以s的多项式式之比表表示的双双边拉氏氏变换进行部分分分式展展开根据收敛敛域确定定对应展展开项的的逆变换换极点位于于收敛域域的左边边，逆变变换为因因果信号号极点位于于收敛域域的右边边，逆变变换为反反因果信信号3604一月2023§6.7.3双边拉普拉斯斯逆变换【例6-31】已知双边拉普普拉斯变换，，求逆变换x(t)解：部分分式式展开X(s)有两个极点，，ROC有三种可能3704一一月月2023§6.7.3双边边拉拉普普拉拉斯斯逆逆变变换换【例6-31】】(续)ROC1:Re(s)>-1两极极点点均均对对应应于于因因果果信信号号3804一一月月2023§6.7.3双边拉拉普拉拉斯逆逆变换换【例6-31】】(续)ROC2:-2<Re(s)<-1极点p1=-1对应于于反因因果信信号，，极点点p2=-2对应于于因果果信号号3904一月月2023§6.7.3双边拉普拉拉斯逆变换换【例6-31】】(续)ROC3:Re(s)<-2两极点均对对应于反因因果信号4004一一月2023§6.7.3双边拉普普拉斯逆逆变换【例6-32】已知信号号的双边边拉普拉拉斯变换换，且信信号的傅傅里叶变变换存在在，求逆逆变换x(t)解：部分分分式展展开X(s)有三个单单极点，，其ROC有四种可可能性。。但信号号存在傅傅里变换换，其LT的收敛域域一定包包含jω轴，因此此其ROC必定为-1<Re(s)<24104一月2023§6.7.3双边拉普拉斯斯逆变换【例6-32】(续)极点p1=-2和p3=-1均在ROC的左侧，它们们对应于因果果信号极点p2=2位于ROC的右侧，它对对应于反因果果信号Back4204一一月月2023作业业三三6-86-10Back9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。23:02:2323:02:2323:021/4/202311:02:23PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2323:02:2323:02Jan-2304-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。23:02:2323:02:2323:02Wednesday,January4,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2323:02:2323:02:23January4,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。04一一月月202311:02:23下下午午23:02:231月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月2311:02下午1月-2323:02January4,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/423:02:2423:02:2404January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。11:02:24下下午11:02下午23:02:241月-239、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。23:02:2423:02:2423:021/4/202311:02:24PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2323:02:2423:02Jan-2304-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。23:02:2423:02:2423:02Wednesday,January4,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2323:02:2423:02:24January4,202314、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。04一一月202311:02:24下下午23:02:241月-2315、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。一月2311:02下午1月-2323:02January4,202316、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2023/1/423:02:2423:02:2404January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。11:02:24下下午午11:02下下午23:02:241月-239、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、阅读读一切切好书