专题跟踪检测 三类“动态圆”模型的应用

专题跟踪检测（十六）三类“动态圆”模型的应用1.（2020•广州综合测试）不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入IXXx匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图。分别用vM与vN、tM与tN、北与北土松x犬表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则（） 项源XA•如果北=笥则。m＞VN 'B•如果笥=那则％5C■如果"％，则北＞北D•如果知=»则北＞北解析：选A由冲=我馨喘，由题图可知七＞%如玲=m，则%＞"MNA正确，B错误；如果『n，则笥吃，。错误；由题图可知，吁=希，如果七班％,则练=q,D错误。mMmN［多选］如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强TOC\o"1-5"\h\zA 上 口磁场，磁场的磁感应强度大小为B,AB边长为d,BC边长为2d,O；是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸■■：■ '面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）粒子带正电粒子运动的速度大小为啰mc.粒子在磁场中运动的最长时间为nm2qB…一一 .4+nD.磁场区域中有粒子通过的面积为-yd2解析：选BCD速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射/ 二J出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子带负电，选项A错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径，=d,由牛顿第二定律：qvB=m%得粒子运动的速度大小为v=籍，选项B正

确；由于粒子做圆局运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为驾，选项C正确；由图可知，磁场区域有粒子通过的面^a中AOCDA区域的2qB面积，即为％+1湖2=孚d2，选项D正确。如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在x^y平面内，从原点O处沿与x轴正方向夹角为。（0<g）的方向，发射一***「■x■个速率为v的带正电粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（） ”二上才上、若v一定，0越大，则粒子在磁场中运动的时间越短若v一定，0越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，粒子在磁场中运动的周期"籍，在磁场中运动的时间^竺箜给竺0竺。着v一定，0越大，则粒子在磁场中运qB 2nqB动的时间越短，选项A正确；由几何关系知，若v一定，0等于90°时，粒子离开磁场的位■距o点最远，选项b错误；粒子在磁场中运动的时间与v无关，由峪2n=qB可知，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误。4-如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为£、速度大小为v的离子以一定发散角a由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则皿2为（2BqL 1_瓯4mv *24mvBqL2mvBqL2mvD..BqLmv解析:选C根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m^得R^，离子通过M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知MN=ON-OM,过M点两圆圆心与原点连线与x轴夹角为？，圆心在x轴上的圆在O2点时的速度沿J轴正方向，由几何关系可知L=2R-2Rco籍，解得cos?=1■警，故选项TOC\o"1-5"\h\z2 2 2mvC正确。［多选］如图所示，在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5后cm,AD=10cm，磁感应强度B=0.2T。在AD的中点P处有一个发射正离 Xxx|子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为 v=，冬1.0X105m/s的正离子，离子的质量为m=2.0X10-12kg，电荷量q=1.0X10 ' |-5C。离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（）从边界BC边飞出的离子中，从BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短边界AP段无离子飞出从CD、BC边飞出的离子数之比为1:2若离子可从B、C两点飞出，则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等解析：选ACD由于离子的速率一定，所以离子运动的半径确定，在A &X离子转过的圆心角小于n的情况下，弦长越短，圆心角越小，运动时间越底宝"短；弦长相等时，运动时间相等所以从BC中点飞出的离子对成的弦长口」最短，所用时间最短；离子从B、C两点飞出对成的弦长相等，所以运动时间相等，故A、D正确；由左手定则可知，离子逆时针方向旋转，发射方向％方向夹角较小的离子会从AP段飞出’故B错误；由公式ERgm，通过如图赫轨迹及几唳系可知，a侦=1:2,所以从CD、BC边飞出的离子数之比为1:2,故C正确。［多选］如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为b，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为q的负离子以相同二，*速率％（较大）由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又’、飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说法正确的是（不计重力）（）离子在磁场中的运动半径一定相等离子在磁场中运动时间一定相等沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大若离子在磁场中运动的轨道半径z•=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为聂解析：选AD离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=mV2，解得:，=哇，因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同，故A正确。r qB设粒子轨迹所对成的圆心角为°,则粒子在磁场中运动的时间为t'^T其中T-妄,所WHVUmEvCrIwfaHiJlKal v, ?兀T, T'gB，口，有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故B错误•由圆的性质可知，轨迹圆与磁场园相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ,故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，此时粒子一定不会沿PQ射入，即沿PQ方向射入的离子飞出时的偏转角不是最大的，故C错误。若离子在磁场中运动的轨道半径r=2R，则离子在磁场中转过的最大圆心角：°=2arcsinR=60°,粒子在磁场中运动的最长时间为，=点/=黑X2^=r 360°t360°xqB尊，故D正确。3qB7.侈选］（2020-内江二诊）如图所示，直角三角形AOC区域内存在，垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场），磁感应强度大小为B，ZA=::60°,40=乙。在O点放置一个粒子源，发射质量为m、带电荷量为+q..工：…….一的粒子。粒子发射方向与0C边的夹角为e（0W°W90°），且所有粒子速度均相等。已知从AC边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为粒子做圆周运动的六分之一个周期。不计重力作用及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）A.粒子在磁场中运动的速率为包3弊3mb•粒子在磁场中运动的最长时间为2qB粒子从AC边离开的区域的长度为2乙粒子从OC边离开的区域的长度为2乙解析：选BD过O点作OE±AC,交AC于点E。从E点射出的七'E粒子做圆局运动的弦长最短，所以时间最短。根据题意从E点射出的粒子恰好在磁场中运动六分之一个周期，因此0心角为60°油几何关系可知做圆周运动的半径R=^L，由4=算可知，V'专/，所以A错误。由分析可知，粒子轨迹与AC边相切时，对成弦长最长，在磁场中运动的时间最长，如

■所示，^OO2S为等腰^^ZOO2S=120°,因运动周期T=2nm，则该粒子的运动时间1T=2nm，所以B正确。粒子能从AC边射出的范围长度即为EF之间的距离，OOFE33qB 2恰好是一边长为R的正方形，则1时恰好是一边长为R的正方形，则1时1=条，所以C错误。粒子能从OCXXXX炒kOxxx;XXXx/X七W8.如图所示，M点是位于圆形匀强磁场边界的一个粒子源，可以沿纸面向磁场内各个方向射出带电荷量为q、质量为m、速度大小相同的粒子。已知磁场的方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，所有粒子射出磁场边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧边射出的范围长度即为OS之间的距离，因ZO1OO2=30°，根据几何关系XXXX得1如=2IOO2lcos30°,所以10劄=立，则D正确。 _1的弧长是圆周长的3。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子速度的大小和在磁场中运动最长的时间分别为（）-qBR 2n-qBR 2nmA.v= ,t：mBq\'3qBR 2nmCv=2m,穴瓦bv=l3qBRt〜2nmqBR 2nmD.v= ,穴m 3Bq解析：选C所有粒子的速度大小相同，因此在磁场中做圆周运动的半径大小相同，由于所有粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆形磁场局长统，则最远出射点离3K3M点的距离为粒子做圆周运动轨迹的直径2解析：选C所有粒子的速度大小相同，因此在磁场中做圆周运动的半径大小相同，由于所有粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆形磁场局长统，则最远出射点离3K3M点的距离为粒子做圆周运动轨迹的直径2T油几何关系可知才小海30°=3~R油qvB=著，i因为粒子是从心沿豚向磁场内m向射入，瞄靠近切线方向的粒子在磁场中近似做完整一个圆周其运动的时间最长如穴嘴，故C正确，A、B、D错误.9.侈选］（2020・天津期末）如图所示，纸面内半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电荷量为q,质量为m,速度为9=^，则以下说法正确的是（ ）A.B.CA.B.C.对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心对着圆心入射的质子，其在磁场中的运动时间最短所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D.所有质子在磁场中做圆周运动的半径都相同解析：选ACD首先可以确定朝着圆心射入的质子，其做匀速圆周运 「动的向心力由洛伦兹力提供:Bqv=m?，将速度代入，解得：r=Rt那^ >■"由几何关系知道该质子最后沿着OC方向从O点的正下方C点射出磁场，故A正确；再假设从任意点E水平射入的质子，其做匀速圆周运动的圆心为D，由几何知识可知四边形DEOC是菱形，所以DC=OE=R，所以从任意点水平入射的质子也从O点的正下方C点射出，故C正确；质子在磁场中做圆周运动的速率v相同，质子运动轨迹越长，质子的运动时间越长，对着圆心入射的质子运动轨迹不是最短，因此对着圆心入射的质子在磁场中的运动时间不是最短的，故B错误；根据以上分析可知，所有质子在磁场中做圆局运动的半径都相同，故D正确。(1)若粒子带负电，且恰能从d(1)若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；⑵若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。10.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L。现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0,方向与ad边夹角为a=30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。解析：(1)若粒子带负电，由左手定则可知粒子进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所「故轨示，°1为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角O1=2a=60°，故轨迹半径r1=Od=「故轨根据牛顿第二定律得qvnB=mV2,武ri解得v°=心嗤。(2)若粒子带正电，由左手定则可知粒子沿逆时针方向偏转，当v0最大时，轨迹与cd相切，轨迹圆心为02，半径为r2，由几何关系得r2-r2cos60°=*，解得，广L,2 2 2 2 2 2即％普=警当v0最小时，轨迹与ab相切，轨迹圆心为03，半径为r3,由几何关系可得r3+r3sin30°==*，解得‘3=3，则V=也=弊，所以骅<华迥minm 3m 3m 0m答案(1、四(2q^c<qB*答案:⑴2m(2)3m<%、m11.如图所示，磁感应强度大小为B=0・15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟j轴相切于直角坐标系原点O,右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷£=1.0X108C/kgo请判断当粒子分别以v1=1.^'3X106m/s和v2=0.5J3x106m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上？要使粒子能打在荧光屏上，求粒子流的速度v0的大小应满足的条件。Ax若粒子流的速度v0=3.0X106m/s，且以过0点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。Ax解析：(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图