对数函数的性质与图象 课件-高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

对数函数图象与性质复习:一般的,函数y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.a>10<a<1

图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:R值域:(0,+)8过点(0,1),即x=0

时,y=1

.在R

上是增函数在R

上是减函数问题情境1

:

用清水漂洗含有1单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，设漂洗次数为x，残留污垢为y。次数残留污垢123......nx是y的函数

一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：

在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x

图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/212

4

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3探索发现:认真观察函数

的图象填写下表图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3思考：

对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)0<x<1时，y<0x>1时，y>0

0<x<1时，y>0x>1时，y<0

例1求下列函数的定义域：（1）

（2）

讲解范例

解

:解

:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是比较下列各组中，两个值的大小（1）log23.4与log28.5∴log23.4<log28.5解：考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)解：考察函数y=log0.7

x,∵0<a=0.7<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵log0.7

(2m)<log0.7

(m-1)∴

2m>m-1

解得:m>-1.我练练我掌握小结比较两个同底对数值的大小:１.观察底数是大于1还是小于1;a>1时为增函数,0<a<1时为减函数２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>2.y=logx①当x满足

时，y>0；②当x满足

时，y＝0；③当x满足

时，y＜01.y=logx①当x满足

时，y>0；②当x满足

时，y＝0；③当x满足

时，y＜0x>1x>10<x<10<x<1x=1x=11.记住对数函数的定义;

2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态