光学系统的光路计算和像差理论总第

光学系统的光路计算和像差理论总第第一页，共一百零七页，2022年，8月28日复习上一章内容第五章光度学和色度学基础第一节辐射量和光学量及其单位一、辐射量1、辐射能Qe：以电磁辐射形式发射、传播或接收的能量称为辐射能。2、辐通量Φe：单位时间里流过一定面积的辐射能。波段内总的辐通量：3、辐出度Me：辐射体单位面积发出的辐通量。4、辐照度Ee：辐射照射面单位面积上接收的辐通量。5、辐强度Ie：辐射源向某一方向一定元立体角内发出的辐通量。6、辐亮度Le：有有限尺寸的辐射体的辐通量的空间分布。第二页，共一百零七页，2022年，8月28日二、光学量1、光通量Φv：标度可见光对人眼的视觉刺激程度的量。2、光出射度Mv：光源单位面积发出的光通量。3、光照度Ev：单位受照面积上接受的光通量。4、发光强度Iv：点光源向某一方向一定元立体角内发出的光通量。5、光亮度Lv：具有有限尺寸的光源发出的光在空间分布的情况。三、光学量和辐射量间的关系光谱光效率函数/视见函数第三页，共一百零七页，2022年，8月28日第二节光传播过程中光学量的变化规律一、点光源S在与之距离为r处的dA表面上形成的照度照度的平方反比律二、面光源在与之距离为r处的表面上形成的照度三、单一介质元光管内光亮度的传递：若光能在元光管中无损失有四、光束经界面反射和折射后的亮度五、余弦辐射体：朗伯定律反射和折射后的亮度比：为透明介质的界面反射比反射损失很小时折射光亮度与入射光亮度：第四页，共一百零七页，2022年，8月28日第三节成像系统像面的光照度一、轴上像点的光照度射向入瞳的总光通量：出瞳射到像面元dA'上的光通量：透光比为τ时：二、轴外像点的光照度第五页，共一百零七页，2022年，8月28日三、光通过光学系统时的能量损失1、光在两透明介质界面上的反射损失入射角不太大(<45°)时：界面透过率

2、介质吸收造成的光能损失光束通过厚度为dcm的玻璃时，透过率为：为吸收率时，为透过率。3、反射面的光能损失每一面的反射率，反射面的数目，反射后的出射光通量4、光学系统的总透射比：透射面的反射损失反射面的吸收损失材料的内部吸收损失第六页，共一百零七页，2022年，8月28日第四节颜色的分类及颜色的表观特征一、颜色及其分类1、颜色按表观特征分类：非彩色；彩色。2、颜色按其形成的物理机制分类：光源色；物体色；荧光色。物体呈现的色彩是光源色、固有色、环境色三个因素综合后的效果。二、颜色的表观特征明度：颜色的明亮程度色调：反映颜色的类别，如红色、绿色、蓝色等。饱和度：表示颜色接近光谱色的程度。亮度用来描述颜色的明亮程度；明度是指人眼对颜色明亮程度的感觉。第七页，共一百零七页，2022年，8月28日第五节颜色混合及格拉斯曼颜色混合定律一、颜色混合1.各种颜色可以相互混合，形成不同于原来颜色的新颜色。2.颜色混合方式：色光混合(加混色)；色料混合(减混色)。二、格拉斯曼颜色混合定律格拉斯曼颜色混合定律只适用于色光混合。1.人的视觉只能分辨颜色的三种变化：明度、色调和饱和度。2.两种颜色混合，一种颜色成分连续变化，混合色的外貌也连续地变化。3.颜色外貌(明度、色调、饱和度)相同的光，在颜色混合中等效。4.混合色的总亮度等于组成混合色的各色光亮度的总和。第八页，共一百零七页，2022年，8月28日第六节颜色匹配一、颜色匹配及实验颜色转盘法色光混合匹配实验光谱色不能直接用色光混合，需用降低饱和度法进行颜色匹配。二、颜色方程式光谱色：非光谱色：三、颜色匹配实验的结论1、红、绿、蓝三种颜色的不同的量值相混合可以配出任何颜色，称三基色。2、红、绿、蓝不是唯一的三基色。第九页，共一百零七页，2022年，8月28日第七节色度学中的几个概念一、颜色刺激：能够引起颜色知觉的可见辐射的辐射量。其按波长的分布称为颜色刺激函数。二、三原色：能匹配所有颜色的三种颜色。三、三刺激值：匹配某种颜色时所需的三原色的量。四、光谱三刺激值和颜色匹配函数光谱三刺激值：匹配等能光谱色所需的三原色的量。不同波长光谱色的三刺激值是波长的函数，又称颜色匹配函数。五、色品坐标和色品图颜色的色品：三刺激值各自在三刺激总量中所占的比例。色品图：以r为横坐标，g为纵坐标，平面上各点均与某种颜色相对应的平面。莱特所作的色品图特点。六、色度学中常用的光度学概念光谱透射比；光谱反射比因数和辐量度因数；光谱反射比。第十页，共一百零七页，2022年，8月28日第八节颜色相加原理及光源色和物体色的三刺激值一、颜色相加原理混合色的三刺激值为各组成色相应的三刺激值之和。二、光源色和物体色的三刺激值

以各种光谱色混合某种颜色时，微小波长间隔的色光三刺激值与颜色剌激函数、相应的光谱三刺激值及波长间隔成比例：在整个可见光谱范围内光谱色混和色三刺激值：光源色颜色刺激函数：透射物体色刺激函数：漫反射物体刺激函数：第十一页，共一百零七页，2022年，8月28日第九节CIE标准色度学系统一、CIE1931标准色度学系统1、CIE1931-RGB系统：2、CIE1931-XYZ系统3、CIE1931-XYZ系统色品图4、光源色和物体色的三刺激值5、颜色的主波长和颜色纯度二.CIE1964补充标准色度学系统三、CIE标准照明体和标准光源四、CIE关于照明和观察条件的规定五.CIE色度学系统表示颜色的方法第十二页，共一百零七页，2022年，8月28日第十节均匀颜色空间及色差公式一、（x，y，Y）颜色空间是非均匀颜色空间二、均匀颜色空间及色差公式（一）CIE1964均匀颜色空间（二）CIE1976均匀颜色空间（三）CIE1976均匀颜色空间第十三页，共一百零七页，2022年，8月28日第六章光线的光路计算及像差理论

本章内容像差概述－像差的定义和分类光线的光路计算轴上点的球差正弦差和彗差场曲和像散畸变色差像差特征曲线与分析波像差第十四页，共一百零七页，2022年，8月28日⑴掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。⑵了解单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法。⑶掌握七种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。⑷了解波像差的定义及其与几何像差的关系。大纲要求：第十五页，共一百零七页，2022年，8月28日孔径：入射光线孔径不同其成像位置也不同。视场：不同视场的入射光线其成像倍率不同，子午面和弧矢面光束成像性质也不同。第一节概述一、基本概念

实际光学系统中，由非傍轴光线追迹所得的结果和傍轴光线追迹所得的结果不一致，物点对应的不是像点而是一个弥散斑，其与高斯光学理想状况的偏差称为像差。

实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异。1、像差定义第十六页，共一百零七页，2022年，8月28日2、像差（aberration）分类几何像差分类球差：轴上点宽光束彗差：轴外点宽光束象散场曲畸变位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同)倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)单色光像差(monochromaticaberration)白光像差(chromaticaberration)(Unclearimage)使像模糊(Deformationofimage)使像变形几何像差主要有七种基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。轴外点细光束第十七页，共一百零七页，2022年，8月28日第十八页，共一百零七页，2022年，8月28日第十九页，共一百零七页，2022年，8月28日第二十页，共一百零七页，2022年，8月28日3、像差产生原因：

高斯空间的成像条件不能满足实际应用要求：只利用细光束成像时光通量不强，像面的照度不够。只限于小视场成像时成像范围不够，较大的物面不能成准确的像。完全消除像差和色差是不可能的。针对光学系统的不同用途，只要把其降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说只要能骗过光接收器，就是令人满意的。第二十一页，共一百零七页，2022年，8月28日

在几何光学中，除近轴区细光束外，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即：

若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况，这些高次项正是导致像差的原因。则可认为物点成理想的像点，但第二十二页，共一百零七页，2022年，8月28日二、像差计算的谱线选择原则：

计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收器的光谱特性。其原则是：①对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差，对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差；②设计时应使接收器的光谱特性、光源和光学系统的材料三者的性能匹配好，尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线、接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应一致。第二十三页，共一百零七页，2022年，8月28日不同光学系统计算和校正像差时的谱线选择①目视光学系统：人眼最灵敏谱线λ=555nm，故对D光(λ=589.3nm)或e光(λ=546.1nm)校正单色像差(e光更合适)；对两边缘谱线F光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)校正色差。②普通照相系统：对最灵敏谱线F光校正单色像差；对两边缘谱线D光和G’光(λ=434.1nm)校正色差。第二十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

天文照相系统，常用G’光校正单色像差，对h光(λ=404.7nm)和F光校正色差。③近红外光学系统：对C光校正单色像差；对d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm)校正色差。近紫外光学系统：对i光(λ=365.0nm)校正单色像差；对λ=257nm和h光校正色差。

④特殊光学系统：如激光光学系统，辐射光为单色光，只需对其校正单色像差，不用校正色差。第二十五页，共一百零七页，2022年，8月28日第二节光线的光路计算对计算像差有特征意义的光线主要有三条：⑴子午面的光线光路计算：包括近轴光线的光路计算和实际光线的光路计算，求出理想像和实际像的位置和大小以及有关像差值；⑵轴外点沿主光线的细光束光路计算，以求像散和场曲；⑶子午面外的空间光线的光路计算，求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行更全面的子解。

从物点发出的经过入瞳并成像的光线有无数条，计算时一般只对有特征意义的光线进行光路计算，通过对理想光学系统成像情况计算结果与实际光线成像特性的比较，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。第二十六页，共一百零七页，2022年，8月28日不同视场像差校正的光路计算

对小视场的光学系统，如望远镜和显微镜等，只需进行第一种光线的光路计算，校正与孔径有关的像差；对大孔径、大视场的光学系统如照相物镜，要求对上述三种光线的光路都进行计算，以校正所有像差。

一般设置视场角都是按照带区设置：常用5个带：0.3、0.5、0.707、0.85、1。如全视场是40°，则半视场是20°，5个带区分别为：0°、6°、10°、14.14°、20°

表观视场：射入目镜的平行光线聚于焦点（副焦点）所形成的光锥的角度，可以根据目镜通光口径和焦距估算出。第二十七页，共一百零七页，2022年，8月28日轴上点(第一)近轴光线的光路计算入瞳一、子午面的光线光路计算(一)、近轴光线的光路计算物点的物方孔径角和物方截矩像方孔径角和像方截矩基点位置1、轴上点近轴光线的光路计算

(物方孔径角对入瞳的边缘光线取值)轴上物点发出通过入瞳边缘的近轴光线，称第一近轴光线。高斯光学第二十八页，共一百零七页，2022年，8月28日校对公式：过渡公式：焦点位置：无穷远平行光线入射：第二十九页，共一百零七页，2022年，8月28日已知12轴上点近轴光线光路计算举例第三十页，共一百零七页，2022年，8月28日轴外点(第二)近轴光线的光路计算出瞳已知：物方入瞳位置、物高和物位即。求解：像方出瞳位置、像高和像位即。轴外点一般要求对五个视场的物点分别进行近轴光线的光路计算。2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）由物体边缘点发出并通过入射光瞳中心的第二近轴光线的光路计算仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.入瞳第三十一页，共一百零七页，2022年，8月28日已知12轴外点近轴光线光路计算举例第三十二页，共一百零七页，2022年，8月28日校对公式：过渡公式：物点位于无穷远：物点位于有限远：(二)远轴光线的光路计算1、轴上点远轴光线光路计算轴上点远轴光线光路计算第三十三页，共一百零七页，2022年，8月28日入瞳2、轴外点子午面内远轴光线的光路计算(只考虑主光线和上、下光线)⑴物在无限远，已知视场角、入瞳半径和入瞳距，则3条光线的初始数据:上光线:主光线:下光线:应用示例：望远物镜、摄影物镜等图6-2(a)轴外点子午面内无限远处物点远轴光线的光路计算一般要对不同视场计算11条光线。第三十四页，共一百零七页，2022年，8月28日2、轴外点子午面内远轴光线的光路计算(只考虑主光线和上、下光线)⑵物在有限远，已知视场角、入瞳半径和入瞳距，则3条光线的初始数据:上光线:主光线:下光线:图6-2(b)轴外点子午面内有限远处物点远轴光线的光路计算入瞳第三十五页，共一百零七页，2022年，8月28日出瞳应用示例：显微物镜、制版物镜、复印物镜等。

若最后出射面光路如下图示，按轴上点远轴光线计算方法可得三条光线与光轴交点对应实际像点及不考虑球差时的理想像面位置如下：实际各点像高：第三十六页，共一百零七页，2022年，8月28日虽然进行了校对，仍有以下情况需注意：1、由计算时，由于校对公式中无折射率因子，故任何错误都不会影响校对结果；2、由计算时，校对公式也不能检验；3、以下两种情况下光线不能通过系统：入射高度超过折射面半径；光线由玻璃进入空气发生全反射。第三十七页，共一百零七页，2022年，8月28日折射平面光线光路计算(三)折射平面和反射平面的光路计算远轴光线近轴光线反射面为折射面的特例。U角很小时把tan换成cos可提高计算精度。第三十八页，共一百零七页，2022年，8月28日子午光线弧矢光线物点透镜光轴子午平面弧矢平面主光线轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样。轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称性被破坏。二、沿轴外点主光线细光束的光路计算第三十九页，共一百零七页，2022年，8月28日入瞳光屏

轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上同一点，则存在像散。第四十页，共一百零七页，2022年，8月28日像散光束的子午焦线和弧矢焦线

存在像散时，将光束绕辅轴转动一微小角度，会形成一垂直于子午面的短线，称像散光的子午焦线(第一焦线)；同理可得弧矢焦线(第二焦线)。子午焦线弧矢焦线

第四十一页，共一百零七页，2022年，8月28日入瞳辅轴沿轴外点主光线细光束的光路计算：

、为轴外点细光束中主光线的入射和出射角；、为沿主光线计算的子午物距和像距；、分别为于像平面细光束的子午焦点和弧矢焦点。图6-3轴外细光束的计算、为沿主光线计算的弧矢物距和像距；第四十二页，共一百零七页，2022年，8月28日子午像点和弧矢像点的计算公式---杨氏公式：物体位于无限远时：物体位于有限远时：或

结合过渡公式可完成计算。只有当视场和孔径均很大时才有必要进行以上计算，且空间光路的计算较为复杂。说明：入射角为零时，子午像点和弧矢像点重合不产生像散，杨氏公式相当于近轴光的球面折射公式。第四十三页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十四页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十五页，共一百零七页，2022年，8月28日轴外点(第二)近轴光线的光路计算出瞳入瞳第四十六页，共一百零七页，2022年，8月28日入瞳第四十七页，共一百零七页，2022年，8月28日入瞳第四十八页，共一百零七页，2022年，8月28日第四十九页，共一百零七页，2022年，8月28日第三节轴上点的球差（SphericalAberration）(轴向)球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后不再是同心光束。垂轴球差：光束在高斯像面不是会聚于一个像点，而是一圆形的弥散斑。一、球差的定义和表示方法第五十页，共一百零七页，2022年，8月28日球差性质：球差是入射高度h1或孔径角U1的函数；球差具有对称性；球差反映轴上点的像差，与视场角无关。图6-4轴上点球差第五十一页，共一百零七页，2022年，8月28日来自球面镜的球面像差第五十二页，共一百零七页，2022年，8月28日球差可以展开为h或U的多项式：或初级球差二级球差三级球差‥‥‥球差具有对称性→无奇次项h1、U1为零时球差为零→无常数项球差与视场角无关→与y和ω无关

二级以上球差称为高级球差。A1、A2、A3分别称为初级、二级和三级球差系数。大部分系统二级以上球差很小，可以忽略：第五十三页，共一百零七页，2022年，8月28日光学系统近轴区的初级球差分布：：多个折射球面光学系统球差系数。

光学系统的球差是由系统各个折射面产生的球差传递到系统的像空间后叠加而得。对k个面组成的光学系统，球差分布式：：单个折射面的球差分布系数。初级横向球差正比于孔径的三次方，光能集中于弥散斑中心。第五十四页，共一百零七页，2022年，8月28日⑴h1、U1很小时为近轴区，球差可忽略；⑵h1、U1较小时球差仅有初级量，称Seidel区，只需要计算一条边光即可确定公式中的系数；⑶h1、U1较大时含初级和二级球差。因球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，只能对某一入射高度或孔径角度校正球差，即使某带的球差为零。⑷h1、U1较大时含三级球差，需要计算更多的光线。对全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有最大剩余球差。二、球差的校正1、球差特征：第五十五页，共一百零七页，2022年，8月28日

单正透镜产生负球差；单负透镜产生正球差，故共轴球面系统中单透镜自身无法校正球差，而正、负透镜组合则有可能校正球差。⑴正、负透镜组合

单个透镜可看作无数不同楔角的光楔组合，边缘光线偏向角较大，产生较小的像方截距，较大的球差。2、球差校正方法第五十六页，共一百零七页，2022年，8月28日此条件下：当h=0.707hm时，存在球差的最大值：

⑵通常使某带的球差为零。如取边缘带时，若使,可使边缘带的球差为零：。图6-5球差曲线第五十七页，共一百零七页，2022年，8月28日⑶利用不晕点(齐明点)特性球差分布式：单个折射面有几个特殊物点位置，无论球面的曲率半径如何均不产生球差：

上述三对不产生像差的共轭点称之为不晕点或齐明点，可以利用齐明点的特性来制作齐明透镜。①物和像均位于球面顶点：②物和像点均位于球面的曲率中心：③满足。第五十八页，共一百零七页，2022年，8月28日③满足齐明点第三种情形讨论：由光路可逆有，同理有该面的垂轴放大率：第五十九页，共一百零七页，2022年，8月28日

可利用齐明点的特性来制作齐明透镜，用于显微镜或照明系统中用于扩大孔径。

在一对齐明点处，实物成虚像或虚物成实像。此时该面不产生球差，称齐明面，加同心面可得齐明透镜。齐明透镜应用第六十页，共一百零七页，2022年，8月28日例1：齐明点②和③组合----齐明透镜

物点位于第一折射面曲率中心满足②；所成像与第二折射面满足③。

若透镜折射率为1.5，则系统前放入一个齐明透镜可使系统入射光束的孔径角增大1.5倍，三个这样的齐明镜有：第六十一页，共一百零七页，2022年，8月28日例2：齐明点①和③组合物点与第一折射面顶点重合满足①

；所成像与第二折射面满足③。第六十二页，共一百零七页，2022年，8月28日消球差系统

球差是轴上点唯一的单色像差，所谓消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为零。有的光学系统可以对两个孔径校正球差，但不能使所有孔径的球差同时为零。当边缘孔径的球差不为零时，光学系统有负值球差存在时称“校正不足”，有正值存在时称“校正过头”。欠校正校正边光球差过校正第六十三页，共一百零七页，2022年，8月28日一个点光源在负球面像差(上)、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。第六十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

轴上物点对称轴为主光轴：对称于主光线的同心光束，经光学系统后仍对称于主光线，但由于轴上点宽光束球差的存在，成为非同心光束。

轴外物点对称轴为通过物点与球心的辅轴：由于轴外点宽光束球差的存在，对称于主光线的同心光束，经光学系统后不再对称于主光线，对称光线的交点也不在主光线上，使其成像失去对称性。

彗差为轴外点宽光束的像差，为孔径和视场的函数，表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称的情况。彗差的危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度。发生在近轴区具有小视场的彗差为正弦差。第四节正弦差和彗差一、正弦差和彗差的形成第六十五页，共一百零七页，2022年，8月28日垂直光轴平面的轴上点垂直光轴平面的近轴点成点像无球差满足正弦条件无正弦差物体位于有限远时物体位于无限远时正弦条件等晕条件有较小球差可完善成像不晕成像无正弦差满足等晕条件成弥散斑同成像缺陷等晕成像不满足等晕条件时两式之差为正弦差轴外点小视场宽光束的像差正弦差相对彗差为正弦差轴外点任意视场宽光束的像差彗差第六十六页，共一百零七页，2022年，8月28日

实际光学系统对轴上点消差后仍有剩余球差存在，不能成完善像。若剩余球差不大，可认为像质是好的。如果轴上点与近轴点成像缺陷相同，二者有相同的球差值，且轴外光束不失对称，称为等晕现象。1、等晕条件：

摄影界一般将球差和彗差所引起的模糊现象称为光晕。绝大多数情况下轴外点的光晕比轴上点要大。第六十七页，共一百零七页，2022年，8月28日2、正弦差计算物体位于有限远物体位于无限远不满足等晕条件时

除出瞳距外，计算正弦差的各参量均在计算球差时已求出，故对近轴物点，只须计算一条第二近轴光线可得正弦差。第六十八页，共一百零七页，2022年，8月28日只与孔径有关，与视场无关。与孔径关系同球差：各项依次为初级、二级、三级正弦差。初级正弦差分布：初级彗差分布系数：(每个面上的初级球差分布系数：)3、正弦差的性质第六十九页，共一百零七页，2022年，8月28日

一定时，初级正弦差与孔径平方成正比。它与视场无关而与光阑位置有关，可通过改变其位置来校正正弦差。以下几种情形下不产生正弦差：⑴光阑在球面的曲率中心（）；⑵物点在球面顶点（）；⑶物点在球面曲率中心()；⑷物方孔径角等于折射角。校正了球差并满足正弦条件的一对共轭点称之为不晕点或齐明点。第七十页，共一百零七页，2022年，8月28日

靠近主光线的细光束交于主光线形成一个亮点，而远离主光线的不同孔径的光束形成的像点是远离主光线的不同圆环。彗差和球差往往混在一起，只有当轴上物点消除时，才能明显地观察轴外物点的彗差。二、彗差第七十一页，共一百零七页，2022年，8月28日1、彗差的性质：与孔径、视场有关孔径符号改变时，彗差符号不变；视场y改变符号时，彗差反号，展开式中只有y的奇次项；当视场和孔径均为零时，彗差为零。彗差级数：各项依次为初级、二级、三级彗差。初级弧矢彗差与初级正弦差关系：正弦差又称为相对弧矢彗差初级子午彗差分布初级弧矢彗差分布第七十二页，共一百零七页，2022年，8月28日2、彗差的计算图6-9（a）轴外点宽光束在辅轴上的球差⑴轴外点宽光束在辅轴上的球差第七十三页，共一百零七页，2022年，8月28日

以子午面内宽光束上、下折射光线的交点到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示出射光线的不对称，称子午彗差。它是一种垂轴像差，以轴外点子午光束上、下光线在高斯像面上高度的平均值的一半与主光线在高斯像面上高度之差表示。⑵子午彗差轴外子午宽(细)光束交点沿轴方向到高斯像面的距离称为宽(细)光束的子午场曲入瞳图6-9(a)子午彗差第七十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

弧矢面内光线对的交点到主光线的距离称为弧矢彗差。因光线对总是对称于子午面，两光线与高斯面交点等高：的空间光路计算较复杂，但因弧矢彗差总比子午彗差小，可以不加考虑。⑶弧矢彗差弧矢彗差入瞳第七十五页，共一百零七页，2022年，8月28日3、光学系统的结构形式对彗差的影响

彗差值与光阑的位置有关。图6-9(a)为单折射面系统，入射光瞳位于上、下光线的交点在主光线的下方，彗差值为负；若将入射光瞳移到球心处如图6-9(b)所示，则光束经折射后出射光线对称，不产生彗差；如将入射光瞳继续右移如图6-9(c)所示，则出射光线中上、下光线的交点在主光线的上方，彗差值为正。图6-9(b)入射光瞳在球心处时的彗差入瞳第七十六页，共一百零七页，2022年，8月28日图6-9(c)入射光瞳在球心处时的彗差第七十七页，共一百零七页，2022年，8月28日4、彗差的校正若将边缘孔径光线的彗差校正到零：消除彗差的方法：⑴减小透镜的孔径可以部分地消除彗差；⑵光阑位于球心处；⑶采用对称式结构可消除彗差。大孔径、小视场的光学系统，彗差主要由第一、第二项决定。小孔径、大视场的光学系统，彗差主要由第一、第三项决定。彗差级数：第七十八页，共一百零七页，2022年，8月28日

正弦差和彗差都是表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失去对称性。正弦差仅适用于小视场，而彗差可用于任何视场。计算正弦差时，在计算球差的基础上，只需计算一条“第二近轴光线”即可；但计算彗差，则必须对每一视场计算相对主光线对称入射的上、下两条光线（称为“光线对”）。正弦差和彗差区别第七十九页，共一百零七页，2022年，8月28日一、像散（像散差）轴外点发出的宽光束经单个折射球面折射后存在彗差，若将光阑缩到无限小，则入射光线为无限细光束，此时形成的出射光线交于一点，彗差不存在，但存在像散和场曲。第五节像散和场曲

当存在像散时，使一于光轴垂直的屏在像方沿光轴移动，则轴外物点发出的细光束所成像的截面形状在不同的位置有很大不同，如图6-11所示。第八十页，共一百零七页，2022年，8月28日

子午焦线和弧矢焦线处的光能量最集中，两短线分别称为轴外物点的子午像和弧矢像。子午像和弧矢像沿主光线方向的距离为光学系统的像散，光学计算中一般以其在光轴上的投影来度量光学系统的像散值。第八十一页，共一百零七页，2022年，8月28日图6-9（a）

彗差为孔径、视场的函数。同一视场不同孔径的光线对的交点不仅在垂轴方向上偏离主光线，在沿轴方向与高斯像面也有偏离。轴外子午宽(细)光束交点沿轴方向到高斯像面的距离称为宽(细)光束的子午场曲。二、场曲第八十二页，共一百零七页，2022年，8月28日图6-10（a）场曲与像散

轴外子午细（宽）光束子午像点和弧矢像点之间的轴向距离称细（宽）光束的像散。显然T面在S面之左称为正像散。轴外子午像散与子午场曲关系第八十三页，共一百零七页，2022年，8月28日

子午像点和弧矢像点构成的像面称为子午像面和弧矢像面，均为对称于光轴的旋转曲面。无正弦差的物点位置和光阑位置无像散。像散为零时T和S重合于一个抛物面，这个面叫做匹兹伐面

。初级像散分布Ⅲ像散与场曲区别：⑴像散为子午像和弧矢像的轴向距离，而场曲为轴外子午光束交点沿轴方向到高斯像面的距离；⑵像散存在必然引起像面弯曲；⑶场曲由球面本身决定，像散为零时场曲仍然存在。第八十四页，共一百零七页，2022年，8月28日Petzval镜头：由维也纳大学的数学教授JosephPetzval教授1840年发明，为4片2组的简单结构，因为产生于湿板年代，所以不带快门，光圈控制以插片为主。

Petzval球差较大，但焦点处成像非常清晰，其余部分随着远离焦点而逐渐模糊，拍摄出的照片主体非常突出，画面的效果很有戏剧性，特别适合人像，静物小品，或者追求朦胧意境的风光。它对高光的表现非常杰出，反差柔和，层次无比细腻，主体似乎逐渐融化到背景中。第八十五页，共一百零七页，2022年，8月28日第八十六页，共一百零七页，2022年，8月28日1、场曲校正：当光学系统存在较严重场曲时，就不能使较大的平面物体成清晰像，把中心调清晰时，边缘变得模糊，反之把边缘调清晰时，中心会变得模糊。照相机的底片、投影仪的屏都是平面，故要对场曲进行校正。场曲的校正通常是对细光束而言，方法与点球差校正方法类似。

2、像散的校正：使某一视场（一般是0.7视场）的像散值为零，但其它视场仍有剩余像差存在。对单个折射，没有正弦差的物点位置（齐明点）和光阑位置（光阑在球心）也不存在像散。三、对像散和场曲的校正

像散现象和像面弯曲需要同时矫正时，不可少的条件之一的就是匹兹万条件：将镜头使用的单镜片数，加在各单镜片的折射率乘以焦点距离的积的倒数上，它的和最好等于零，这个和叫做匹兹伐和数。第八十七页，共一百零七页，2022年，8月28日

一、畸变：主光线的像差视场较大时，一对共轭面上的放大率不为常数，使像相对于物失去相似性，主光线和第二近轴光线并不一致，主光线和高斯像面交点的高度也不等于理想像高，其差异即畸变。

二、畸变的计算：系统的畸变等于不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面交点高度与理想像高之差：光学设计中通常用相对畸变来表示：（某视场的实际垂轴放大率与理想光学系统垂轴放大率）（通常q<2─4%时，眼睛感觉不出像的明显变形。）第六节畸变第八十八页，共一百零七页，2022年，8月28日图6-12正方形平面物体的畸变

主光线和高斯像面的交点随视场增大而大于理想像高的为正畸变，反之则为负畸变。正方形平面物体及其正畸变、负畸变像如图6-12所示。第八十九页，共一百零七页，2022年，8月28日四、畸变的校正由畸变的定义知，畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上成像位置，使像的形状产生失真，不影响像的清晰度。满足以下两个条件的光学系统可以消除畸变：光阑位置的正弦条件：角放大率满足正切条件：三、畸变的性质1、畸变是主光线的像差。2、畸变是垂轴像差，它只改变轴外物点在理想像面上的成像位置，使像的形状发生失真，但不影响像的清晰度。3、畸变仅是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大率不同，畸变也不同。第九十页，共一百零七页，2022年，8月28日四、光学系统光阑对畸变的作用对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与其重合时，主光线通过光阑中心，故不产生畸变。当小孔光阑位于透镜之前时，物点实际像高低于理想像高，产生桶形（负）畸变；当小孔光阑位于透镜之后时，物点实际像高高于理想像高，产生枕形（正）畸变。

要完全消除畸变是困难的，因以上两条件是不能同时满足的。对称式光学系统当放大率为-1时，畸变自动消除。因为对称关系有：第九十一页，共一百零七页，2022年，8月28日镜头畸变控制是衡量广角镜头的重要因素宾得smcPENTAXDA15mmf/4EDALLimited距离被摄目标18cm米时畸变距离被摄目标1.5米时畸变第九十二页，共一百零七页，2022年，8月28日第九十三页，共一百零七页，2022年，8月28日第七节色差

光学材料对不同色光折射率不同，波长愈短折射率愈大，波长愈长折射率愈小。不同色光所成的像其位置和大小各不相同，不同波长的光线不能聚焦到同一个焦平面。光学系统最主要的功能就是消色差。图6-13轴上点色差

红光C因折射率小，其像点离光学系统最后折射面最远；蓝光F折射率大，其像点最近；绿光D像点位置居中。其它位置像为彩色弥散斑。第九十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

以数值表示色差时，以两种消色差谱线中波长较长的谱线的像点位置为基准。光学系统近轴区和非近轴区的位置色差分别为：

同一薄透镜对不同色光对应着不同焦距。按波长由短到长，各色光的像点离开透