光线在光纤中的传输

光线在光纤中的传输第一页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输阶跃光纤（Step-IndexFiber）SIFB.按纤芯折射率分布的方式分类渐变光纤（Graded-IndexFiber）GIF第二页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输C.光纤制作:可参考有关文献相对折射率差具体的光纤特性见P8的图表第三页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.2几何光学GeometricalOpticsA.光在折射率为n的介质中的传播速度:v=c/nB.反射定律:i=rC.折射定律:nt•sint=ni•siniD.几何光学近似条件：当光路上的所有孔径均远大于波长时，可认为光是按照垂直于波前方向的直线传播。

oy:法线；o-xz:边界第四页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.3均匀平面波（Uniformplanewave）A.MaxwellEquations(fundamentalequations)B.在稳态简谐条件下，线性各项同性非色散，不导电媒质中MaxwellEquations第五页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输C.Helmholtz方程1.时间参量:角频率，周期T，频率f。2.空间参量:纵向相移常数或角波数kz，波长z，波数1/z.where第六页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输D.空间与时间的联系:相速度phasevelocity均匀平面波的纵向相移常数等于空间相移常数其相速度等于光速E.电磁联系:波阻抗对于均匀平面波真空中均匀平面波是电磁波的最基本的形式，它是沿固定方向传播的等幅行波，垂直于传播方向的平面是等相面或称波阵面。其等相位面同时是等振幅面，其电场和磁场都垂直于传播方向且互相垂直，故称为横电磁波(TEM:TransverseElectromagneticwave)波。同时是等幅波，即振幅不随传播距离而增加或衰减，等幅均匀平面波中电场与磁场同相，波阻抗为实数。第七页，共四十三页，2022年，8月28日若在空间垂直于电场的面放置两块平行的导体平板，则因在导体表面切向电场为0，两导体板不影响平面波的传播。这就形成双平板传输线中的TEM模式的行波，它是双平板传输线中的主模，或称最低模。TE:transverseelectricwave（横电波）TM:transversemagneticwave（横磁波）第二章光线在光纤中的传输第八页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.4绝缘体界面处的平面波A.一平面波入射表面法线为S的不导电媒质ntB.平面入射波的表达式:第九页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输D.由Maxwell’sEquations知道，在界面上电磁场的切向分量应该连续，所以:C.与之相对应的反射和折射波为:φr

与φt

是相位常数，非零的相位常数与空间的移动有关。第十页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输E.折射定律由上述方程，选y=0的平面，则上式应对y=0及任意x、z均成立，故三个位相因子应相等：选：入射平面为参考平面（即yox平面），则由x分量可得：它是几何光学的基础第十一页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.5菲涅耳定律（FresnelLaw）A:是入射光，反射光和透射光的矢量复数振幅反射系数R传递系数TB:模表示强度，幅角表示相位C:水平偏振波TE横电波第十二页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输D:垂直偏振波TM横磁波第十三页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.6全反射A:n1>n2&c<i<900.c=arcsin(n2/n1)B:波在介质1中|R|=1,2R=在临界状态下，c＝i，2R＝0，反射不引起相位突变，i900，cosi0，2R＝1800，有半波损失。TE波:TM波:|R|=1,2R=注意:全反射时，TE，TM的位相变化是不相同的第十四页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.7全反射时在介质1中的TE波A:在入射平面内的入射波：

入射波在x方向的相位常数入射波的z向相移常数B:

与之相关的反射波（|R|=1）:第十五页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输C:讨论:波的状态Z方向：行波，相位常数X方向：驻波。xz第十六页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.8全反射时在介质2中的TE波由上式可以看出传输系数的模值及其幅角。令第十七页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输Z方向:z方向是行波状态，且相位常数与介质1中的相同，相位常数相同意味着相速相同，这是因为介质1中的波和介质2中的波是一个统一波形的两部分，它们必须有相同的传播速度。X方向:说明波的幅度随离开界面的距离按指数形式减小，减小的快慢以参数决定，叫做x方向的衰减常数，它是由介质参数n1，n2及入射角i决定媒质2中存在透射场，透射场沿平行与界面的方向z为行波，而沿垂直与界面的x方向为衰减场。场在界面处最强，沿离开界面的法线方向逐渐减弱，在无穷远处消失。这种场称为“渐消场”，这种振幅沿横向渐消，沿纵向传播的行波，它的场集中在表面附近，故称为表面波。场沿法向的逐渐减弱并非由于媒质的吸收，只是场的指数渐弱分布：衰逝波渐消场中，Hx与Ey相差900，即无界面法线方向即x方向的有功功率流。有效穿透深度渐消场的出现说明，不能简单的认为全反射介质2中完全不存在波场，实际上在界面附近波长量级的厚度内自然有场，入射波的能量不是在严格的界面上全部反射，而是穿透到介质2内一定的深度。第十八页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.9光纤的数值孔径（NumericalAperture，N.A）：由于光纤或光波导所需的i必须大于全反射的临界角，所以：N.A反映了光纤搜集射线的能力。实际光纤中传输模型比较复杂，按上式确定的N.A必有差异，数值孔径往往由测试值确定第十九页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.10

模间色散–几何光学解释以不同的路径通过光纤使得光脉冲展宽-Modaldispersion模间色散，以及材料色散和波导色散（他们为波长色散）限制了光纤的使用带宽。认为用几何光学的方法通过计算光线的光程差可得到模间色散是错误的。第二十页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.11

衍射损耗-几何光学解释A.当光束传播时，他被散开了衍射B.每一次从芯-包层界面的反射都将使一部分光的二次入射角大于全反角。C.这光将不断的被散开并损失能量，直到剩下导波模式留下。第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.12衍射损耗-波动光学解释

A.阶跃折射率提供了类似透镜和梯度折射率材料的聚焦作用。B.光纤中的导模是那些传播中不改变波形轮廓的模式。C.阶跃折射率的聚焦作用使得衍射损耗不影响导模的传播。D.当纤芯直径足够小时，仅一种模式能够传播(singlemodefiber)。第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.13导行波GuidedTravelingWaveA.全反射时介质1和介质2中的波时一个统一体，是一个波形的两个部分，沿纵向z方向，它们都是以相同的相位常数k1z在传播。沿x方向，介质1中的电磁波的幅度按三角函数规律变化，是驻波分布。介质2中的电磁波幅度按指数规律衰减，是衰减波，渐逝场。如果衰减常数足够大，介质2中的波将只存在于介质1表面。由于电磁能量集中于介质1及其表面附近，因而把这种波叫做表面波。又因为它是与界面平行的方向传播，是由介质表面导行的，因而也叫导行波，简称导波。B:相位常数及传播速度z向:＝k1z=k0n1sini全反射:c<i<900n2/n1<sini<1.K0n2<K0n1sinI<K0n1或者k2<<k1导波在传播方向的相位常数是介于两介质的波数之间的，比第二介质的波数k2大，比第一介质的波数k1小。导行波的传播速度为v=/,因而导行波的速度/k1<v</k2,导行波的传播速度介于两介质中平面波的传播速度之间。由于其速度小于第二介质中的平面波的相速度，所以也称慢波。等相位面:导波相位只沿z方向变化，令z为常数，就得到等相位面，所以等相位面是与传播方向垂直的一系列平面。第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输C:幅度变化规律在无损介质中，导波幅度沿z方向是不变的，但沿x方向却按一定的规律变化。将电场幅度用Em表示，则在介质一中：Em正比于cos(k1xx+1).显驻波分布。1.d与i有关,i=c,=0,d=.i=900,2.=n1-n2有关，在界面x=0处,Em正比于cos(1),是x方向的相位常数,x=2/k1x是x方向的波长.入射角i越小,k1x越大,x越小,驻波节点越密集。在介质2中，幅度按exp(-x)规律衰减，其幅度变化规律在x=0处，幅度曲线是连续的，衰减速度取决于衰减常数越大，衰减越快.第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输穿透深度d1.与入射角i有关.临界状态时，i=c,=0,d=.不衰减。i=900,2.与两介质的折射率有关，差别越大，衰减越快。3.与工作波长0有关，0越小，越大，d越小。对电磁波集中越有利等振幅面:x为常数导波的等振幅面与等相位面时相互垂直的，这与均匀平面波不同。第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输D.辐射波的概念:radiatedwave平面波入射到两介质分界面上，当不满足全反射条件时，就产生了部分反射，一部分能量反射回介质1中，只一部分能透射到介质2中，这种波叫辐射波。对于介质波导来说，这种波远没有导波重要。对于TE波K2x为实数，故沿x方向产生相移而不产生衰减，与导波不同=k2z=k1z=k0n1sinI对于辐射波sinI<sinc=n2/n1.<k0n2<k0n1.z方向相速度v>v2>v1快波。TM波与此类似Summary当平面波由光密到光疏介质时I>c导行波能量集中于光密介质及其界面附近I<c辐射波有一部分能量辐射的光疏介质中第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.14阶跃型薄膜波导StepIndexSlabWaveguides敷层薄膜衬底上界面下界面下界面:薄膜与衬底的交界面，全反射临界角上界面:薄膜与敷层的交界面，全反射临界角典型的薄膜波导由：基层（介电薄膜）,敷层和衬底组成.敷层和衬底被假设为无限厚,而基层（介电薄膜）厚度为

h.A:第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输B:导波条件:平面波在上，下界面都要产生全反射，或:如果n1和n2差别不大，I将只限于接近900的很小角度范围内，即平面波的传播方向与z轴几乎是平行的。C:辐射模当形成导波的条件被破坏时，将有能量自膜中辐射出去。下边界的全反射条件被破坏上下边界的全反射条件被破坏我们假设波方程的解是可分离变量且幅度仅与x有关：在这里β是纵向波失第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.15薄膜波导中的导波（参见P.13）A:导波的波形－TE波和TM波TE波:横电波电场强度矢量E在波导的横截面上，在传播方向上只有磁场强度分量MTM波:横磁波TE波TM波B:导波的特征方程1.1>c.在此范围内的任一都可以形成导波？2.特征方程射线等相面第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输射线等相面射线ABCD与A’B’C’D’中，BB’，CC’分别在不同的等相面上，由B到C和由B’到C’各经历了不同的相位变化，但两射线相位变化之差应为2的整数倍。射线ABCD:由B到C所经历的相位变化为为在BC路程上所引起的相位变化，22，23分别为在上，下界面处全反射引起的相位突变射线A’B’C’D’:由B’到C’所经历的相位变化为相位差为由图:所以各参数的意义。当波导和波长给定时，上式时关于I的方程，它确定了形成波导的入射角i的条件，因而叫薄膜波导的特征方程，有时也叫薄膜波导的色散方程，特征方程有很重要的意义，它是讨论导波特性的基础第三十页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输对于TE波对于TE波第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输C:特征方程的另一种形式薄膜中波矢量在x方向的分量，为横向相位常数。代入特征方程:或者:第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.16导波的模式A:波指数m当m＝0,1,2,3…可得到TE0,TM0;TE1,TM1;TE2,TM2;TE3,TM3…模。M表明各模式的特点，叫做波指数。B:模参数纵向相位常数横向相位常数衬底衰减常数敷层衰减常数导波模式的纵向传播规律，表明了它们的传播特性导波模式在薄膜内的横向驻波规律导波在衬底中的横向衰减规律导波在敷层中的横向衰减规律第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.17导波模式的横向分布规律:按驻波规律分布跨过薄膜的宽度为d，其相位变化为k1xd=k0n1cosi,由特征方程得k1xd=m+2+3.B:当m＝0,TE0模,TM0模00<k1xd=2+3<,因此其场沿x方向得变化不足半个驻波当m＝1,TE1模,TM1模<k1xd=2+3<2,因此其场沿x方向得变化不足两个“半个驻波”m表示导波场沿薄膜横向出现得完整得半驻波个数，m越大，导波得模次越高A:TE0TE1TE2第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.18零级模（ZeroOrderMode）阶跃型薄膜波导基模的平面波图。基模具有最小的传播波矢，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在电场分布中仅产生一个极大。第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.19一级模（FirstOrderMode）阶跃型薄膜波导一级模的平面波图。一级模具有大于基模的传播波矢，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在电场分布中产生二个极大，一个零点。第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输m=0时，薄膜中横向完整得“半驻波”个数为0，m＝1时，薄膜中得完整得“半驻波”数为1。故m表示了导波场沿薄膜横向出现得完整得半驻波数(波节数),m越大，导波得模数越高。特征方程在其它条件不变得情况下，m越大，cosi越大，i越小高次模是由入射角i较小得平面波构成得。当i越小时，平面波的射线倾斜得比较严重，其横向相位常数k1x大，驻波密集。在衬底和敷层中，以衰减系数2，3按指数规律衰减，在穿透深度d2＝1/2和d3＝1/3处，电磁场衰减为表面处的1/e.Q:高阶模的衰减情况由于高次模的i小,值也小，因而衰减慢，能量集中差，TE0，TM0模的模次最低，值最大，能量集中最好。第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输§2.20导波模式的轴向相位常数轴向相位常数对于给定的模式，有确定的i值，因而也有确定的相位常数。由特征方程求出i值，就可确定各模式的值。但特征方程时超越方程，得不到解析解，因而只能确定性讨论得一些变化规律。对给定得波导和工作波长，模次越高，i越小，其值越小，在所有得模式中，TE0，TM0模额模次最低，因而其值最大。对给定得模式，其值随工作波长(或频率)而变，由特征方程可以看出，当m给定时，工作波长越长，k0越小，i值越小，故值也越小。第三十八页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输下图给出了几个较低模式得-曲线，它表明了的变化范围及变化规律，不能大于k0n2，否则将给出辐射模，也不能大于k0n1。故对于导波，其时限制在k0n1-和k0n2-两条直线所夹的区域中。m=0,1,2时导波的-曲线禁区辐射模第三十九页，共四十三页，2022年，8月28日第二章光线在光纤中的传输特征方程m=0,1,2时导波的-曲线禁区辐射模m增大，