光波的叠加与分析

光波的叠加与分析第一页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析教学要求：1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电振动，并能熟练地用来解决同频率、振动方向相同的几束光波的叠加问题；2.掌握光驻波的特点和规律，理解维纳实验的意义；3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规律；第二页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析4.掌握光波的三类偏振态；5.理解光学拍现象，牢固掌握群速度和相速度的概念；6.理解光波单色性的意义并掌握描述光波的单色性的方法，了解光波的分析方法。第三页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析

二、本章概述：由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色光波，因此讨论两个（或多个）光波在空间某一区域相遇时，所发生的光波的叠加问题是研究干涉、衍射、偏振等现象的共同基础。频率、振幅和位相都不相同的光波的叠加，情形很复杂。本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加，这种情况下可以写出结果的数学表达式。

第四页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析

本章所讨论内容的理论基础：一、波的独立传播定律：

两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。必须注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通过变色玻璃时是不服从独立传播定律的。第五页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析二、波的叠加原理：

当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成.此即波的迭加原理。

与独立传播定律相同，叠加原理适用性也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的强度。

第六页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。

光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠加原理。

波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。此时，对于非相干光波：即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。

第七页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析对于相干光波：即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非线性媒质”。

第八页，共三十页，2022年，8月28日第二章：光波的叠加与分析§2-1两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加第九页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

一、代数加法：设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1、S2，P点是两光波相遇区域内的任意一点，P到S1和S2的距离分别为r1和r2且其初位相为零。当两原光波都沿同一条直线传播时，则两光波各自在P点产生的光振动可以写为：S2KKS1Pr1r2第十页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

式中a1和a2分别为两光波在P点的振幅，由叠加原理:在P点处的合振动为：令：则有：展开上式：第十一页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

令：即P点的合振动为：Aa1a2α1α2α第十二页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。即a1=a2=a

则P点的合振幅：

第十三页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

δ=α2-α1是两光波在P点的位相差.此式表明在P点叠加后的光强度决定于位相差。显然，由当δ=±2mπ

(m=0、1、2…)时，P点光强最大；I=4I0当δ=±2（m+1/2)

π(m=0、1、2…)时，P点光强最小;I=0

δ介于上两者之间时,P点光强在0~4I0之间。

第十四页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

从前面假定条件知,我们很容易把位相差表示为P点到光源的距离r1之r2差：由于：故：或：式中为光源在介质中的波长，0为真空中的波长，n为介质折射率

.第十五页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

这样式中n(r2–r1)是光程差,以后用符号△表示。光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。从上式中看出:光程差与相位差相对应。∆=

n(r2–r1)=±λ0(m=0、1、2…)时

P点光强最大。∆=

n(r2–r1)=±2（m+1/2)λ0(m=0、1、2…)P点光强最小。第十六页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

干涉:在叠加区域出现的光强度稳定的强弱分布现象称为光的干涉，把产生干涉的光波称为相干光波，把光源称为相干光源。二、复数方法：仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题：原光波的波函数可以分别写成：第十七页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的

单色光波的迭加式中z是两原光波传播方向上的坐标，合成波为：这个波仍然是一个平面简谐波，波的复振幅可以分成两部分，其中与z有关的部分与原光波一样，时间（圆）频率也与原光波相同。并且其它空间、时间参量和位相速度也都没有变化。所不同的只是合成波有自己的振幅和初位相。

第十八页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

其中如果，E10=E20

则有RiE10E20E0第十九页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的

单色光波的迭加合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；合成波的振幅为2E10cos()与原光波的位相差有密切关系。第二十页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

当时，两个波处处时时完全相加，合成振幅加倍。当时，两个波处处时时完全抵消，和振幅为零，合成波不再存在。为其它值时，振幅介于2E10与零之间。在相同条件下，得到相同结论。第二十一页，共三十页，2022年，8月28日§2-1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加

三、相幅矢量加法：相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该振动的位相角。利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求和运算，也可以得到与前相同的结论。xa2a1aα1αα2o第二十二页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波——两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波的叠加两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波产生驻波：一、驻波的波函数：两束反向传播的原光波的波函数：设定E10=E20

，则合成波为：

第二十三页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为

的简谐振动。但：

A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关，当

m=0、1、

2的位置上振幅最大，为2E10。当m=0、1、

2的位置上振幅为零。

第二十四页，共三十页，2022年，8月28日

B：合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与z无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称为行波。由于驻波不仅与z有关，而且还与两原光波的初位相差有关。因此，尽管我们只能测量驻波在各个点的振幅（或强度），也仍有可能从中获得关于两原光波的初位相差的信息。这正是驻波现象最有用的地方。§2-2驻波第二十五页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为

/2，（）振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为

/2，（）若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射率为n2，且n2﹥n1，则有

(在垂直入射时有的位相跃变)则有书上的结果。

zλ/2λ2λ3λ/205λ/2n2n1<n2y第二十六页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波二、维纳(o.wiener)驻波实验：维纳在1890年发表了著名的“维纳实验”结果，这即在实验上证实了光驻波的存在，又显示了光化学反应中，是电场而不是磁场在起主要作用。实验装置如图所示。eMF第二十七页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波可以预见:若有光驻波存在，在感光片上将有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与/2按几何关系对应。即实验证实了这个预言，即证实了驻波的存在。同时，由于光在光疏→光密介质反射面上反射时，电矢量有位相跃变，而磁矢量没有位相跃变。第二十八页，共三十页，2022年，8月28日§2-2驻波故反射后E波在分界面上