二次函数与几何综合运用

26.3实际问题与二次函数活动一：做一做

xyABO

一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为,当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为———米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为———米。y=-x21—2

下图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?活动二：探究

抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0探究：Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活动三：想一想

通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加油建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式求出二次函数解析式利用解析式求解得出实际问题的答案有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？活动四：练一练4.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米,高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否顺利通过该桥?OyxBACEFD2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18米.他站在门内,在离门脚B点1米远的D处,垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高度.你知道他求得的结果是什么?ABCDOyx

一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米（如下图所示）.

(1)已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式.(2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进?3米8米4米4米0xy探究1：解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物线对应的函数解析式为：8（4，4）4(0≤x≤10)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投进(0≤x≤10)因此,这条抛物线的解析式为:∵03xy(8,3)

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?探究延伸:(0,3)吴军的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？y吴军朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈今天的数学课你的收获是什么?还有疑问吗？课堂小结利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象，解决实际问题。4.得到实际问题答案。作业：教与学：第32面第7题衷心感谢领导们的指导!6.如图:在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中心P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C.(1)求经过A,B,C三点的抛物线对