高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1 新人教A必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积.各个面的面积的和。这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？几何体所占空间的大小。表面积：体积：一、探究多面体的表面积(经典建筑）.

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，问题1：一、探究多面体的表面积你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题2：一、探究多面体的表面积.h

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。一、探究多面体的表面积.棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。.棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。一、探究多面体的表面积.棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题求平行四边形、三角形、梯形的面积问题一、探究多面体的表面积总结：空间问题转化为平面问题棱柱、棱锥、棱台的表面积？.

圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题3：二、探究旋转体的表面积请同学们动手实验：实验要求：①观察展开图的形状。②理清展开后图形中的长度。圆柱、圆锥的侧面展开图。③请推导它们的表面积公式。.圆柱可以怎样展开便于计算它的表面积，请同学们动手试验，并分析展开前与展开后之间的关系。Ol圆柱的侧面展开图是矩形二、探究旋转体的表面积.圆锥的展开图怎样？展开后与展开前之间的关系？O圆锥的侧面展开图是扇形.问题4：联系圆锥你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为。母线为，你能计算出它的表面积吗？OO’.OO’圆台的侧面展开图是扇环.OO’圆台的侧面展开图是扇环.你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系系吗？问题5：表面积公式的联系又怎样？OO’OOr’＝r上底扩大r’＝0上底缩小.

在初中已经学过了正方体和长方体以及圆柱的体积，公式统一为一般柱体的体积也为三、探究几何体的体积公式S?h?（其中S为底面面积，h为相应底面的高）.锥体的体积公式问题6：三、探究锥体的体积公式？.你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等积定理的内容是什么呢？问题7：.祖暅等积定理：情景设置

取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？.祖暅等积定理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。三、探究几何体的体积公式h相等s相等.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

123123三、探究锥体的体积公式.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

三、探究锥体的体积公式C1B1A1A2B21A2A1B1C1123C2C1A2B1B22.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

233三、探究锥体的体积公式C1B11A1A2B2C22C1A2B1B2C1A2C2.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

123123三、探究锥体的体积公式.锥体的体积公式问题7：三、探究锥体的体积公式S?h?.（其中S为底面面积，h为相应底面的高）.台体的体积公式问题8：四、探究台体的体积公式.你能找出柱体、锥体、台体三者的联系吗？问题9：它们体积公式的联系呢？.例1:玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的高为25.8米，问①至少需要多少平方的