光的干涉和干涉仪

光的干涉和干涉仪第一页，共三十六页，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉仪一、教学要求：1.深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义；2.了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论；3.牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律；第二页，共三十六页，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉仪4.牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；5.牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；6.牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用；第三页，共三十六页，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉仪7.牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。8.掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性；

二、教学重点：1.相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性；第四页，共三十六页，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉仪2.扬氏双光束非定域分波前干涉规律；3.分振幅等顷干涉的规律、定域问题及其应用；4.分振幅等厚干涉的规律、定域问题及其应用；5.干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。

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光的干涉和干涉仪三、本章概述：光的干涉现象：是当两个或多个光波（光束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。本章研究两光束干涉，下一章研究多光束干涉。实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置,让光波满足某些条件（干涉条件）。

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光的干涉和干涉仪使光波满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干涉装置（干涉仪）。从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪分为两类：1.分波前干涉仪；2.分振幅干涉仪。后面的分析可看到：前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。

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光的干涉和干涉仪历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是ThomasYoung,在1802年。其后菲涅耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象的各种细节，至20世纪初干涉理论可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完善。

光的干涉和干涉仪在科学技术的许多部门中都有非常广泛的应用。它也是本课程重点内容之一。

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光的干涉和干涉仪干涉的研究内容：干涉的三个要素：一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。干涉问题：研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。

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光的干涉和干涉仪其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；“干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。第十页，共三十六页，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉仪干涉项：由前面维纳实验可知，对感光乳胶等接收装置起主要作用的是光波中的电场，因此考察干涉场中的电场能量密度（光强）分布是重要的。在干涉场中任一点，电场能量密度We正比于该点电场强度的平方，并随时间高速变化。接收器能反映的是它的时间平均值：

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光的干涉和干涉仪接收器能反映的是它的时间平均值：若干涉场由两束光波形成，它们在某点的瞬时电场强度分别为E1和E2。则在叠加原理适用的范围内：有则：上式右端的时间平均值称为干涉场的强度，并用I表示。

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光的干涉和干涉仪于是，有此式表明当2<E1∙E2>不为零时，便会出现干涉，故称此项为干涉项。

注：并非叠加原理不成立时不出现干涉现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。

第十三页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件考虑两单色、线偏振光相遇时产生干涉的条件：

设两光束的波函数分别为：

第十四页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件则：干涉项，积化和差

式中：①右端第一个时间平均值为零，因为其中的圆频率极高。接收器响应时间远大于2π/(ω1+ω2)。故为零。②右端第二个时间平均值，仅当τ<2π/(ω2-ω1)时，才不为零。第十五页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件一般，1和2均为10-15S-1量级，而一般大于10-9S-1。故当1和2仅仅相差百万分之一时便能使平均值为零。既使当1和2之差在10-9S-1之内时，可以探测到干涉项的拍频效应，但是，作为干涉现象而言，干涉场的强度分布也是不稳定的。第十六页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件这样，为了得到稳定的干涉现象，首先需要满足的条件是：1=2（1）另：为了使干涉项不为零，其系统E10·E20应不等于零。E10·E200（2）说明：E10和E20不互相垂直是产生干涉的又一个必要条件。对于严格的单色波而言，上述两个条件是足以保证产生干涉现象第十七页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件然而，在光学波段内不存在严格的单色波，普通光源的每个发光原子都是间断地发光的，每次发光的持续时间为10－8S量级。各个原子或每个原子各次发射光波在位相上是互不相关连的。即式中的10和20都不是常量，而是在[0，2π]区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率也是高达108S－1的随机量。这样，只要10和20各自独立地变化，则干涉项中的第二项的平值将至少是不稳定的。

第十八页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件则，得到稳定干涉场的唯一可能是：10和20按同样的规律跳跃变化。即10（t）－20

（t）＝常数（３）即：对于普通光源，仅当两个光束来自光源上的同一个地点时，才能发生干涉。总之，（1）、（2）、（3）式共同构成了产生干涉的条件，满足这些条件的两束或多束光波称为“相干光波”。相应的光源称为相干光源。第十九页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件由上分析可知：为了获得两相干光波，只能利用同一个光源或者确切地说利用同一个发光原子（一般称发光点）发出的光波，并通过具体的干涉装置使之分成两个光波。将一个光波分离成两个相干光波，一般有两种方法。一种方法是让光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出两个部分，此为分波前法，相应的装置为分波前干涉仪；第二十页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件另一种方法是利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，此为分振幅法，相应的装置为分振幅干涉仪。必须指出：在具体的干涉装置中，为了产生干涉现象，光是利用同一原子辐射的光波分离为两个光波，条件还不够充分，还必须使两叠加光波的光程差不要太大。

第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件因为原子辐射的光波是一段段有限长的波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当光程差太大（光程差大于波列长度）时，这两个波列就不能相遇。这时相遇的是对应于原子前一时刻发出的波列和后一时刻发出的另一波列，不同时刻相遇波列的位相已无固定关系，因此不能发生干涉。由此：为了使干涉现象发生，必须利用原子发出的同波列，即必须使光程差小于光波的波列长度。第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日§3－1产生干涉的条件综上所述：产生光波需要三个基本条件：即：1=2

(1)

E10·E200

(2)10（t）－20

（t）＝常数（3）一个补充条件，光程差小于波列长度。此外，还有一些其它条件，如，对光源大小的限制等。我们将在后面讨论。第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日§3－2双光束干涉的基本理论

与杨氏干涉系统

3.2.1双光束干涉的基本理论一、两束平面波的干涉，干涉图形的描述1.干涉项的特点与等强度面两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：其干涉项为：第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日干涉项具有余弦函数的形式，其振幅是E10·E20,

余弦函数的宗量是两相干光波在考察点r处的位相差。

在稳定的干涉场中，该位相差与时间t无关，实际上，干涉项的上述特点对两束非平面波的干涉情形也存在，只是在平面波干涉情形中，位相差与r之间有线性关系，也即当考察点沿任意方向的直线匀速移动时，位相差线性地变化。第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日

为了运算方便，我们把两原光波写成复数形式：此时：r点处的强度表达式为：此式说明：在干涉场中存在一系列互相平行的等强度平面。第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日它们的方程为等强度面的法线方向与K2-K1的方向相同。2.干涉级令：余弦因子的宗量（位相差）为2mπ，则：r点处的强度表达式为：

I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E20cos(2mπ)

第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日

I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E20cos(2mπ)

式中m是考察点位置r函数，当m值改变1时，干涉场强度变化一个周期。

m可能取任意的实数值，每个确定值对应于一个等强度平面。当m是整数时，我们说发生了“相长干涉”，对应最大强度面，其上的强度是：第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日

当m是半整数时，我们说发生了“相消干涉”，对应最小强度面，其上的值是：

m称为干涉场中等强度面的干涉级。3.空间频率与空间周期由知：当考察点在空间移动距离Δ时，干涉级m的改变量为：第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：则显然：的方向取决于两光波传播矢量之差的方向，此正是等强度面的法线方向，也是强度在空间变化量最快的方向。

的大小取决于的值，它表示考察点沿方向移动单位距离时的m变化量，也即干涉场强度变化的周期数

第三十页，共三十六页，2022年，8月28日如图画出了,在图平面上时的矢量差：设,的夹角为θ，则

当考察点沿f方向移动一个距离p时，恰好使m所改变量为1，则称p为等强度面的空间周期。由前式知：k1k2k2-k1∥fθP第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日

显然：p的物理意义是：两个强度相度相同的相邻等强度面之间的距离。

4.接收屏上条纹间距考虑在干涉场中放入平面状观察屏П，则其上将呈现辐照度按余弦规律变化的直线型干涉条纹如图示：x轴表示屏П与图面的交线。k1k2k2-k1∥fΠxfαePθ第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日图中一组虚线表示最大强度面与图面的交线。若k1,k2

均在图平面内，则等强度面垂直于图面；若П面也垂直于图面，则干涉条纹也垂直于