湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校2022-2023学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．2．下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×24．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为A．3 B．4 C．5 D．65．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A．120° B．115° C．110° D．100°6．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补7．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（）A． B．C． D．8．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图是（）A． B． C． D．9．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，那么10．下列四个数中，最小的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．12．一个多项式加上得，则这个多项式为______．13．计算：1－（－2）2×（－）＝________________．14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．15．51700000用科学记数法可表示为____________16．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？18．（8分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？19．（8分）计算：(1)()×()(2)3()×()20．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．21．（8分）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶．（必须用方程解，方程以外的方法不计分）（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？22．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．（10分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（2）本周总的生产量是多少辆?24．（12分）完成下面的证明．如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）．．两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即．．内错角相等，两直线平行．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．2、B【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确；B．若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，不能得到，故本选项错误；C．若，将等式的两边同时乘（-3），则，故本选项正确；D．若，将等式的两边同时乘2，则，故本选项正确．故选B．【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．3、A【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．4、D【解析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．解答：解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选D．5、A【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.7、C【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可．【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为，13x+15（50-x）=690，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键．8、B【分析】根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．【详解】从正面看左数第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，第三列是2个正方形，

故选择：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9、C【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A.若，则，（a≠0），故此选项错误；B.若，则，故此选项错误；C.如果，那么，故此选正确；D.，那么，故此选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．10、D【分析】根据负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小解答．【详解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较法则：负数小于0,0小于正数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案为．【点睛】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．12、【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得:故答案为.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．14、2【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．故答案为：2．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：51700000用科学记数法可表示为：，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、或，【分析】设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两边分别平行，∴两个角相等或互补，设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180，解得：x=60或x=80,∴2x-60=60或100，答：这两个角的度数分别是：或，．故答案是：或，．【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、应先安排4人工作．【分析】直接利用这些人的工作效率相同，由总工作时间得出方程求出答案．【详解】设应先安排x人工作，由题意可得：，解得：，答：应先安排4人工作．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．18、(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，故A组、B组分别占总人数的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查学生总人数300人；(3)90÷300×360°=108°，组对应的圆心角为108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．19、（1）19；（2）．【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；（2）先计算有理数的乘方、绝对值运算、有理数的乘法，再计算有理数的加减法即可得．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20、(1)n－3，n(n－3)；(2)135个；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．【详解】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；故答案为n-3，n（n-3）；（2）∵3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）．21、（1）两车行驶了1小时相遇（2）22.2小时快车追上慢车【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为62xkm，快车走的路程为82xkm，根据慢车与快车的路程和为420km建立方程求出其解即可；（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，则慢车走的路程为62ykm，快车走的路程为82ykm，根据快车与慢车的路程差为420km建立方程求出其解即可．【详解】（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得62x＋82x＝420，解得：x＝1．答：两车行驶了1小时相遇；（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，根据题意，得82y−62y＝420，解得：y＝22.2．答：22.2小时快车追上慢车．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、（1），；（2）按方案一购