三角函数的简单应用同步课时训练-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数的简单应用——高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练1.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角与时间t(s)满足函数关系式，则当时，角的大小，单摆的频率分别是()A.， B.2， C.， D.2，2.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为()A.，， B.，，C.，， D.，，3.一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（cm）与时间t（s）的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l为()A. B. C. D.4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为.若针尖的初始坐标为，当秒针从过点的位置（此时）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系式为()

A. B. C. D.5.电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为()A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培6.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为()A.200 B.400 C. D.7.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是()A. B. C. D.8.（多选）如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A.该质点的运动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零9.（多选）如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中()

A.经过10min，点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的C.第17min和第43min时点P距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为min10.（多选）筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的筒车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是()A. B.当时，函数单调递增C.当时，的最大值为 D.当时，11.某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为_____________℃.12.某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_________.13.国际油价在某一时间内呈现正弦型波动规律：（单位：美元），t为天数，,.现采集到下列信息:最高油价为80美元,当天时，油价最低,则的最小值为_________.14.如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域BAC内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路边上分别建两个仓库M，N，（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求，（单位：km），.(1)设，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为，求出函数的解析式及定义域；(2)当为何值时，有最大值?并求出该最大值.15.在股票市场上，投资者常根据股票走势图来操作.股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在MBC段的走势图可近似地用函数的图像中从最高点M到最低点C的这段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与MBC段关于直线对称，已知点B,D的坐标分别是.（1）求出的值，并写出MBC段y关于x的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？

答案以及解析1.答案：A解析：当时，，由函数解析式易知单摆的周期为，故单摆的频率为.2.答案：B解析：本题考查三角函数图像的性质.设干扰信号对应的函数解析式为.由题图得（T为干扰信号的周期，解得，.函数的最大值为，.将代入，解得，，，..欲消除的波需要选择相反的波，即，故选B.3.答案：D解析：因为周期，所以，则.4.答案：C解析：解法一t时刻秒针针尖经过的圆弧对应的角为，以x轴正半轴为始边，所在射线为终边，得对应的角为，则对应的角为，由可知在单位圆上，所以t时刻的纵坐标，故选C.解法二时，纵坐标，排除BD；时，观察图形，此时P不可能位于y轴正半轴，即纵坐标，排除A.选C.5.答案：A解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.6.答案：D解析：由题图可得，，，即，则.故选D.7.答案：C解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.8.答案：BC解析：由题图可知，运动周期为，故A错误；该质点的振幅为5cm，B正确；由简谐运动的特点知，质点在0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动速度为零，故C正确，D错误.故选BC.9.答案：ACD解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设是以x轴的非负半轴为始边，（表示点P的起始位置）为终边的角，由点P的起始位置在最高点知，，又由题知OP在tmin内转过的角为，即，所以以x轴的非负半轴为始边，OP为终边的角为，即点P的纵坐标为，所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式是.当时，，A正确；当转速减半时，周期变为原来的2倍，B错误；，，C正确；由得，解得，，即，，因此一个周期内高度不低于70m的时长为，D正确.故选ACD.10.答案：AD解析：解法一由题意可知的最小正周期，所以，即.如图，由题意原问题可转化为P从A出发，沿圆周按逆时针方向匀速运动，，，所以，所以，且，连接OP，则.根据三角函数的定义可得，即，（题眼）所以，故选项A正确；当时，，所以函数在时不单调递增，故选项B错误；当时，，所以当，即时函数取得最大值6，所以的最大值为6，故选项C错误；当时，，此时，即，所以，故选项D正确.综上可知，选AD.解法二因为，所以，（题眼）又点，，所以，所以，所以，故选项A正确；令，由题意可知的最小正周期，，所以时，该水斗旋转了半个周期，即转化为点P沿从A运动到，所以P的纵坐标y没有一直在增加，所以当时，不单调递增，故选项B错误；从运动过程可知，y的最大值为6，即的最大值为6，故选项C错误；关于选项D的判断可参考解法一.综上可知，选AD.11.答案：20.5解析：当时，；当时，.解得.所以当时，.12.答案：解析：由题意可知（为辅助角），由题意可得，故，由，解得.故答案为.13.答案：解析：由题意得，，又因为，所以时，最小.最小值为.14.答案：(1)，函数的定义域为(2)当时，有最大值，最大值为解析：(1)过点P作，垂足为D，连接PA.在中，，故，在中，，，，故，.