二次三项式因式分解

1（1）x222x（2）4x28x分析对于二次三项式ax2bxcax2bx

=012ax2bxc=a(xx)(xx).12（1）∵方程x222x30的根2 (22 (22)241222

2255 2522522∴x1 5,x2 22522∴x2

2x3(x

5)(x

（2）∵方程4x28x1088 824(4)8

232 2∴

22

3,

2 22∴4x28x14(x222

3)(x2 32(2x2 3)(2x2 .例2把2x24xy5y2分解因式.xy，在分解时可以把它看作是其中一个字母（x）的二次三项式，而另一个字母（y）可看作是已知数.x的方程2x24xy5y20的根是4y4y (4y)242(5y24y4

14

22222∴

22

14y,

22

1422222∴2x24xy5y22(x22222y3当k取何值时，二次三项式3x24x2k（1）在实数范围内能分解？（2）不能的符号决定解设3x24x2k则4)2432k16若1624k0，即k2时方程有两个不相等的实数根3此时3x24x2k在实数范围内能分解当k23x24x2k不能分解3当k2时，方程为3x24x40x1

2

23此时3x24x43(x2)2为一个完全平方式 典型例题例已知二次三项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b、c的值为 B．b6,cC．b6,c D．b4,c分析与解答可利用多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形这一关系解2(x3)(x1)2(x22x2x24x2x2bx∴b4且c6∴典型例题例已知二次三项式9x2m6)xm2是一个完全平方式，试求m的值.分析：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式0解对于一元二次方程9x2m6)xm20，其中a9b(m6)cm2，b2(m6)249(mm224m原二次三项式是一个完全平方式0，即m224m1080(m6)(m18)0m16，m2故当m6m18时，二次三项式9x2m6)xm2是一个完全平方式说明：若b24ac0ax2bxc(a0)ax2bxc(a0)为完全平方式，则b24ac0典型例题 k取何值时，方程x24mx4x3m22m4k0（m为有理数）的根为有b2b2m

使m的方程0的根m1m20的判别式0，进而求得k的值.解把原方程化为一般式，得x2(4m4)x(3m22m4k)若使方程有有理根，只需使为关于m的完全平方式(4m4)241(3m22m4m224m16k若使4m224m16k16是关于m24)244(16k16)0，即16k20k4k5时，方程有有理根4说明：上述求解中多次利用根的判别式，这里有一个结论，即二次三项式ax2bx为完全平方式b24ac0典型例题(a2a1)(a26a1)解把原式化为(a2a1)(a26a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)27a(a2a1)12a(a22a1)(a23aa22a1(a1)21a23a10的两根为1

32

5，

3522原式(a1)2a322

5)(a32

5)的难度.出含a2a1的二次三项式，从而达到分解因式的目的.同时，因式分解要分解到每一个因

74

x

74

y是以下那个多项式分解因式形成的 A．2x27xy2 B．2x27xy3y2C．3x27xy D．2x27xy22x24x3(x

2

102

(x2

2

1022(x1

2

102

1(2x22

10)(2x2

在实数范围内分解因式14xx2，正确的结果是 (x4)(x

(x2

3)(x2(x5)(x

(x2

3)(x27以 7与 7x22x6 B．x22x6C．y22y6 D．y22y63x22xyy2(3xy)(xC．(3x1)(x

3(x1)(x3D．(3xy)(x(m2)x22m1)x3m1C．(x1)(m2)x(3m

D．(x1)(m2)x(3m3x27x2(x1)(x2)C．(x1)(x2)

D．3(x1)(xx2pxq0的两根为34x2pxq0为(x3)(x

(x3)(x(x3)(x D．(x3)(x多项式2x23xy4y2在实数范围内分解因式正确的结果是 3 x

yx3 41y

3434

3434

y yD．x

34

yx

34

y1.A;2. 3.B;4.A;5.D;6.A;7.B;8.B;9.ax2bxc(abc0)xax2cxx2pxq0xxx2pxqxx)(xx x26x8(x2)(x4)a25ab6b2(a2)(a3)2x24x12(x22

2)(x22

2)1(2x22

2)(2x2

2)2x24xyy22(x22

2y)(x22

21(2x22

2y)(2x2

2y)xx2y2xx

y

y)x方程(3x1)270可变形为(3x1x

7)(3x

70二次三项式ax2bxc√；2.√;3.√4.×;5.×6.√7.×8.×9.√;10

2x2

3x

2（2）(x25x)22(x25x)24（3）x4x22已知二次三项式9x2m6)xm2m在实数范围内分解因式3x2x2x12x22x2x42x310x27x4x23x1，请把多项式已知6x2xy6y20，且x0y0，求2x

6已知a27a4b27b4(ab，

3xbaabaab设mn为整数，且7mn628m231mn5n218

2(x

622)(x6

622)6（2）1(x2)(x3)(2x54

41)(2x5

41)

x4x22(x22)(x21)(x

2)(x

2)(x21)a9,b(m6),cm(m6)249(mm224m∵原二次三项式是完全平方式，∴m16m2183x2(x2x1)2x22x(3x22)(x2x 6 6

x3

3

xx42x310x27x4x23x