江苏省南京市溧水区孔镇中学2022-2023学年数学七上期末经典试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．2．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm3．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A．2a B．2b C．2c D．05．若多项式的值与x的取值无关，则的值为（）A．0 B．1 C． D．46．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑7．把数用科学记教法表示为（）A． B． C． D．8．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（）A．a元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元9．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（）A．a+bB．a﹣bC．baD．ab10．下列语句错误的是（）.A．两点之间线段最短 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．两点确定一条直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．12．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是______．13．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．14．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）15．如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为_______．16．若，那么m=_______，n=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积18．（8分）如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，，（1）若，，求；（2）求证：．19．（8分）简算：（）÷（﹣）+（﹣）20．（8分）已知，满足等式．（1）求，的值；（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．21．（8分）已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是.（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.22．（10分）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.（1）求线段的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.23．（10分）（1）（2）（﹣1）2119﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|（3）先化简，再求值：2（x2﹣2xy）+[2y2﹣3（x2﹣2xy+y2）+x2]，其中2（x﹣2）2+3|2y+2|＝1．24．（12分）（1）甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低，列式计算乙、丙两地的高度差．（2）在4×4的方格纸中，三角形的三个顶点都在格点上，将图中的三角形绕着点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,时，n不是正整数，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项不能说明；C选项中，当时，故该选项不能说明；D选项中，当时，故该选项能说明.故选D【点睛】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.2、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．3、B【解析】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=2，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故选B．4、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，

则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.5、D【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x的取值无关可求出a的值，然后代入计算有理数的乘方即可得．【详解】，，，多项式的值与x的取值无关，，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．6、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析求得．【详解】解：用科学记教法表示为.故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．【详解】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9、D【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，ba=（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣1，所以值最小的是﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．10、B【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可．【详解】解：A．两点之间线段最短，故正确；B．射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线，故错误；C．直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；D．两点确定一条直线，故正确．故选B．【点睛】此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．【详解】，而，，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．12、【分析】根据题意列代数式即可；【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．13、对顶角相等【解析】由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．14、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．15、1【分析】根据线段中线性质可得BM＝5，线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度．【详解】解：∵M是线段AB中点，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键．16、5-1【分析】根据绝对值和平方的非负性即可得出结论．【详解】解：∵，∴解得：故答案为：5；-1．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、⑴ab-4x2⑵5【分析】⑴根据题意列出代数式即可；⑵将已知数值代入⑴中的代数式即可.【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2⑵当a=3,b=2时,x=代入⑴中所以阴影部分的面积=ab-4x2==5【点睛】此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.18、（1）；（2）证明见详解．【分析】（1）根据，可得，据此可以求解；（2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证．【详解】解：（1）∵，∴∴又∵∴，∴；（2）∵∴又∵，∴则有∴∴【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．19、-1【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．【详解】解：（）÷（﹣）+（﹣）＝（）×（﹣）+（﹣）＝﹣2+1+（﹣）＝﹣1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、(1)，；(2)1或7【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】(1)由，得：，，解得：，；(2)由(1)得，，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，∵AB=AP+PB=8，，∴4PB=8，解得：PB=2，∴，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，，∴3PB=8+PB，∴PB=4，∵点Q为PB的中点，∴，∴AQ=AB+BQ=8+2=1．综上，AQ的值为7或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．21、（1）1；（2）6秒；（3）MN的长度不变,为3【分析】（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等∴点P为AB的中点∴点在数轴上表示的数是故答案为：1；（2）AB=4－（-2）=6设点运动秒追上点，由题意得：解得：答：点运动6秒追上点．（3）的长度不变．①当点在线段上时，如图示：∵为的中点，为的中点∴又∵∴∵∴②当点在线段的延长线上时，如图示：∵∴【点睛】此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．22、（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，；（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，；（3）有变化，理由如下：①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，；②当点C在A点的左边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，．③点C在线段AB上时，由(2)得：．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C在B点的右边时，②当点C在A点的左边时，③点C在线段AB上时．23、（1）﹣26；（2）﹣2；（3）2xy﹣y2，﹣2