专题：平行线的性质与判定性质的综合运用

专题平行线的性质与判定的综合运用编制:一、 知识要点：平行线的性质与判定的综合运用添加辅助线解决平行线有关问题折叠问题“拐角”问题利用平行线的性质与判定解决实际问题典例和变式知识点1：平行线性质与判定的综合运用例1：如图，已知Z1+Z2=180o,Z3=ZB,试判断ZAED与NC的大小关系，并说明理由(根据解题的要求，在横线处或括号内填写适当的内容或理由).解：匕AED=ZC.理由如下：VZ1+Z4=180o，Z1+Z2=180o， : 沱AZ2=Z4，AAB#EF，二(两直线平行，内错角相等) C又VZ3=ZB，AZB=ZADE，.•.DE〃BC()，.\ZADE=ZC().例2：如图，已知ZBEF+ZEFD=1800，EM平分ZBEF，FN平分ZEFC，求证：匕M=ZN.【变式练习1】如图，在△ABC中，BD是ZABC的平分线，匕AED=70°，ZC=30°，ZADE=30°，求ZBDE的度数.【变式练习2】1.已知：如图，DELAC于点E，BCXAC于点C，FGXAB于点G，Z1=Z2.求证：CDXAB.

知识点2：添加辅助线解决平行线有关问题例3：如图所示，已知AB#DE,ZABC=80°,ZCDE=140°，求ZBCD的度数。【变式练习3】1.如图，DE〃BC，试说明ZAED=ZA+ZB.知识点3：折叠问题例4：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别在D，，C的位置上,ED，与BC的交点为G,如图，若ZEFG=55°，求匕1与匕2的度数。【变式练习4】1.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF,若匕ABE=20。，那么ZEFC^的度数为（A.115。B.A.115。B.120。C.125。D.130。知识点4：“拐角"问题例5：下列各图中，已知AB〃EF，点C任意选取（在AB、EF之间，又在BF的左侧）.请测量各图中ZB.ZC.ZF的度数并填入表格.ZBZCZBZCZFZB与NF度数之和图⑴图(2)（1）通过上述实践，试猜想ZB.ZF.ZC之间的关系.写出这种关系，试用几何语言加以说明.，攀阿夕卜国澹并验叩柱MlJhMriiHii?-VMlilQNBBlQUArUI，EMP-ERMMLhlTiliLfrQltaQi.备用图C)备用图⑵【变式练习5】1.如图，已知直线11〃12，且l3和11，12分别交于A，B两点，点P在AB上.试找出Z1，Z2，Z3之间的关系并说出理由；如果点P在A，B两点之间运动，问Z1，Z2，Z3之间的关系是否发生变化？如果点P在A，B两点外侧运动，试探究Z1，Z2，Z3之间的关系(点P和A，B不重合).AA知识点5：利用平行线的性质与判定解决实际问题例6：如图，在A.B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48。，A.B两地同时开工，若干天后公路准确接通。B地修公路的走向是南偏西多少度？若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42。，试求A到B公路的距离？【变式练习5】1.如图°MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时--；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时.•=.：。试探索AB和CD间的位置关系，并说明你的理由。BDBBDB师FU夕卜国语并验叩社fUKElQM EMP-EHiMLtaTALfCMQl分层达标阶梯训练【A基础训练】1.如图.已知Z1=Z2,ZBAE=ZBCD,则下列结论：①AB〃CD，②AD〃BC，③匕B=/D，④ZD=ZACB,正确的有（TOC\o"1-5"\h\z1个2个3个4个如图，AB//CD，ZD=42O，ZCBA=64O，则ZCBD的度数是（）42。64。74。106。如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30。方向走到B点，再沿南偏东60。方向走到C点。这时,ZABC的度数是（） 且120。135。150。D.如图，AB#CD，ZDCE的角平分线CG的反向延长线和ZABE的角平分线BF交于点F，ZE-ZF=33O，则ZE= 如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果Z2=44O，那么匕1的度数是. Ax已知一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角之间有何数量关系？并说明理由。如图，匕1+Z2=180°，Z3=Z4，ZDEB=70°，ZACD=30°，求ZDCB的度数？

【B能力提升】如图，已知AB〃CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作^ABE和匕DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ZABE1和匕DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ZABE2和匕DCE；的平分线，交点为E：，…，第n次操作，分别作NABE，和匕DCEn-i的平分线，交点为E-若ZE=1度，那ZBEC等于' 度。 nC D图①C D图①如图，已知AM〃BN,ZA=80，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分ZABP和匕PBN，交射线AM于C.D.（1）求匕CBD的度数；⑵当点P运动时，那么ZAPB：ZADB的度数比值是否随之发生变化?若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；⑶当点P运动到使ZACB=ZABD时，求ZABC的度数。 CPPM【C巅峰突破】已知直线L〃l,,直线l与1、l分别交于C.D两点，点P是直线l上的一动点，如图①,若动点P在线12 3 12 3段CD之间运动（不与