专题16 相交线与平行线(解析版)

专题16相交线与平行线（专题测试■提高）学校: 姓名： 班级： 考号：一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.（2019-山东中考模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设匕BAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+「，②a-0,③°-a,④360。-a-°,A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB〃CD,可得匕AOCNDCE］邛ZAOC=ZBAE1+ZAE1C,ZAEjC邛-a过点E?作AB的平行线，由AB〃CD,可得Zl=ZBAE2=a,Z2=ZDCE2=P・.・ZAE2C=a+P由AB〃CD,可得ZBOE3=ZDCE3=Pzbae3=zboe3+zae3c,ZAE3C=a-P由AB〃CD,可得ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,/.ZAE4C=360°-a-PZAEC的度数可能是①a+0,②a",③0-a,④360。-a",故选D.（2019・山东中考真题）如图，直线1112,/1=30。，则Z2+Z3=（ ）//A.150° B.180° C.210° D.240°【答案】C【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2TP7，l//11//12.•./1=Z4=30。;Z3+Z5=180。Z2=Z4+Z5.•./2+/3=/4+/5+/3=30。+180。=210。故选C.（2019-贵州中考真题）如图,Z1+Z2=180°,Z3=104°，则/4的度数是（ ）

【答案】BB.76°C.84°D.86°【详解】解:AZ2=Z5,.*.Z4=Z6,-.•Z3=104°,,\Z6=180°-Z3=76°,.-.Z4=76°,故选：B.（2019-四川中考真题）如图，〈〃〈，点0在直线〈上，若【答案】BB.76°C.84°D.86°【详解】解:AZ2=Z5,.*.Z4=Z6,-.•Z3=104°,,\Z6=180°-Z3=76°,.-.Z4=76°,故选：B.（2019-四川中考真题）如图，〈〃〈，点0在直线〈上，若ZAOB=90°/1=35。，则/2的度数为（ ）【答案】BC.45°D.35°【详解】解：•・•代’/1=35。,ZOAB=Z1=35°.

OA±OB:.Z2=ZOBA=90。一ZOAB=55。5.（2019-浙江中考模拟）如图，AB#CD那么（A.ZBAD5.（2019-浙江中考模拟）如图，AB#CD那么（A.ZBAD与ZB互补B.Z1=Z2C.ZBAD与ZD互补D.ZBCD与ZD互补【答案】C【详解】解:TAB〃CD,:.ZBAD与ZD互补，即C选项符合题意；当AD〃BC时，ZBAD与ZB互补，Z1=Z2,ZBCD与ZD互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C.（2019-山东中考模拟）直角三角板和直尺如图放置，若Z1=20°，则Z2的度数为（ ）A.60B.50C.40D.30【答案】C【详解】如图，过E作EF〃AB,则AB〃EF〃CD,：.Z1=Z3,Z2=Z4,

VZ3+Z4=60°,.*.Zl+Z2=60o,,.•Zl=20°,Z2=40°,故选C.（2018•辽宁中考模拟）把一尺与三角板如图放置，4=40。则匕2的度数为（ ）130° B.140° C.120° D.125°【答案】A【解析】试题解析：如图，,.,Z3=Zl+90°,而Zl=40°,...匕3=130。,•..a〃b,.\Z2=Z3=130°.故选A.（2016-福建中考模拟）如图，将等边AABC沿射线BC向右平移到ADCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；®BD±DE.其中正确的个数是（）A DBCEA.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：•「△ABC为等边三角形，・.・AB=BC,・.•等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，・.・AB=DC,AB〃DC,.・・四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC,.・・四边形ABCD为菱形，・・・AD=BC,BD、AC互相平分，所以①②正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；VBDXAC，AC〃DE，?.BD±DE，所以④正确.故选D.(2018-湖北中考模拟)如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分/BEF，若/1=72，则/2=( ) 。Ae/BA.24 B.27 C.54 D.108【答案】C【详解】・AB//CD，.•./BEF=180-Z1=180-72=108，/2=ZBEG，TOC\o"1-5"\h\zo o o o又VEG平分ZBEF，\o"CurrentDocument".ZBEG=-ZBEF=-x108=54，2 2 ，o o故Z2=ZBEG=54.o故选：C.

10.10.（2019-民勤县第六中学中考模拟）如图，AB//CD,DE±CE,Z1=34°，则匕DCE的度数为（ ）A.34° B.54° C.66° D.56°【答案】D【详解】VDEXCE,,\ZCED=90°,AZBEC=180°-ZCED-Z1=180°-34°-90°=56°.•..AB〃CD,,\ZDCE=ZCEB=56°.故答案选：D.C.2D.3（2017-海南中考模拟）如图，从①Z1=Z2:②ZC=ZD:③ZA=ZF；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，C.2D.3A.0 B.1【答案】D【解析】如图所示：当①Z当①Z1=Z2,则匕3=匕2,故DB〃EC,则ZD=Z4；当②ZC=ZD，故Z4=ZC，则DF〃AC，可得：匕A=ZF,即①②可证得③；当①Z1=Z2,则匕3=匕2,故DB〃EC，则ZD=Z4,当③ZA=ZF，故DF〃AC，则Z4=ZC，故可得：匕C=ZD，即①③可证得②；当③ZA=ZF，故DF〃AC，则Z4=ZC，当②ZC=ZD，则Z4=ZD，故DB〃EC，则匕2=匕3，可得：匕1=匕2，即②③可证得①.故正确的有3个.故选D.（2013-辽宁中考真题）如图，直线l］、12被直线l3、14所截，下列条件中，不能判断直线l/l2的是（）A、Z1=Z3 B.Z5=Z4 C.Z5+Z3=180° D.Z4+Z2=180°【答案】B【解析】试题分析：依据平行线的判定定理即可判断.解：A、已知匕1=匕3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、 不能判断；C、 同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、 同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确.故选B.二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（2015-新疆中考真题）如图，将周长为8的^ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为.【答案】10.【解析】根据题意，将周长为8的^ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,贝AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,QAB+BC+AC=10,.•・四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.（2017•南宁市第八中学中考模拟）如图所示，直线a〃b，直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM±b,垂足为点M,若Zl=58°,则匕2=. §【答案】32°【详解】..•直线a〃b,AM±b,,\AM±a；,\Z2=180°-90°-Z1；VZ1=58°,AZ2=32°.故答案是：32°.（2019・湖北中考模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，合刀、BE为折痕，若ZABE=20。,则/DBC为.S【答案】70【解析】解：根据翻折的性质可知，匕ABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC'.又•"ABE+ZABE+ZDBC+ZDBC'=180°,AZABE+ZDBC=90°.又，：么ABE=20°,AZDBC=70°.故答案为70.（2019-丹东市第十四中学中考模拟）如图，Z1=Z2=40°,MN平分ZEMB，则Z3=°.【答案】110【详解】•「Z1二Z2二40°,ZMEN=Z2,...Z1二ZMEN=40°,ZEMB=180°-Z1=140°,AAB〃CD,•「MN平分ZEMB,,\ZBMN=140°-2=70°,又「AB//CD,AZ3=180°-ZBMN=110°,故答案为110.（2019-辽宁中考模拟）如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则Za的度数等于【答案】75°【解析】试题解析：如图，

•：AD〃BC,:.ZCBF=ZDEF=30°,.：ab为折痕，,\2Z«+ZCBF=180°,即2Za+30°=180°，解得Za=75°.三、解答题(共4小题，每小题8分，共32分)(2017-四川中考模拟)如图，在直角三角形ABC中，匕ACB=90°，ZA=33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.试求出ZE的度数；若AE=9cm，DB=2cm，求出BE的长度.A.DBE【答案】(1)57°；(2)3.5cm.【解析】・..在RtAABC中，ZC=90°，ZA=33°，・.・ZCBA=90°-33°=57°，由平移得，ZE=ZCBA=57°；由平移得，AD=BE=CF，VAE=9cm，DB=2cm，.,.AD=BE=4x(9-2)=3.5cm，・CF=3.5cm.ADRE(2018-江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟)如图所示，一个四边形纸片ABCD，ZB=ZD=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕.试判断B'E与DC的位置关系，并说明理由；

如果ZC=128°,求匕AEB的度数.S【答案】(1)B'E〃DC，理由见解析；(2)64°【解析】B'E〃DC,证明：由折叠得：匕AB'E=NB=ZD=90°,...B'E〃DC；・「B'E〃DC,NC=128°,,\ZBfEB=128°,由折叠得：匕AEB=ZAEB'=1x128°=64°.(2018-天津中考模拟)如图，已知BC#OA,ZB=ZA=100°,试回答下列问题：如图①所示，求证：OB〃AC.(注意证明过程要写依据)如图②，若点E、F在BC上，且满足ZFOC=ZAOC,并且OE平分ZBOF.求ZEOC的度数；求ZOCB：ZOFB的比值；如图③，若ZOEB=ZOCA.此时ZOCA度数等于.(在横线上填上答案即可)【答案】60°.【解析】(1)：BC〃OA，.\ZB+ZO=180°(两直线平行，同旁内角互补)VZA=ZB，AZA+ZO=180°（等量代换）••・OB〃AC(同旁内角互补，两直线平行)(2)(i)VZA=ZB=100°,由(1)得匕BOA=180°-ZB=80°；VZFOC=ZAOC,并且OE平分ZBOF,1...ZEOF=—ZBOF,ZFOC=ZFOA,211.\ZEOC=ZEOF+ZFOC^(ZBOF+ZFOA)=—ZBOA=40°.22：BC〃OA,,\ZFCO=ZCOA,又VZFOC=ZAOC,.\ZFOC=ZFCO,,\ZOFB=ZFOC+ZFCO=2ZOCB,.\ZOCB：ZOFB=1：2.：OB〃AC,,\ZOCA=ZBOC,设匕BOE=ZEOF=a，ZFOC=ZCOA=。，.\ZOCA=ZBOC=2a+P，ZOEB=ZEOC+ZECO=a+P+P=a+2p,VZOEB=ZOCA,.*.2a+p=a+2p,.La邛，,?ZAOB=80°,.La邛=20°，.\ZOCA=2a+p=40°+20°=60°.故答案是：60°.(2017•黑龙江中考真题)如图，平面直角坐标系内，