matlab线性代数试验

中国矿业大学线性代数实验指导书线性代数MATLAB实验指导书MATLAB是MatrixLaboratory的缩写，是一个集数值计算、图形处理、符号运算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真和信号处理等功能为一体的数学应用软件，而且该系统的基本数据结构是矩阵，又具有数量巨大的内部函数和多个工具箱，使得该系统迅速普及到各个领域，尤其在大学校园里，许多学生借助它来学习大学数学和计算方法等课程，并用它做数值计算和图形处理等工作。我们在这里介绍它的基本功能，并用它做与线性代数相关的数学实验。在正确完成安装MATLAB软件之后，直接双击系统桌面上的MATLAB图标，启动MATLAB，进入MATLAB默认的用户主界面，界面有三个主要的窗口：命令窗口(CommendWindow),当前目录窗口(CurrentDirectory),工作间管理窗口(Workspace)。命令窗口是和Matlab编译器连接的主要窗口，“>>”为运算提示符，表示Matlab处于准备状态，当在提示符后输入一段正确的运算式时，只需按Enter键，命令窗口中就会直接显示运算结果。实验1矩阵的运算，行列式实验名称：矩阵的运算，行列式实验目的：学习在matlab中矩阵的输入方法以及矩阵的相关运算，行列式。实验原理：介绍相关的实验命令和原理(1)一般矩阵的输入(2)特殊矩阵的生成(3)矩阵的代数运算⑷矩阵的特征参数运算(5)数字行列式和符号行列式的计算实验命令表1.1Matlab的基本运算符号运算符号=+一*\/A,.说明赋值加减乘左除右除幕运算转置群运算1矩阵的输入Matlab是以矩阵为基本变量单元的，因此矩阵的输入非常方便。输入时，矩阵的元素用方括号括起来，行内元素用逗号分隔或空格分隔，各行之间用分号分隔或直接回车。f112]例1输入矩阵A=—103，可以在命令窗口中输入、4—56,>>A=[112;-103;4-56]A=112-1 0 34 -5 62特殊矩阵的生成某些特殊矩阵可以直接调用相应的函数得到，例如：zeros(m,n)生成一个m行n列的零矩阵

中国矿业大学线性代数实验指导书ones(m,n) 生成一个m行n列元素都是1的矩阵eye(n) 生成一个n阶的单位矩阵rand(m,n) 生成一个m行n列的随机矩阵magic(n) 生成一个n阶魔方矩阵例2随机生成一个3x2的矩阵。>>rand(3,2)ans=0.9501 0.48600.2311 0.89130.6068 0.76213矩阵的代数运算、f1例3设A=、f1例3设A=0-3\2—1、 (-1A,A的转置(或transpose(A))A+B加法k*A数k乘AA*B乘法inv(A)A的逆阵AAxA的x次方A\B左除A-1BA/B右除BA-1A.*B 矩阵元素符号前加“.”，其含义是矩阵元素的群运算。01L22,求4，A+B，AB，A2，A-1B，A.*B51,程序设计结果如下：TOC\o"1-5"\h\z>>A=[12-1;012;-364]A=1 2 -1012-3 6 4>>B=[-101;022;351]B=-1 0 1022351>>A'ans=1 0 -3216-1 2 4>>A+Bans=0200340 11 5>>A*B中国矿业大学线性代数实验指导书TOC\o"1-5"\h\zans=-4 -1 46 12 415 32 13>>AA2ans=4 -2 -1-6 13 10-15 24 31>>inv(A)*Bans=-1.0000 0.1304 1.34780 0.3478 0.26090 0.8261 0.8696>>A.*Bans=-1 0 -1024-9 30 44矩阵的特征参数运算在进行科学运算时，常常要用到矩阵的特征参数，如矩阵的行列式、秩、迹、条件数等，在Matlab可以用下述命令轻松地进行这些运算。det(A)A的行列式rank(A)A的秩trace(A)A的迹cond(A)A的条件数size(A)输出A的行数和列数例4求向量组(0,-1,2,3)r,(1,4,0,-1)r,(3,1,4,2)t,(-2,2,-2,0)r的秩。程序运行结果如下：>>A二[013-2;-1412;204-2;3-120]A=013-2-1412204-23-120>>rank(A)ans=3故可知向量组的秩为3.例5判断向量组％=[1,1,2,3]t,a2=[1,-1,1,1]t,a3=[2,0,3,3]t,叱=[3,1,5,4]t是否线性相关？中国矿业大学线性代数实验指导书f1123、由a,a,a,a所组成的矩阵A二1-101，求出A的秩或者A的行列式12 3 421353V5134J即可判断其线性相关性，因此，在matlab命令窗口下，键入：A=[1123;1-101;2135;3134];rank(A)ans=3即厂(A)=3<4，故a1,a2,a3,a4线性相关.123例6计算D=456.789程序运行结果如下：>>A=[123;456;789];>>D=det(A)ans=5含有符合变量的行列式定义符号变量symsx,y定义符号变量x,ydet(A(x,y)) 计算含有符号变量x,y的行列式e、I令1 1+x1 1例7计算1 1 1+j11 1 1 1+j程序运行结果如下：symsxyA=[1+x111;11+x11;111+y1;1111+y];det(A)ans=2*x*y^2+2*x^2*y+x^2*y^2

中国矿业大学线性代数实验指导书实验2线性方程组的求解，特征向量与二次型实验名称：线性方程组的求解，特征向量与二次型实验目的：学习在Matlab中行列式如何计算和线性方程组的求解问题；学习在Matlab中特征向量的计算和化二次型为标准形。实验原理：介绍相关的实验命令和原理(1)齐次线性方程组和非齐次线性方程组的求解(2)特征值与特征向量的计算；(3)化二次型为标准形的方法。1在Matlab中，求解线性方程组的方法有很多，本实验中介绍如下命令来直接求解。也可用程序设计的方法来求解线性方程组。rref(A) A的最简行阶梯形矩阵null(A,'r')求齐次方程组null(A,'r')求齐次方程组Ax=0的基础解系A\y 求解Ax=y的一个特解(最小二乘问题)2方阵的特征值与特征向量在矩阵对角化中和微分方程组等问题中有着广泛的应用。可以分析矩阵的对角化问题，分析二次型的正定性等，在Matlab中与本实验相关的命令。P二Poly(A) 求A的特征多项式roots(P) 求多项式P的零点[V,U]=eig(A) A的特征值与特征向量1-1101、8-243化为最简行阶梯形矩阵。1121-1-15)程序运行结果A二[71-1101;48-243;121-1-15];rref(A)ans=1.000000-2.20000.800001.00000-6.33331.500000 1.0000-31.7333 6.1000x+2x—x—2x=0例2求齐次方程组[2x1-j-++x:=0的基础解系及全部解.3x+x-2x-x=0V1 2 3 4[1 2 -1-2]解：该方程组的矩阵表示形式为2-1-1 1X=0.、31-2-1,则在matlab命令窗口下，键入A二[12-1-2;2-1-11;31-2-1];

中国矿业大学线性代数实验指导书null(A,'r') %这里面的r表示矩阵的秩ans=0.6000 00.2000 1.00001.0000 00 1.0000即两个基础解系分别为n10.21.故原方程通解为y=k2+k2n2(kjk2为任意常数).x+3x-2x+4x+x=7., …、2x+6x+5x+2x=5TOC\o"1-5"\h\z例3求解线性方程组112 4 54x+11x+8x+5x=31 2 3 5x+3x+2x+x+x=-2解：程序结果如下： 12345>>B=[13-2417;260525;4118053;13211-2];rref(B)B=13-2417260525411805313211-2ans=1.000000-9.50004.000035.500001.000004.0000-1.0000-11.0000001.0000-0.75000-2.2500000000所以原方程组等价于方程组x-9.5x+4x=35.5<x+4x-x=-11x-0.75x=-2.25l3 4故方程组的通解为：中国矿业大学线性代数实验指导书]-11+-2.250例4求矩阵AJ-"OI的特征值与特征向量。程序运行结果如下：>>A=[-110;-430;102]A=TOC\o"1-5"\h\z-1 1 0-4 3 01 0 2>>E=eig(A)E=211>>[V,D]=eig(A)V=0 0.4082 0.40820 0.8165 0.81651.0000 -0.4082 -0.4082D=200010001f5001例5将矩阵A二0