光电子技术第一章

光电子技术第一章第一页，共八十八页，2022年，8月28日教材的结构和内容安排第一章电磁波与光波（光的理论基础）第二章激光与半导体光源第三章光波的传输第四章光波的调制第五章光波的探测与解调教材：光电子技术（２版），潘英俊，重庆大学出版社出发点：完整的光信息系统包括光载波源，光信号传播，光信号调制，光信号的探测与解调等基本部分。未来是光通信的世界。

第二页，共八十八页，2022年，8月28日第一章电磁波与光波1.1麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的微分形式介质方程与边界条件1.2平面电磁波的性质1.3光的电磁理论与电磁波谱第三页，共八十八页，2022年，8月28日麦克斯韦

(英国1831~1879)贡献：1865年预言了电磁波的存在，计算了电磁波的速度等于光速；结论：光是电磁波，揭示了光和电磁波间的联系（1888年赫兹验证了电磁波理论）。1873年出版了《电磁理论》，系统、全面、完美地阐述了电磁场理论（经典物理学的重要支柱之一）。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究；建立的电磁场理论，将电、磁、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。

第四页，共八十八页，2022年，8月28日1.1麦克斯韦方程组及其物理意义

麦克斯韦方程组的积分形式第五页，共八十八页，2022年，8月28日库仑（法国1736～1806）

早年就读于美西也尔工程学校。离校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞职到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政期间，回巴黎成为新建的研究院成员。1785~1789年，用钮称测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。

第六页，共八十八页，2022年，8月28日库仑定律

真空中两点电荷间作用力的大小与两点电荷电量的乘积成正比，与距离的平方成反比；作用力的方向在两个点电荷的连线上，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引：

（1）推导第七页，共八十八页，2022年，8月28日库仑纽称实验

细金属丝下悬挂一根秤杆，秤杆一端有小球A，另一端有平衡体P，A旁有另一相同大小的固定小球B。1.先使A、B各带一定的电荷，秤杆因A端受力而偏转；2.转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。3.由旋钮上指针转过的角度和秤杆长度，可知A、B之间的作用力。PAB秤杆第八页，共八十八页，2022年，8月28日库仑定律

电场强度第九页，共八十八页，2022年，8月28日图示第十页，共八十八页，2022年，8月28日在讲述静电场的高斯定理之前，我们将借助于电场线的概念，引入电通量这个物理量。在电场中任一点处，取一块面积元⊿S⊥，与该点场强E的方向相垂直，我们把场强大小E与面积元⊿S⊥之乘积，称为穿过该面积元⊿S⊥的电通量，用⊿Фe表示，即第十一页，共八十八页，2022年，8月28日非匀强电场，且S是任意曲面，图(c)，则

若是闭合曲面，穿过闭合曲面S的电通量为：

第十二页，共八十八页，2022年，8月28日电场中的高斯定理：通过任一封闭曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和除以。与曲面外的电荷无关。静电场是有源场

。第十三页，共八十八页，2022年，8月28日（2）获得静电场中的环路定理：静电场中的场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即“静电场力作功与路径无关”。它是描述静电场规律的另一条重要定理。非稳定条件下的环路定理：表示变化的磁场可感应出涡旋电场第十四页，共八十八页，2022年，8月28日在电磁感应实验中,当K闭合时,线圈1中产生感生电流。麦克斯韦提出：即使不存在导体回路，在变化的磁场周围也存在一个变化的电场，这个电场称为感生电场。感生电场也会对电荷有作用力。原因：K这是由于穿过导体回路的磁场发生变化而引起的。回路中的感应电动势称为感生电动势.涡旋电场假设感生电动势的非静电力:感应电场施于导体中电荷的力。第十五页，共八十八页，2022年，8月28日在导体回路不运动和回路面积不变时，有：回路中的感生电动势为：根据电动势的定义：

回路中的感生电动势为：由法拉第电磁感应定律：第十六页，共八十八页，2022年，8月28日由此得到方程：感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为涡旋电场。涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。第十七页，共八十八页，2022年，8月28日起源由静止电荷激发由变化的磁场激发电力线形状电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线静电场为无旋场感生电场为有旋场感生电场与静电场的区别电场的性质为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场感生电场为无源场静电场感生电场第十八页，共八十八页，2022年，8月28日说明：（1）静电场力作功与路径无关，表明静电场是保守力场，是一种有势场，即静电场力和重力相类似，也是一种保守力。（2）静电场的高斯定理和环路定理是描述静电场规律的两条基本定理。高斯定理指出静电场是有源的；环路定理指出静电场是有势的，且是一种保守力场。故要完全描述一个静电场，须联合运用这两条定理。第十九页，共八十八页，2022年，8月28日磁学中的高斯定理：通过任一封闭曲面S的磁通量恒等于零。（3）获得表示磁力线是闭合的，无头无尾的。磁场线都是闭合曲线，故从一个闭合曲面S某处穿入的磁场线必定要从该闭合曲面的另一处穿出。第二十页，共八十八页，2022年，8月28日静电场高斯定理与磁高斯定理的区别：原则差别：（1）电场线是由电荷发出的，总是源始于正电荷，终至于负电荷；故静电场是有源场。（2）磁场线都是环绕电流的、无头无尾的闭合曲线；故磁场是无源场，没有与正、负电荷相对应的、分立的正、负“磁荷”(磁单极子)。第二十一页，共八十八页，2022年，8月28日（4）获得安培环路定律：磁感应强度沿任何闭合环路l的线积分等于穿过这个环路的所有电流强度代数和的倍。在非稳定条件，安培环路定律需加上麦克斯韦位移电流假设：电场随时间的变化将产生磁场，且传导电流也将产生磁场。第二十二页，共八十八页，2022年，8月28日安培环路定律第二十三页，共八十八页，2022年，8月28日场、数量场、矢量场概念场的概念是指物理量在空间或部分空间中的分布，如电位场、温度场。数量场、矢量场数量场：分布在空间的物理量是数量（又称标量），如电位场。矢量场：分布在空间的物理量是矢量（又称向量场），如力场、速度场、电场强度场、磁场强度场等。第二十四页，共八十八页，2022年，8月28日第二十五页，共八十八页，2022年，8月28日数量场的梯度

在一个数量场中（如电位分布场），场中某点的梯度是指：在该点沿某个方向上具有最大的变化率（最陡），则该最大变化率就是该点的梯度值；具有最大变化率的方向就是梯度的方向。

梯度是一个矢量，gradent(gradu)。第二十六页，共八十八页，2022年，8月28日

梯度的表示法哈密顿算符定义为：因此某个标量场f的梯度为：第二十七页，共八十八页，2022年，8月28日矢量场的散度概念

场中某点单位体积矢量场发散的净通量，是标量。矢量场A的散度（divergence）缩写为divA矢量场A的散度表示第二十八页，共八十八页，2022年，8月28日第二十九页，共八十八页，2022年，8月28日矢量场的旋度有些矢量场的矢量线是闭合（首尾连接）的，如恒定电流产生的磁力线。这种场是一种涡旋场，为了描写涡旋特性，引入了矢量场旋度的概念。矢量场旋度：其大小是指场中某点单位面积上的最大涡旋量；其方向是具有最大涡旋时面积元的方向。旋度（rotation）缩写为rotA。旋度的表示式第三十页，共八十八页，2022年，8月28日第三十一页，共八十八页，2022年，8月28日高斯(德国1777～1855)

德国数学家、科学家，与牛顿、阿基米德被誉为三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称，共发表155篇论文。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性贡献，发明了最小二乘法原理。《算术研究》（1801）奠定了近代数论的基础，是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。证明了代数基本定理，得到非欧几何的原理，发现了著名的柯西积分定理，发现椭圆函数的双周期性。。

第三十二页，共八十八页，2022年，8月28日高斯(Gauss)定理高斯定理是关于空间上的三重积分与其边界上的曲面积分间的关系：描述了矢量函数沿封闭曲面S的面积分，等于矢量函数散度对该曲面包围体积的体积分。散度是描述矢量场中一个点的特性，而高斯定理左端描述的是矢量场A在一个范围上的特性。第三十三页，共八十八页，2022年，8月28日斯托克斯(英国1819-1903)

英国数学物理学家，19世纪英国数学物理学派的代表人物之一，1841年毕业于剑桥大学，历任该校教授、英国皇家学会会员、秘书和会长。与法国C.纳维分别独立导出流体力学中的纳维-斯托克斯方程和小球在粘滞流体中运动的斯托克斯公式；提出过光行差理论、光衍射和晶体双折射的动力理论；研究命名了“荧光”并发现了其中的斯托克斯效应（发光波长总是大于激发波长），并提倡用来对有机体作光谱分析；在大地重力测量和数学物理方法方面亦作出过贡献，如著名的斯托克斯积分定理。以场论中关于线积分和面积分之间的转换公式（斯托克斯公式）而闻名。第三十四页，共八十八页，2022年，8月28日斯托克斯(Stokes)定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间的关系：矢量A沿闭合周界l

的线积分，等于其旋度沿场中以l为周界的曲面的面积分。第三十五页，共八十八页，2022年，8月28日麦克斯韦方程组微分形式及意义高斯定理：斯托克斯定律：利用高斯和斯托克斯公式，可由麦克斯韦积分式得其微分式第三十六页，共八十八页，2022年，8月28日高斯定理的微分形式根据高斯定理，得：设自由电荷

是体分布的，为电荷的体密度，则(1.12)式的(I)式为：第三十七页，共八十八页，2022年，8月28日安培环路定理的微分形式假定传导电流是体分布的，其密度为，则根据斯托克斯定律第三十八页，共八十八页，2022年，8月28日以此类推，得麦克斯韦方程组的微分形式第三十九页，共八十八页，2022年，8月28日物理意义(Ⅰ)式：电位移矢量或电感应强度Ｄ的散度等于电荷密度，即电场为有源场。(Ⅲ)式：磁感强度Ｂ的散度为零，即磁场为无源场。(Ⅱ)式：随时间变化的磁场激发涡旋电场。(Ⅳ)式：随时间变化的电场激发涡旋磁场。第四十页，共八十八页，2022年，8月28日电场与磁场的激发不符合右手法则（为负）符合右手法则第四十一页，共八十八页，2022年，8月28日电磁波的传播电场波源(时间交变电流,绿色)磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场1865年，麦克斯韦根据方程理论预见了电磁波的存在：

电磁振源（时间交变电流或电场）->在周围空间激发涡旋磁场(也是时变)->又在周围空间激发涡旋电场…,->交变的涡旋电场和磁场相互激发,像链条在空间传播。第四十二页，共八十八页，2022年，8月28日

1888年，赫兹在实验上证实了该电磁波的存在。

理论->指导实验->改变了现实世界

波的方向:

(1)自由空间中是各方向(与波长有关:波长较短时,波能量有指向性,如微波、光波)

(2)波导中是沿由边界条件决定的确定方向第四十三页，共八十八页，2022年，8月28日介质方程与边界条件介质方程（物质方程）在介质内部麦克斯韦方程组尚不完备，需补充描写介质性质的方程。边界条件（电磁波的电场或磁场在介质分界面处的变化情况：连续或跃变），包含法向分量的跃变切向分量的跃变第四十四页，共八十八页，2022年，8月28日介质方程对于各向同性的介质来说，有：

绝对介电常数：绝对磁导率：分别是相对介电常数、相对磁导率和电导率。是绝对介电常数、绝对磁导率。第四十五页，共八十八页，2022年，8月28日介质方程对于各向异性的介质:角标1,2,3代表x,y,z分量,上式可简写为:第四十六页，共八十八页，2022年，8月28日小结通常说的麦克斯韦方程组是微分式(1.15)式，加上介质方程(1.16)~(1.18)式,全面描述了电磁场中的规律,是宏观电动力学的基本方程组,利用它们原则上可以解决各种宏观电动力学的问题（量子电动力学除外）。第四十七页，共八十八页，2022年，8月28日边界条件在解麦克斯韦方程组的时候，只有电磁波在介质分界面上的边界条件已知的情况下，才能唯一地确定方程组的解。如电磁波（光波）在介质分界面上的反射和折射等，都得利用边界条件才能得到解决。麦克斯韦方程组可以用于任何连续介质内部。在两介质分界面上，由于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变（电磁场在分界面的法向和切向分量），可由麦克斯韦方程组的积分形式进行分析。第四十八页，共八十八页，2022年，8月28日边界条件：1）法向分量跃变法向分量分界面取面元和柱体，因侧面积趋于零，对底面1来说，n是内法线方向所以：第四十九页，共八十八页，2022年，8月28日令

为分界面上的自由电荷面密度。得电场法向分量有：

说明：（1）对有导体或半导体的分界面而言，界面上一般存在自由电荷（密度），致使界面两侧的电场法向分量有跃变；（2）对两边都是电介质的界面而言，界面上没有电荷分布，故电场法向分量是连续的。第五十页，共八十八页，2022年，8月28日

同理，对于磁场B，把（1.12）式中的Ⅲ式应用到扁平区域，得磁感应强度的法向分量有：

说明：对导体、半导体及电介质的界面而言，界面上磁感应强度的法向分量均是连续的。第五十一页，共八十八页，2022年，8月28日边界条件：2）切向分量的跃变高频时，因趋肤效应，电流、电场和磁场将分布在导体表面的一薄层内。若导体的电阻可忽略，薄层的厚度趋于零，则可把传导电流看成沿导体表面分布（面电流）。定义电流线密度α：等于垂直通过单位横切线的电流。因存在面电流，界面两侧的磁场强度将发生跃变。第五十二页，共八十八页，2022年，8月28日DCAB其中t表示沿△l的切向分量。（2）通过回路的总自由电流为：（3）因回路所围面积趋于零而为有限量，故定义电流线密度为α在界面两侧取狭长回路，短边长趋于0，长边在介质1和2中，长边与面电流正交。（1）麦氏方程（1.12）Ⅳ式用于狭长回路上有：第五十三页，共八十八页，2022年，8月28日第五十四页，共八十八页，2022年，8月28日也可用矢量表示切向分量的条件：流过△l的自由电流为：对狭长回路用（1.12）式的Ⅳ式得

：由于△l为界面上任一矢量第五十五页，共八十八页，2022年，8月28日式中||表示投影到界面上的矢量。上式在左叉乘矢量n,且注意到同理，由（1.12）式中的Ⅱ式,可得电场切向分量的边界条件:根据矢量相乘得磁场切向分量条件：第五十六页，共八十八页，2022年，8月28日说明：（1）存在面电流分布时，磁场切向分量有跃变；（2）不存在面电流分布时，磁场切向分量连续（无跃变）；（3）无论电流分布情况如何，电场切向分量总是连续的。第五十七页，共八十八页，2022年，8月28日总结边界条件（1.28式）为：电场的切向分量总是连续的两侧磁场的切向分量与界面电流线密度有关，可发生跃变两侧电场的法向分量与界面是上自由电荷密度有关，可发生跃变磁场的法向分量总是连续的边界条件表示了界面两侧的电、磁场及界面上电荷、电流的制约关系，实际是边界上场方程。第五十八页，共八十八页，2022年，8月28日注意：（1）实际问题常含多种介质及导体，需根据实际来确定边界条件。（2）只有当边界条件确定后，才能求解具体电磁场的唯一确定解。这很重要。（3）波导（平面、圆、矩形等）中传输的电磁波模式及其常数，总是由边界条件确定的特征方程来确定和求解第五十九页，共八十八页，2022年，8月28日（1）平面电磁波的概念

波面：等相位面

球面电磁波：

平面电磁波：等相位面为平面的波

波源发出球面波，在远离波源时近似为平面波。

在远离波源的波场中，自由电荷和传导电流均为0；且设为均匀介质。

将物质方程代入麦氏方程的（1.29）式；

直角坐标系中各分量方程为（1.30）式—--2个散度+6个旋度方程；1.2平面电磁波的性质第六十页，共八十八页，2022年，8月28日（2）平面电磁波的传播形式

（A）在（1.30）式中，设平面波的传播方向为z,则波面垂直z轴；

在波面内的相位相同，与x、y无关（设振幅也与x、y无关），则（1.30）对x、y的偏微分均为0->E和H的z向分量与时间和空间无关Ez=0,Hz=0->电磁波是横波

（B）于是得（1.31）式，若取x轴在E方向上，则Ey=0,可得x方向的H分量与时间空间无关Hx=0;

(C)结论（性质1）：E只在x向上，H只在y向上，传播是z向；即平面电磁波的E、H、传播方向两两互相垂直。第六十一页，共八十八页，2022年，8月28日EHk第六十二页，共八十八页，2022年，8月28日（3）平面电磁波的解

（A）由（1.31）式中间2个方程可得（1.36）式；

设电磁波的解形式为（1.37）式，代入微分方程得（1.38）式；

（1.38）式再求旋度并用矢量公式得亥姆霍兹方程（1.40）

对平面电磁波，E和H只与z和t有关，与x、y无关，亥姆霍兹方程为一维常微分方程

第六十三页，共八十八页，2022年，8月28日可得E的全解为

同理可得第六十四页，共八十八页，2022年，8月28日代入（1.32）式可得E和H的振幅及相位关系性质2：E和H幅度成比例、复角相等性质3：电磁波的传播速度---等相位面的速度第六十五页，共八十八页，2022年，8月28日1.3光的电磁理论与电磁波谱

1865年，麦克斯韦由电磁场理论预测到电磁波的存在，并且提出了光的电磁波说，这是人类认识论上的一次巨大飞跃，也为电磁波的应用奠定了理论基础；同时，对电磁波本性的深入研究最终导致了20世纪的两大支柱：量子论与相对论的诞生。HermannvonHelmholtz1821-1894德物理、生理学家->

1887年，赫兹首次用实验验证了电磁波的存在，以及证实了麦克斯韦的推测：光是一种电磁波。即电磁波与光波性质完全相同。此后，人们又进行了许多试验，不仅进一步证实了光的电磁波说，而且证明了陆续发现的X射线、γ射线等也是电磁波。所有电磁波本性完全相同，只是波长（或频率）有所差异。按波长（或频率）将电磁波排列成谱，组成了一个庞大的电磁波谱。第六十六页，共八十八页，2022年，8月28日赫兹（德国1857～1894）德国物理学家，生于汉堡。早在少年时代就被光学和力学实验所吸引。十九岁入德累斯顿工学院学工程，由于对自然科学的爱好，次年转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。1885年任卡尔鲁厄大学物理学教授。1889年，接替克劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。

赫兹对人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在。

第六十七页，共八十八页，2022年，8月28日赫兹的实验第六十八页，共八十八页，2022年，8月28日赫兹的实验设计了一种电磁波发生器（直线型开放振荡器）：在两根长12英寸的铜棒上各焊一磨光的黄铜球，另一端各安一块边长16英寸的正方形锌块，两根铜棒放在同一直线上，两球之间留一空隙，将它们连到感应圈的次级线圈两端．当充电到一定程度,间隙被火花击穿，两段金属杆连成一条导电通路，这时它相当于一个振荡偶极子，在其中激起高频的振荡（在赫兹实验中振荡频率约为108—109周）．感应圈以每秒10—102周的频率一次一次地使火花间隙充电．但是由于能量不断辐射出去而损失，每次放电后引起的高频振荡衰减很快．因此所产生的是一种间歇性的阻尼振荡（如图）．赫兹把这装置称为“振荡偶极子”．第六十九页，共八十八页，2022年，8月28日赫兹的实验为证实电磁波的传播，将一根粗铜导线弯成一圆环形，在环的开口端各焊上一黄铜球，两球间的距离可用螺旋作调节（他称为共振偶极子），作为检波器，放在电磁波发生器附近．

如果麦克斯韦理论是正确的，交变电磁场就会在空间产生新的电磁场，在一定距离用共振偶极子能检测到电磁场，才能证明电磁波的存在。赫兹据此思路继续实验，实验并不顺利。1887年一天，给振荡偶极子输入高压脉冲电流，在暗室中凝视两个小铜球间的空隙；突然，空隙迸发出微弱的火花；再把铜环移到与发生器相距一定距离并选择其方位时，看到电火花在铜球间不断地跳跃。这样，初次观察到电磁振荡在空间传播。总结成论文，寄给老板．第七十页，共八十八页，2022年，8月28日测定电磁波的速率：赫兹在暗室墙上覆盖一块锌板，以反射电磁波．当入射波和反射波迭加后将产生驻波，他用共振偶极子在离发生器不同距离的地方来测驻波．火花较亮的地方，就是波峰或波谷；完全没有火花的地方，是波峰与波谷之间的零值．据此，赫兹量出驻波的波长，并计算了振荡偶极子的振荡火花频率，两者相乘即得电磁波的速率．计算出来的数值和麦克斯韦预料的完全相同，电磁波的速率等于光速．赫兹在1888年成功地做了这一实验．赫兹接着还进行了关于电磁波的反射、聚焦、折射、衍射、干涉、偏振等多种实验，这样赫兹就完成了电磁波和光波具有同一性的实验验证．赫兹的实验公布后，立即引起了全世界科学家的瞩目．谁也没有想到，用这样简单的仪器竟验证了麦克斯韦的高深理论，任何怀疑的人都可以亲自动手进行证实．赫兹的成功，使他成了世界上最有名望的科学家之一．第七十一页，共八十八页，2022年，8月28日赫兹的实验第七十二页，共八十八页，2022年，8月28日大量实验表明，电磁波谱没有上限和下限，从无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线到X射线、γ射线等都是电磁波。电磁波在各波段上都有极为广泛的应用，可见光只占电磁波谱中极为狭小的一段。原因是这一段是太阳辐射功率最大的一部分，生物选择这一小段作为可见光有利于进化，不同生物的可见光范围不同，对人来说是400nm到760nm。第七十三页，共八十八页，2022年，8月28日按麦氏方程，电磁波在介质中的速度为光学中折射率n是真空光速与介质光速比故这就是麦克斯韦关系，光与电磁波联系起来第七十四页，共八十八页，2022年，8月28日电磁波谱第七十五页，共八十八页，2022年，8月28日电磁波谱第七十六页，共八十八页，2022年，8月28日第七十七页，共八十八页，2022年，8月28日光的电磁说红外线紫外线伦琴射线第七十八页，共八十八页，2022年，8月28日光的电磁说红外线

在电磁波中，能够作用于人的眼睛并引起视觉的，只是一个很窄的波段，通常叫做可见光。其中波长最短的是紫光，波长约为400nm;波长最长的是红光，波长约为760nm，波长更长的光不能引起视觉，叫做红外线，红外线的波长范围很宽，约为770nm～10