江苏省无锡新区2022年七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A．B．C．D．2．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示3．下列各数中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′4．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④5．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣16．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×1087．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（）A． B．C． D．8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分10．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（）A． B． C． D．11．如图，一圆桌周围有5个箱子，依顺时针方向编号1~5，小明从1号箱子沿着圆桌依顺时针方向前进，每经过-个箱子就丢入-颗球，所有小球共有红、黄、绿3种颜色，1号箱子红色，2号箱子黄色，3号箱子绿色，4号红色，5号黄色，1号绿色．．．．．，颜色依次循环，当他围绕圆桌刚好丢完2020圈时，则第5号箱子有（）个红球．A．672 B．673 C．674 D．67512．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式﹣3ax3的次数是______.14．用科学记数法表示：__________．15．30.81度___度___分___秒．16．若单项式3xny4和单项式﹣x3ym的和是单项式，则2m﹣n=_____．17．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．20．（8分）希腊数学家丢番图（公元－－世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）儿子死时丢番图的年龄．21．（10分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．22．（10分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．23．（12分）解方程：＝1﹣．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；

B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；

C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；

D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项错误.

故选C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.2、D【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．3、D【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．【详解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；D、22.25°=22°15'，故D正确.故选D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．4、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．5、C【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.【详解】由题意，将代入方程得：解得：故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：15000000=1.5×1．故选B．7、B【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为；根据：售价=成本+利润，列出方程：故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.8、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：，故C正确；D选项：，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．9、C【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，∴85分为基准点．∴79的成绩记为-6分．∴这个学生的分数应该是79分．故选C.【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.10、B【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本选项正确；B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C．﹣b＞－a，故本选项正确；D．|a|＜|b|，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11、B【分析】根据丢球的顺序确定出前几次的丢球情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，1号箱子红色，2号箱子黄色，3号箱子绿色，4号红色，5号黄色，1号绿色．．．．．，当他围绕圆桌刚好丢完3圈时完成一个循环，此时第5号箱子有1个红球∵2020÷3=673…1，

∴他围绕圆桌刚好丢完2020圈时，则第5号箱子有673个红球．，

故选B．【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据丢球的顺序，找出每丢完3圈一个循环组进行循环是解题的关键．12、D【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；

B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；

C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；

D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数进行求解即可.【详解】单项式﹣3ax3的次数是：1+3＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是单项式中所有字母指数的和是解题的关键.14、【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、30481【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．【详解】解：30.81=30度48分1秒．故答案为：30，48，1．【点睛】本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．16、1．【解析】根据同类项的定义求解即可．【详解】解：由题意，得n=3，m=4，2m﹣n=8﹣3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．17、5.1．【分析】可设第1次相遇的时间为x秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；【详解】设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.1厘米．故答案为5.1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠ASB=90°，AB=180千米．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：如图：由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，∴∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．即AB长为180千米．【点睛】本题主要考查了方位角，正确画出方位角，再结合三角形的内角和是解题的关键.

19、证明见解析．【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．先说明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得△AEG≌△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠1．∴∠1+∠3=∠1+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．20、（1）84岁；（2）80岁．【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生