专题一、测量问题

（第13题）（第13题）专题一测量问题［典型例题］例1如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30。，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o,测得条幅端点B的俯角为30。.若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.（结果精确到个位，参考数据<3=1.732）例2如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山斜坡BD的坡度i=1^3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60. °（1）求小山的高度；一 °（2） 求铁架的高度.（•客-1.73，精确到0.1米）例3三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH.（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.结果用丈来表示）［精选习题］九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，此时人的眼睛E、标杆顶端C与旗杆顶端A在一条直线上，则旗杆AB的高度为 m.热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼的高度为m.（结果精确到0.1m，参考数据：2R1.414/-3R1.732）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知ZBAC=60°，ZDAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3J2m，则点B到地面的垂直距离BC为m.如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点澎俯蟆一60。，测得点D的仰角。二45。，则建筑物A的高为m，建筑物B的高为m.（结果保留根号）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B为8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为米.（精确到0.1米）如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为600，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度为米.（结果精确到0.1米）已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，则生命所在点C的深度是在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子

落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD,经测量得BC=20m,CD=8m,CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，则电线杆AB的长度为m.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=m。如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB=10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球了kN的半径是 米. '某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30。夹角.（、；'2^1.4,3^1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.（用图（2）解答）②求树的最大影长.①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长.如图，在山顶有座移动通信发射塔BE，高为30米.为了测量山高AB,在地面引一基线ADC，测得ZBDA=60o，ZC=45o，DC=40米，求山高AB.（不求近似值）ADC

ADC在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同、…、一-… … 3 1学计算出这条河的宽度.(参考数值：tan31°Rf，sin31°^—)如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m