波动光学 施卫主编

会计学1波动光学施卫主编

第十八章波动光学

光的干涉

光的衍射

光的偏振基本内容第1页/共75页§18.1光的相干性

一、光的频率第一部分光的干涉相干波条件：频率相同、振动方向相同、恒定的位相差

原子中一次量子跃迁的持续发光时间的数量级为10-8s，是一个有限长的正弦波列，波列长度为0.03~3m不是严格的单色光。

单色光：频率恒定的一列无限长正弦（或余弦）光波。

钠光灯的黄色光的波长为5893埃，但它也不是严格的单色光。第2页/共75页

两个独立的光源由于原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振动方向不可能一致，位相差不可能恒定，不可能成为一对相干光源。钠光灯A钠光灯B两束光不相干！二、光的振动方向与位相差

光波是电磁波。光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的是E

矢量，称为光矢量。

E

矢量的振动称为光振动。怎样获得相干光呢？第3页/共75页三、相干光的获得1、分波阵面法2、分振幅法§18.2分波阵面法产生的光的干涉

把同一光源发出的光波分成两个光波，使它们经过不同的路程后相遇，获得相干光。

让点光源发出的光波通过两个并排的小孔或利用反射和折射把光波的波阵面分为两部分，获得相干光。杨氏双缝菲涅耳双镜洛埃镜第4页/共75页xk=+1k=-2k=+2k=0k=-1S1S2S***I

一、杨氏双缝实验1、实验示意图：第5页/共75页δ=2axDk=0,1,2,...()k=0,1,2,...()={明纹暗纹明条纹的位置：Kλ+kλD2ax=++()k12λ2+Dx=2atg~~2aφr12sinφr2δ==axDS1S2rr12φφDa<x<D<<2aP2、明暗条纹条件第6页/共75页（2）、各级明条纹的光强相等。（3）、通过D

及a的测量可以间接测得光的波长。（4）、用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹。（1）、相邻两明纹的间距：讨论：kλD2ax=+杨氏干涉条纹是明暗相间的等间隔条纹。第7页/共75页二、菲涅耳双镜实验ABCM1s1s2M2***sα虚光源点光源屏镜子1122第8页/共75页

三、洛埃镜实验s1s2*MAB屏P.虚光源点光源反射镜*BA

当屏移到如图位置时，P点出现暗条纹。这一结论证实，光在镜子表面反射时有相位突变π，这种现象称为半波损失。第9页/共75页若n1

<n2称媒质1为光疏媒质，媒质2为光密媒质。

光在垂直入射情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。n1n2折射波反射波入射波第10页/共75页真空中介质中§18.3光程光程差

经过相同的几何路程D，发生的相位改变分别为：DDλλ真空介质0一、光程光程差真空中介质中第11页/共75页即：光程=折射率几何路程=nD光程差=n2D2-n1D1

此式表明，经过相同的几何路程，经过介质所发生的相位改变是真空中的n

倍。

从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经过D

距离所发生的相位改变，等于真空中经过n

D

所发生的相位改变。第12页/共75页adeg与bh几何路程不等，但光程是相等的。abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F

点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入不会引起附加的光程差。agcbh.....eF屏.d.二、透镜的等光程性F屏acb...

斜入射时，abc三点在同一波阵面上，相位相等，到达F

点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样不会引起附加的光程差。第13页/共75页§18.4由分振幅法产生的光的干涉

利用透明薄膜的两个表面对入射光的反射，把入射光的振幅分解为两部分，获得相干光。这两部分光相遇产生的干涉也叫薄膜干涉。平行平面膜干涉劈形膜干涉第14页/共75页一、平行平面膜干涉光程差：CDABrii12n12nerP明暗条纹条件k=0,1,2,...()={明纹暗纹Kλ++()k12λ2+第15页/共75页***S1S2S3单色光源en1n2n1n2n1>屏薄膜透镜第16页/共75页1、对于透射光：2、垂直入射：3、δ=δ（i），光程差是入射角的函数，对于同一级条纹具有相同的倾角。讨论：第17页/共75页

二、平行平面膜干涉的应用（增透膜）解一：使反射绿光干涉相消取k=1MgF2玻璃1.38=n21.50=n1n0=112n2n1n0=1[例]

在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500A0的绿光全部通过。求：膜的厚度。第18页/共75页解二:使透射绿光干涉相长12n2n1n0=1问题：此时反射光呈什么颜色？取k=1取k=1取k=2反射光呈现紫蓝色第19页/共75页ek+1ekθl光程差：1212n2n1n1二、劈形膜干涉（等厚干涉）={明纹暗纹Kλ++()k12λ2+明暗条纹条件：1、劈尖干涉第20页/共75页l=λn22sinθ相邻两暗纹的间距：（暗纹条件）ek+1ekθl第21页/共75页讨论：

（3）、条纹的变化

（1）、利用劈尖可以测量微小角度θ，微小厚度及照射光的波长。

（2）、δ=δ（e），光程差是介质厚度的函数，对于同一级条纹，具有相同的介质厚度。夹角变小，条纹变宽，条纹向右移动第22页/共75页夹角变大，条纹变密，条纹向左移动第23页/共75页应该出现

暗纹的位置实际的暗纹位置试件标准件（4）、劈尖干涉的应用—检验平面的平整度第24页/共75页erR2、牛顿环={明纹暗纹Kλ++()k12λ2+第25页/共75页讨论：（1）、从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？

（2）、属于等厚干涉；

工件标准件=k12,,...k=12,,0,...暗环明环

（3）、牛顿环的应用：可以用来测量光波波长可用于检验透镜质量第26页/共75页透镜曲率半径变小时干涉条纹变密（4）、干涉条纹变化第27页/共75页M2M1M1GG12半透明镀银层单色光源反射镜

1反射镜2补偿玻璃板§18.5迈克耳逊干涉仪一、实验装置二、迈克耳逊干涉仪的干涉条纹第28页/共75页M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1等厚干涉条纹等倾干涉条纹M2M1与重合M1M2M2M1M2M1第29页/共75页Δn—干涉条纹移动数目Δd—M2移动距离三、干涉条纹的移动MM12当M2与M1´之间距离变大时，圆形干涉条纹向外扩张,干涉条纹变密。

应用：测量光的波长第30页/共75页直线传播阴影屏幕一、衍射现象第二部分光的衍射§18.6光的衍射惠更斯—费涅耳原理衍射现象屏幕第31页/共75页

若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元ds在P点引起的光振动就为：dSθrP.S二、惠更斯—费涅耳原理

原理从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象。

其中C为比例常数，K(θ)为倾斜因子，随θ

的增加而减小。K(θ)=0dE=0第32页/共75页

利用惠更斯—费涅耳原理原理可以解释光衍射中出现明暗条纹的现象。整个面在P点引起的合光振动就为：此即为惠更斯原理的定量表示式。三、两类衍射费涅耳衍射衍射屏离光源的距离或接受屏离衍射屏的距离中有一个为有限远时的衍射。夫朗和费衍射衍射屏离光源和接受屏距离都为无限远时的衍射。即照射在衍射屏上的光和离开衍射屏的光都为平行光。第33页/共75页S*费涅耳衍射夫朗和费衍射S*衍射屏接受屏§18.7单缝及圆孔衍射

光学仪器的分辨率单缝衍射圆孔的夫朗和费衍射衍射光栅

一、单缝衍射第34页/共75页1、单缝衍射的实验装置2、用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象屏幕屏幕S*第35页/共75页λ2三个半波带AAABCaxfφ12φλ2λ2.....P..亮纹第36页/共75页四个半波带φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...暗纹第37页/共75页结论分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明纹。aλ+()sinφk12λ2=kasinφ=asinφλλ2=k1，...()暗纹明纹中央明纹，2=k1，...()，++讨论：

（1）、光强分布第38页/共75页

当φ角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当φ角增加时，K(θ)减小，光强变小。aλ52aλ32aλ32aλ520Isinφ当φ增加时光强的极大值迅速衰减的原因是什么？第39页/共75页（2）、中央亮纹宽度axφf（一级暗纹条件）（一级暗纹坐标）（中央亮纹宽度）Ix第40页/共75页相邻两干涉条纹间距是中央亮纹宽度的一半（3）、相邻两衍射条纹间距二、圆孔的夫朗和费衍射第41页/共75页1、实验装置S*由第一暗环围成的光斑称为爱里斑。爱里斑第42页/共75页2、圆孔衍射光强分布第一级暗环的衍射角满足：sinθ1=1.22Dλ0.61rλ=λλλ0IRRR0.6101.6191.116sinθ爱里斑占整个入射光束总光强的84%第43页/共75页

点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央最亮的亮斑即为爱里斑。s1s2φδφδD**爱里斑三、光学仪器的分辨率第44页/共75页瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。φδ恰能分辨不能分辨能分辨第45页/共75页s1s2φδφδD**圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：Dsinθ1=1.22λ最小分辨角为：sinθ11.22Dλθ1=~~φδ=

在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角δφ。第46页/共75页1.22Dλθ1==R1D为物镜的直径2、显微镜的最小分辨距离uysinΔ=λ0.61nU为孔径对物点的半张角n物镜的折射率Nsinu称为光学仪器的数值孔径讨论：1、望远镜的分辨本领显微镜的分辨本领：=RuysinΔ=n1λ0.61增大数值孔径可提高分辨本领。第47页/共75页§18.8衍射光栅a为缝宽，b为不透光部分宽度，（a+b）称为光栅常数，约为10-4~10-6m。()ab+sinφ—相邻两缝光线的光程差xf0()ab+sinφabφab+φ屏第48页/共75页

光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数N=4

时光栅衍射的光强分布图主极大亮纹次极大极小值包络线为单缝衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中央亮纹k=6k=-6第49页/共75页k12...=0，，+()ab+sinφλk=当满足下列条件时相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。此式称为光栅公式。主极大的条件可用用光矢量A

的叠加来解释。

当相邻两缝光束的光程差为（a+b）Sinφ=kλ时第一个与第二个缝光束的相位差为2π

一、主极大的位置—（亮纹的位置）N个缝光矢量叠加A1A2A3ANA第50页/共75页光栅相邻两缝两束光线的光程差。合振幅A=0设与之对应的相邻两缝光束的相位差为由多边形的性质可知：1、极小值

二、暗区（a+b）Sinφ若N（a+b）Sinφ=λ若N（a+b）Sinφ=2λNAA1δθA1NAA2A3δθδθδθ合振幅A=0第51页/共75页满足下列条件为极小值N（a+b）Sinφ=mλ讨论：为何暗区很宽，亮纹很窄？1m=1，2，3，...N()1N()+N1N()2N()+,,,,,N...,,221N()+2,...k=1k=21N()个极小1N()个极小一级极大二级极大

在k=1,k=2两级极大值之间，布满了N-1条暗纹，所以暗区很宽。缝数N

越多，暗区越宽，亮纹越窄。（a+b）Sinφ=+

kλ第52页/共75页2、次极大NAA1A满足下列条件为次极大则有：Σδθ=πA1NAA2A3A若N（a+b）Sinφ=λ/2若N（a+b）Sinφ=3λ/2则有：Σδθ=3πN（a+b）Sinφ=nλ/2第53页/共75页

由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。出现缺级必须满足下面两个条件：()ab+sinφλ=k缝间光束干涉极大条件asinφλ=n单缝衍射极小条件缺级条件为：()ab+kan=

三、缺级第54页/共75页k=缺级：3,6,9,...()ab+kan==31若：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置k=-6第55页/共75页

如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。二级光谱一级光谱三级光谱xf0φ屏复色光四、光栅光谱第56页/共75页()ab+sinφλ=k=当sinφ1时，ab+=1+1025000=2+106m5.89310λ+sinφ()ab+k==2+1067~~3

[例1]

用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，=5890Å。问：（1）、光线垂直入射时；（2）、光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？k有最大值。最多能看到3级条纹。据光栅公式解：（1）第57页/共75页λ=kθ()ab+sin+()sinφ=30º在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：光栅公式变为：=kθ()ab+sin+()sinφλ~~5θABBC+=()ab+sinφ()ab+sin+=θ()ab+sin+()sinφδ=

（2）、倾斜入射φxf0屏A.BC..θ第58页/共75页1895年伦琴（W.C.Rontgen）发现X

射线。X射线是波长很短的电磁波。X射线的波长：0.001~0.01nmX射线管阳极阴极104~105V+§18.9晶体对X

射线的衍射第59页/共75页X射线衍射-----劳厄实验劳厄斑点

晶体可看作三维立体光栅。根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。晶体底片铅屏X射线管第60页/共75页

布喇格父子（W.H.Bragg,W.L.Bragg）对伦琴射线衍射的研究：d为晶格常数（晶面间距），φ为掠射角光程差：ACCBd2sinφδ==+干涉加强条件（布喇格公式）：λkd2sinφ=k=0,1,2,...AφφO...C.Bdφ第61页/共75页λkd2sinφ=k=0,1,2,...应用：1、如果晶格常数已知，可以测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。

2、如果X

射线的波长已知，可以测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件，各层晶面的反射线干涉后相互加强。第62页/共75页Ev0H光矢量振动面偏振面

若光矢量保持在一定平面内振动，称此平面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏振态。若所有光矢量都在一个平面内振动称这种光线为线偏振光或平面偏振光。第三部分光的偏振§18.10自然光和偏振光一、偏振光第63页/共75页线偏振光的表示法：.........光矢量在屏平面内光矢量与屏平面垂直光矢量与屏平面斜交第64页/共75页二、自然光：

原子发光是随机的，在普通光源中不同原子发出的光波列，它们的频率、初相位、振动面、传播方向及波列长度都可能不同。所以，各种振动面的光出现机会相等，沿同一振动面的原子光波列的强度与振动面方向无关，称这种光为自然光。

自然光可以分解为两束相互独立的、等振幅的、振动方向相互垂直的线偏振光，这两线偏振光的光强等于自然光光强的一半。自然光的表示法：.............第65页/共75页三、部分偏振光：

如果将自然光中的两个垂直分量中的其中一个分量部分地削弱，所得的光线称为部分偏振光。部分偏振光表示法：........第66页/共75页

偏振片：有些薄膜材料能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这个方向称为偏振化方向。称这些薄膜为偏振片。

自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏。偏振化方向自然光线偏振光偏振片

偏振片又可用来检验光线的偏振化程度，称为检偏