数字信号处理-ch54e mitra dsp第5章有限长离散变换

第5限长离散变第5限长离散变5.1正交变xn,0nN1代表N的有限长序列。k,0kN1xnN点正交变换的5.1正交变正交变正交变5.1正交变5.1离散傅里叶可以从它的连续时间傅里叶变换DTFTXej025.1离散傅里叶注意Xk依然是一个N在DFT的表达式中，令ej2N

5.1离散傅里叶N边同乘以Wlnn进行从0到N-1之间的N5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶kk05.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶而 5.1离散傅里叶5.1离散傅里叶5.1 来计算Program5_1.m和Program5_2.m演示了这两Program5_3.m能够用来计算如下序列的5.1 来计算

5.1从DFT插值得到给定一个Nxn的DFTX5.1从DFT插值得到5.1从DFT插值得到5.1频域采样令对进行采样得到令5.1频域采样令有5.1频域采样频域采样 当采样点点数Nxn的时候，频域采样，

在 DTFT的DFT数值计算XejNxnDTFT变换。k希望计算Xej在密集的频点k0kM1，其中M

2k/M,DTFT的DFT数值计算DTFT的DFT数值计算

M

nMDFT如果M2的幂次方，DFTXek可以FFT运算来实现。DFT基于共轭对称性质的一个复数 Xk总是能够被表示为圆周共轭对称分量Xcsk和圆周共 称分量Xcak之和XkXcskXca其中X

1XkX2

k

,0kNX

1XkX2

k

,0kN基于几何对称的满足以下条件的N点序列xn被称为对称序列xnxN1满足以下条件的N点序列xn被称 称序列xnxN1基于几何对称的 基于几何对称的 几何对称序列的傅里叶DTFT变换可以表达 jN1/2N1

N

N1 X

2x

相位可以表达为N1 其中0或者几何对称序列的傅里叶DFTXk将2kN,0kN1jN1k/NN

N

N

ncos

nXk

x 2x

几何对称序列的傅里叶

2N/2x

ncosn

1

22 相位可以表达为N1 其中0或者几何对称序列的傅里叶Xej进行频域上的均匀采样可以得到对应DFTXk将2k/N0kN1代入jN1k/N

N/2

2k

1Xk

2

x

ncos n

2

几何对称序列的傅里叶 长度为N的奇数 称序列xnDTFT变换可以表达为 jN1/2N N X 2x 相位

可以表达为

N1

其中0或者几何对称序列的傅里叶DFTXk将2k/N0kN1

N

nsin

knXk

2x

几何对称序列的傅里叶 长度为N的偶数 称序列xn的DTFT变换可以表达 jN1/2N N

1X

2x

nsinn

2

相位

可以表达为

N1

其中0或者几何对称序列的傅里叶Xej进行频域上的均匀采样可以得到对应DFTXk将2k/N0kN1

jN1k/

2N/2

x

nsin

n

1

2

DFTDFT对称性DFT对称性DFT性质定圆周卷考虑两N点的序gn和，两者的线性卷积结果是一个2N1yLNyLngmhnN圆周卷进行补零至2N1的操作。yLn长度的增加来自于对hn在时间上的反转和右yLnyL0g0h0，yL2N2gN1hN圆周卷圆周卷积的定义如NyCngmhN

n ,0nN1N圆周卷N点圆周卷积。用符号表示为：yngnN gnNhnhnNg圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷4gn4DFT变换结果Gk如下圆周卷圆周卷：：圆周卷圆周卷令YCkyCnDFT变换，Table3.5我们可以得到：YCkGkHk,0k圆周卷圆周卷圆周卷下面求取补零后序列的7点圆周卷66圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷圆周卷实序列的DFT在这种情况下，Table5.2中给出的DFT对称特两个N点实序列的N点DFTgn和hn代表N点序GkHk分别代表各自的DFT变换两个N点实序列的N点DFTxngngnRehnIm两个N点实序列的N点DFTXkxnDFT从Table5.1两个N点实序列的N点DFT两个N点实序列的N点DFT两个N点实序列的N点DFT令vn代表一个2N的实序列，Vk代表其2NDFT变换。GkHkNDFT定义一个N点的复数序列xngnjhnDFTX。如前所述Gk

NHk

N利用DFT计算线性两个有限长序列的线性gn和hn代表两个有限长序N和MLNM1。L的新的序列如下：两个有限长序列的线性TheCyclic其中hn是长度为M点的有限长序xn是一个无限长点序列，或者长度远大限长序xmN，xnxmnmN中xm 其⚫既然hn的长度是Mxmn的长度N，那么线性卷积hnxmn的长度是⚫NM1因此，欲求解的线性卷积hnxnhnxmnynymn的关系如下ynymnmN在上述累加和式子中的第y0nhnx0n，长度NM1定义区间为0nNMNn2NM2上述两项之间有M1点 定义区间为2Nn3NM2hnx1n和hnx2n之间有