湖南省株洲荷塘区四校联考2022年七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2 C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b3．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚6．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.57．下列四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．8．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=69．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．510．下列说法中，正确的个数为（）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到轴的距离为,到轴的距高为④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴A．个 B．个 C．个 D．个11．计算的结果是(

)A． B． C．－1 D．112．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.14．单项式的系数是___________．15．比较大小：______．(填“>”“<”或“=”)．16．我们规定一种运算：，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当____时，．17．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值.（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.19．（5分）解方程20．（8分）解方程（1）（2）21．（10分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过分钟，一辆客车以每小时比货车快千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？22．（10分）解方程（1）3x﹣2（9﹣x）＝﹣3（2）23．（12分）简算：（）÷（﹣）+（﹣）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．2、C【解析】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．3、B【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，∴可排除A、C，∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，∴－2＜－故选：B．4、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.5、B【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故选择B.【点睛】本题考查了规律的探索.6、A【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．【详解】解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．7、D【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．【详解】，，，∴最大的数是故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．8、D【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．9、D【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．【点睛】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键.10、C【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；故选C．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．11、A【解析】根据绝对值的性质和有理数的减法法则可得，原式=，故选A.12、C【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.14、【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【详解】∵单项式中的数字因式是，∴单项式的系数是，故答案为：【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．15、＞【解析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵||=<|-1|=1，∴>-1．故答案为：>．【点睛】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．16、【分析】先将新运算按题意化简,再解代数式即可.【详解】.即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查新定义下的代数计算,关键在于熟练掌握代数的基础运算.17、球【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.【详解】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.故答案为球【点睛】本题考核知识点：几何体.解题关键点:理解面动成体.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），∴点表示的数是-2；②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∴点表示的数2t+4-8=2t-4;（2）∵且线段移动的速度为每秒2个单位，∴①当点在点左侧（图1）∵，∴∴②当点在点右侧（图2，3）∵，∴∴综上所述，或（3）①当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）的值保持不变，且②当线段在点的右侧时（图3）的值保持不变，且【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键.19、（1）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解:（2）解：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.【详解】（1）解：（2）解：.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.21、相遇时，客车行驶了2.5小时．【分析】设相遇时，客车行驶了x小时，利用两车走的路程相等，可列出方程求解．【详解】解：设相遇时，客车行驶了x小时，根据题意，得，解得，．答：相遇时，客车行驶了2.5小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．22、（1）x＝3；（2）x＝﹣【分析