信息的表示与存储一

信息的表示与存储一第一页，共四十二页，2022年，8月28日3.1二进制的优点：

1.电路简单二进制的0和1两种状态正好与逻辑电路的两种状态的相对应。如：电灯的熄与灭、晶体管的导通与截止、双稳态电路的高电位与低电位等，脉冲的有无。

2.可靠性高逻辑电路两种状态分明,数字传输和处理中不容易出错,抗干扰能力强,可靠性高.第二页，共四十二页，2022年，8月28日3.运算简单

加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0(有进位)

减法：0-0=00-1=1(有借位)1-0=11-1=0

乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1

除法：0/1=01/1=1（除数不能为0）4.逻辑性强

逻辑代数中的真假判断变量的取值“假(False)”和“真(True)”与二进制运算取值相对应，因而可以利用逻辑代数来综合、分析计算机中的有关逻辑线路，为计算机的逻辑设计提供方便。例：第三页，共四十二页，2022年，8月28日例1：1011+1001=？1011被加数

+)1001加数和数例2：10100—1001=？0010110100被减数

—）1001减数差数1101第四页，共四十二页，2022年，8月28日例3：1011×101=？1011被乘数×)101乘数110100001101111011乘积第五页，共四十二页，2022年，8月28日例4：110111÷1011=？01110111011101余数1011110111被除数除数01第六页，共四十二页，2022年，8月28日3.2进位计数制数制有非进位计数制和进位计数制两种.

1.非进位计数制特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置无关.2.进位计数制计数符号和进位规则特点:表示数值大小的数码与其在数中的位置有关.

所有进位计数制都包括两个因素1）基数：每种进位计数制所使用基本数码的个数；2）位权：每个数码所在位上代表的数值大小与它所在位有关，即用数码乘一个常数，这个常数称为位权。它是一个指数，底为基数，幂是数位的序号减一。第七页，共四十二页，2022年，8月28日

十进制“D”：有十个数码，即：0、1、2～9，

逢十进一，借一当十

二进制“B”：有两个数码，即：0和1，

逢二进一，借一当二

八进制“O”：有八个数码，即：0、1、2～7，或“Q”

逢八进一，借一当八十六进制“H”：有十六个数码，即：0～9，ABCDEF

逢十六进一，借一当十六常用的进位计数制第八页，共四十二页，2022年，8月28日

对于一个以P为基数的数(X)p可表示成按权展开的多项式的和：

(X)p=anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0p0+a-1p-1+a-2p-2+…+a-rp-r例=1*103+3*102+2*101+7*100+5*10-1+6*10-210010110210310-110-2(1327.56)10第九页，共四十二页，2022年，8月28日(563)8=(FA5)16=3.3各进制之间的关系表5*82+6*81+3*80F*162+A*161+5*160=15*162+10*161+5*160第十页，共四十二页，2022年，8月28日十进制二进制0011210311410051016110711181000910011010101110111211001311011411101511111610000第十一页，共四十二页，2022年，8月28日十进制二进制八进制十六进制001122334455667710811912A13B14C15D16E17F3140256789101112131415162010第十二页，共四十二页，2022年，8月28日十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010第十三页，共四十二页，2022年，8月28日3.3.1R进制转换为十进制

把一个R进制数转换成十进制数，只需将R进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法。例

1：

把(1101.011)2转换成十进制数。解：根据“乘权求和”法可得：(1101.011)2第十四页，共四十二页，2022年，8月28日例2将（217.2）8转换为十进制数（217.2）8=2×82+1×81+7×80+2×8-1=128+8+7+0.25=（143.25）10例3将（AC4.4）16转换为十进制数（AC4.4）16

=10×162+12×161+4×160+4×16-1=2560+192+4+0.25=（2756.25）10第十五页，共四十二页，2022年，8月28日3.3.2十进制转换为R进制

可将十进制数分为整数和小数两部分分别转换，然后再组合起来即可实现。

整数部分：除R取余，余数倒排

（直到商为0，先得的余数为低位）小数部分：乘R取整，整数正排

（先得的整数为高位；不为0时，有精度要求）第十六页，共四十二页，2022年，8月28日如十进制数转换成二进制数：用除二取余法

例：将13转换为二进制数练习：将十进制数（125）10转换成二进制数。整数部分：除R取余第十七页，共四十二页，2022年，8月28日如二进制小数转换成十进制小数：

一个十进制纯小数转换成二进制纯小数，采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数部分；用２乘剩下的小数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此下，直到乘积的小数部分为０或者已得到所要求的精确度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，就是所要求的二进制小数。

小数部分：乘R取整第十八页，共四十二页，2022年，8月28日例将0.8125转换为二进制数0.81252×1.62502×1.2502

0.5002××1.000（0.8125）10=（0.1101）2练习：将十进制数（0.6875）10转换成二进制数。第十九页，共四十二页，2022年，8月28日要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小数位而产生截断误差。如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。第二十页，共四十二页，2022年，8月28日3.3.3非十进制数之间的转换

由于二进制、八进制、十六进制间存在着特殊的关系即：8=23，16=24。

二进制转换为八进制数：采用“3位并1位”法；二进制转换为十六进制数：采用“4位并1位”法。

八进制转换为二进制数：采用“1位拆3位”法；

十六进制转换为二进制数：采用“1位拆4位”法。第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日

例：11

0110

1110.1101

01(B)=36E.D4(H)36E.D41

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)1556.65二进制→八进制、十六进制第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日

例：2C1D(H)=0010

1100.0001

1101(B) 2C.1D 7123(O)=111

001

010.011(B)712.3八进制、十六进制→二进制第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日常用数制的对应关系第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日1、

（46.875）10=()162、

(2A)16=()10=()83、

(37.375)10=()24、

(43.125)10=()16=()8=()25、

比较四个数的大小:(50)8(101001)2(27)16(42)10

课后作业：第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日第3章信息的表示与存储(二)教学内容

3.4二进制的运算

3.5信息存储单位

3.6数据在计算机内的表示教学要求掌握存储单位的基本概念，了解计算机内数据的表示。

教学重点、难点

存储单位换算，数据的表示。第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日3.4二进制的运算二进制的算术运算

1.二进制的加法运算两个二进制数相加时，每一位最多有3个数相加，按照二进制数的加法运算法则得到本位相加的和及向高位的进位。

2.二进制的减法运算两个二进制数相减时，每一位最多有3个数相减，按照二进制数的减法运算法则得到本位相减的差数及向高位的借位。第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日二进制的逻辑运算逻辑运算有“或”、“与”、“非”三种。

1.逻辑“或”

两个逻辑位进行“或”运算，只要有一个为真，逻辑运算的结果就为真。

2.逻辑“与”

两个逻辑位进行“与”运算，只要有一个为假，逻辑运算的结果就为假。

3.逻辑“非”

“非”运算结果跟原数相反。第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日3.5信息存储单位数据的存储单位有位、字节和字等。位也称比特，记为bit或b。是最小的信息单位，是用0或1来表示的1个二进制位。字节也称拜特，记为Byte或B。是数据存储中最常用的基本单位。

8bit=1Byte

一个字节可存放一个英文字母、数字或其他符号。1个汉字需要两个字节来表示。第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日单位换算：

1KB=1024B=210B1MB(兆字节)=1024KB=220B1GB(千兆字节或吉字节)=1024MB=230B1TB(太字节)=1024GB=240B1PB(拍字节)=1024TB=250B注意：习惯上也就是普通物理和数学上的1K=1000，而计算机中的1K=1024=210。第三十页，共四十二页，2022年，8月28日字，记为word或w

是位的组合，是信息交换、加工、存储的基本单元(独立的信息单位)。一个字由一个字节或若干字节构成(通常取字节的整数倍)。

字长，一个字中二进制位数的长度。常用的固定字长有8位(如AppleⅡ)、16位(如286机)、32位(如386机、486机、586机等)、64位等。字与字长的区别：字是单位，而字长是指标，指标需要单位去衡量。第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日3.6数据在计算机内的表示3.6.1数值数据在计算机内的表示数值数据在计算机内用二进制编码表示，常用原码、反码和补码。这里仅介绍带符号整数的原码、反码和补码，并设机器字长为８位。第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日１.机器数通常，称表示一个数值数的机内编码为机器数，而它所代表的实际值称为机器数的真值。对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符号位，0表示正，1表示负。如01000010＋6611000010－66第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日2．带符号数的表示（1）原码正数的符号位为０，负数的符号为１，其它位按一般的方法表示数的绝对值。如01000010＋66

11000010－66（2）反码正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（即是０的改为１，是１的改为０）。如01000010＋6610111101

－66第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日（3）补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加１。如：01000010原反补＋6611000010原

10111101反－6610111110补第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日3．数的小数点表示（1）定点表示法

约定小数点隐含固定在某个位置不变。定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符号位右边的第一位数是小数的最高位数。整数的小数点在最低数据位的右边。第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日（2）浮点表示法浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。通常表示为：N=XE×

D

Ｎ：浮点数

X：阶码底，隐含约定。Ｅ：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。

D：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；数符表示数的正负。Ef

E1

…EmDf

D1

…Dn浮点格式：阶码尾数阶符数符第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日3.6.2非数值数据在计算机内的表示

非数值数据，不表示数量的多少，只表示有关符号。

1.数码编码（BCD码）二－十进制编码是一种二进制的数字编码形式。四位二进制码有十六个状态，舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。

常见的BCD码有8421码。第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日表1-4十进制数和BCD码

对照表十进制BCD码十进制BCD码00000501011000160110200107011130011810004010091001第三十九页，共四十二页，2022年，8月28日2.字符编码（ASCII码）计算机中用二进制表示字母、数字、符号及控制符号，目前主要用ASCII码，即美国标准信息交换码。国际通用的是7位ASCII码，表示128种字符编码，包括34种控制字符，52个英文大小写字母(A～Z,a～z)，10