光学与波动学第二章波动

光学与波动学第二章波动第一页，共四十一页，2022年，8月28日§2.1机械波的形成和特征§2.2行波，简谐波△§2.4波动方程△§2.3物体的弹性变形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的叠加，驻波§2.8多普勒效应本章目录第二页，共四十一页，2022年，8月28日知识回顾简谐振动及其合成平面简谐波和波函数波的能量第三页，共四十一页，2022年，8月28日水波通过窄缝第四页，共四十一页，2022年，8月28日(有关波的传播方向的规律)发射子波（次级波）的波源（点源），就是波在该时刻的新的波面。的任一时刻，

媒质中任意波面上的各点，都可看作是这些子波面的包络面（包迹）1.原理的叙述2.原理的应用已知t时刻的波面t+t时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。其后§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）第五页，共四十一页，2022年，8月28日t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面平面波t+t球面波例如，均匀各向同性媒质内波的传播：u···············t第六页，共四十一页，2022年，8月28日3.波的衍射（wavediffraction）衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。·入射波衍射波障碍物···入射波衍射波障碍物a障碍物的线度越大衍射现象越不明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。例如：相对于波长而言，第七页，共四十一页，2022年，8月28日水波通过窄缝时的衍射第八页，共四十一页，2022年，8月28日

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)§2.7波的叠加驻波第九页，共四十一页，2022年，8月28日二、波的叠加

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十页，共四十一页，2022年，8月28日

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)几列波同时通过同一媒质时，可以保持各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率§2.7波的叠加驻波第十一页，共四十一页，2022年，8月28日二、波的叠加

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十二页，共四十一页，2022年，8月28日二、波的叠加

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)第十三页，共四十一页，2022年，8月28日

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)(2)各列波在相遇处会引起振动的合成。(1)几列波同时通过同一媒质时，可以保持各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率§2.7波的叠加驻波第十四页，共四十一页，2022年，8月28日

1、波的叠加原理

(superpositionprincipleofwaves)

每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

§2.7波的叠加驻波第十五页，共四十一页，2022年，8月28日2波的干涉

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉第十六页，共四十一页，2022年，8月28日的两个波源称相干波源，它们发出的波叫相干波（1）振动方向相同（2）频率相同（3）相位差恒定满足：第十七页，共四十一页，2022年，8月28日第一波源第二波源1).相干波的干涉原理第二波源引起的P点振动方程第一波源引起的P点振动方程第十八页，共四十一页，2022年，8月28日P点的合振动振幅第一波源第二波源第十九页，共四十一页，2022年，8月28日两列波在P点相遇时的相位差干涉极大干涉极小k=(0,±1,±

2,……….)=第二十页，共四十一页，2022年，8月28日若即两波源同初相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）干涉加强、减弱条件：第一波源第二波源k=(0,±1,±

2,……….)第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日例1如图所示,A,B为两个相干波源,其初相位差为.A,B相距30cm,P,B相距40cm,PBAB.两列波在P点相遇后干涉使其合振幅为最小.问波长最大的可能值是多少?A30cm40cmBP第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日[解]在P点最大限度地减弱,即两振动反相,现两波源是反相的相干波源,故要求因传播路径不同而引起的位相差等于2k,由图AP=50cm,2(50-40)/=2k,=10/k(cm),当k=1时max=10cmA30cm40cmBP第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日例2如图所示,S1S2为振幅相等的两相干波源,两者相距3/2.若S1的初相位为/2试求(1)在S2C线上各点由于两列波干涉而完全静止,问S2的初相位为多少?(2)若使S1S2连线中垂线上(MN)各点因两列波干涉而完全静止不动时S2的初周相又为多少?MCS1NS2x第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日[解]设S1为坐标原点则在S2C之间S1的波动方程为S2的波动方程为MCS1NS2第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日MCS1NS2代入=(2k+1)的条件有:同理有可使中垂线上各点因两列波干涉而静止.第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日3驻波(StandingWave)（由于两列满足了一些特殊条件的相干简谐波叠加而产生的一种特殊的干涉现象。）驻波：★

例子第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日形成驻波的两列相干波的特殊条件：(1)相干波(2)振幅相同(3)同一直线上传播,方向相反第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日

驻波方程平衡位置坐标为处质点相对于其平衡位置的合位移:第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日驻波方程:讨论：（a）表示质点做简谐振动。表示质点合振动的振幅不随变，只随变。（c）(b）驻波各点相位由的正负决定相位中无x不具备传播的特征振动因子振幅||第三十页，共四十一页，2022年，8月28日★

特例（1）波形图波节波腹第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日驻波方程:波节:波腹:=0=2Ak=(0,±1,±

2,……….)k=(0,±1,±

2,……….)第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日★

特例（2）波形图波节点波腹点第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日波形图波节波腹★

例子第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日驻波特点：A.B.有的点始终不动（干涉减弱）称波节；有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；其余的点振幅在0与最大值之间。波形只变化不向前传故称驻波。C.

驻波各点相位由的正负决定以波节为界的分段振动，同一段内相位相同，相邻段相位相反，相位不传播。驻波能量：

波形无走动、能量无流动第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日

波从波疏媒质入射到波密媒质，再反射回波疏媒质时，在反射点，反射波的相位相对入射波有的突变。

半波损失：自由端：无半波损失，固定端：有半波损失，无约束，有约束，第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日例3（）在弦线上有一简谐波，其表达式为

为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（B）（A）（C）（D）（D）对第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日例4（）设平面简谐波沿轴传播时在处发生反射，反射波的表达式为

已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为？自由端：反射点无半波损失。第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日解答★此波在