挡土结构土压力计算

会计学1挡土结构土压力计算第2页/共49页第1页/共49页第3页/共49页第2页/共49页第4页/共49页第3页/共49页第5页/共49页第4页/共49页第6页/共49页第5页/共49页1、挡土墙按结构型式分类：

①重力式；②悬臂式；③扶壁式；④锚杆式；

⑤加筋土挡土墙。2、按建筑材料分类：

①砖砌；②块石；③素混凝土；④钢筋混凝土。 按挡土墙的规模与重要性选用相应的材料。二．挡土墙的类型第7页/共49页第6页/共49页第8页/共49页第7页/共49页

作用于挡土墙上的主要荷载是土压力，而土压力的大小及其分布规律将会随挡土墙可能位移的方向、墙后填土的物理力学性质、墙背和填土面的倾斜程度以及挡土墙的截面大小等因素的不同而有较大的差别。因此．在设计中应首先确定土压力的性质，然后才能采取相应的方法计算其大小及分布规律。太沙基等人进行了挡土墙的模型试验．研究了墙的位移方向及大小与土压力之间的关系。第二节挡土墙上的土压力第9页/共49页第8页/共49页

如果挡土墙在土压力作用下不向任何方向移动或转动而保持原来的位置，则作用在墙背上的土压力称为静止土压力。房屋地下室的外墙，以及其他几乎不发生位移的地下墙体，其侧压力可按静止土压力计算。静止土压力等于土在自重作用下无侧向变形时的水平向应力σx，如图所示，即：一．静止土压力第10页/共49页第9页/共49页式中p——静止土压力，kN／m2；

K0——静止土压力系数，可通过试验确定，或根据

土的有效内摩擦角φ′按经验公式K0=1－sinφ`（对正

常固结粘性土按K0=0.95－sinφ`）计算；

γ——填土的重度，kN／m3；

z——土压力计算点的深度，从填土表面算起，m。 静止土压力沿墙高呈三角形分布。沿挡土墙纵向取单位长度来计算，则作用在距墙底为三分之一墙高处的土压力合力E0（kN／m）为：第11页/共49页第10页/共49页

从挡土墙的试验研究中发现，挡土墙向前移动或转动时，墙后土体随之向前移动。土体下方阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当位移量达到某一定值时，墙背填土开始出现连续的滑动面，墙背与滑动面之间的土楔有跟随挡土墙一起向下滑动的趋势。在这个土楔即将滑动时，滑动面上产生抗剪强度全部发挥，作用在挡土墙上的土压力为最小，这就是主动土压力。

沿墙高方向单位面积上的主动土压力强度用pa表示；沿墙长方向单位长度上土压力合力用Ea（kN／m）表示。这时，土楔体内的应力处于极限平衡状态，称为主动极限平衡状态。一般情况下，达到极限平衡状态时墙的位移量是较小的，表4-2给出了参考值（松砂和软粘土在位移量为0．05h时仍为静止土压力）。二．主动土压力第12页/共49页第11页/共49页

当挡土墙在外力作用（如拱桥的桥台受到拱桥的推力作用）下向墙背填土方向转动或移动时（如图个决所示），墙背挤压土体，使土压力逐渐增大。当位移量达一定值（参考表4-2，其值比主动土压力状态时要大得多）时，土体也开始出现连续的滑动面，形成的土楔随挡土墙一起向上滑动。在这个土楔即将滑动时，滑动面上产生抗剪强度全部发挥，墙后土体达到被动极限平衡状态，作用在挡土墙上的土压力增至最大，这就是被动土压力，用pp表示。而被动土压力的合力就以Ep

表示。这时，土楔内的应力处于被动极限状态。三．被动土压力第13页/共49页第12页/共49页111第14页/共49页第13页/共49页111第15页/共49页第14页/共49页111第16页/共49页第15页/共49页

W.J．M．朗金（Rankine，1857）土压力理论研究了半无限弹性土体中处于极限平衡条件区域内的应力状态，继而导出极限应力的理论解。该理论虽属古典理论之一，但概念明确，方法简便，故沿用至今。下面将对该理论作较为详细的介绍。第三节朗金土压力理论第17页/共49页第16页/共49页

如果挡土墙后的填土面为水平，墙背垂直于填土面，而且墙背光滑，则墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故竖直方向和水平方向的应力为主应力。而竖直方向的应力即为土的竖向自重应力。如果挡土墙在施工阶段和使用阶段没有发生侧移和转动，那么水平向的应力就是静止土压力，也就是土的侧向自重应力。这时距离填土面为之深处的一点M的应力状态（如图4-9a所示）可用莫尔应力圆I表示，如图4-9d所示。此时，M点未到达极限平衡状态。第18页/共49页第17页/共49页第19页/共49页第18页/共49页

如果挡土墙向离开土体的方向移动，则土体向水平方向伸展，因而使水平向的应力（小主应力）减小。而竖向应力（大主应力）保持不变。当挡土墙的位移使墙后某一点的小主应力减小而到达极限平衡状态时，该点的应力圆就与抗剪强度包线相切，以图中的莫尔应力圆II来表示，此圆即为极限应力圆。如果挡土墙的位移使墙背后的土体在一定范围内逐渐达到主动极限平衡状态，则在该区域内的土体各点都产生了两组相互交成（90º-φ）角的破裂面。此时，作用在墙背上的小主应力就是主动土压力。如果挡土墙向挤压土体的方向移动，则水平向的应力增加。当水平向应力的数值超过竖向应力时，水平向应力成为大主应力。当挡土墙的位移使墙背的土体在一定范围内逐渐达到被动极限平衡状态时，在此区域内的土体各点将产生两组相互交成（90º+φ）角的破裂面。此时，作用在墙背上的大主应力就成为被动土压力。第20页/共49页第19页/共49页

根据上一章对极限平衡条件的讨论，土中一点的大小主应力的关系是：粘性土：

砂土：

一．主动土压力第21页/共49页第20页/共49页计算主动土压力时，σ1=γz，pa=σ3，于是得：粘性土：

第22页/共49页第21页/共49页砂土：

式中pa——沿深度方向分布的主动土压力，kPaKa=tan2(45º-φ/2)≤1，为主动土压力系数。

γ——填土的重度，kN／m3；

z——计算点离填土表面的距离，m；

c——填土的粘聚力，kPa；

φ——填土的内摩擦角。第23页/共49页第22页/共49页第24页/共49页第23页/共49页

对砂土来说，土压力与深度成正比，土压力分布图呈三角形（如图所示），主动土压力的合力Ea为：

式中Ea——主动土压力的合力，kN／m；

h——挡土墙的高度。合力作用点通过三角形的形心，即在距墙底h／3处。第25页/共49页第24页/共49页

而粘性土的主动土压力由两部分所组成，：一部分是由土的自重引起的土压力γzKa，另一部分是因粘聚力c的存在而引起的负侧压力2cKa1/2。这两部分土压力叠加的结果如图所示。其中ade部分是负侧压力（拉应力）．它使土体出现裂缝，，这部分土压力应略去不计。因此粘性土的土压力分布仅是abc部分。a点离填土面的深度ea用z0表示，称为临界深度。在填土面无荷载的条件下，可令式为零求得z0值为：

第26页/共49页第25页/共49页

主动土压力的合力为：

将z0代入上式后得：

Ea

的作用点通过三角形abc的形心，即作用在离墙底（h-z0）／3处。

第27页/共49页第26页/共49页二．被动土压力计算被动土压力时，σ3=γz，σ1=pp。土中一点的大小主应力关系是：砂土：

粘性土：第28页/共49页第27页/共49页将σ1和σ3分别以pp和γz代入后得：砂土：

粘性土：

式中pp——沿深度分布的被动土压力，kPa；

Kp=tan2(45º+φ/2)，为被动土压力系数。其余符号同前。第29页/共49页第28页/共49页第30页/共49页第29页/共49页

被动土压力分布如图所示。被动土压力的合力为：砂土：

粘性土：

Ep的作用点通过三角形（对砂土而言）或梯形（对粘性土而言）压力分布图的形心。

第31页/共49页第30页/共49页

以上介绍的朗金土压力理论，从土的应力状态和极限平衡条件导出计算公式，其概念明确，公式简单。但由于假定墙背垂直、光滑和填土面水平，使适用范围受到限制。一般的墙背并非光滑，而墙背与填土之间存在的摩擦力将使主动土压力减小和被动土压力增加。所以用朗金土压力理论计算是偏于安全的。采用被动土压力作为结构物的支承力时，产生被动土压力所需要的位移量较大，可能超过结构物的允许值。如实际工程的位移量小，则被动土压力只能发挥一部分。此外，从上述计算公式可以看出，提高墙后填土的质量，使其抗剪强度指标φ和c值增加，有助于减小主动土压力和增加被动土压力。第32页/共49页第31页/共49页三．几种常见情况的土压力计算一些特殊的情况（例如墙后填土表面有连续均布荷载、填土中存在地下水以及填土为成层土等）常在工程中遇到。下面介绍利用朗金土压力的基本公式来计算这些情况下的主动土压力的方法。第33页/共49页第32页/共49页1．填土面上有均布荷载填土面上有均布荷载时（如图所示），一般将均布荷载换算成等效的土重（其重度γ与填土相同），即设想一厚度为h=q／γ的土层，作用在填土面上，然后计算填土面处和墙底处的土压力，从而确定墙背的土压力分布情况。以砂土为例，填土面处的主动土压力为：

墙底处的土压力为：

第34页/共49页第33页/共49页第35页/共49页第34页/共49页2.分层填土当墙背由明显分层填土组成时，可按各层的土质情况，分别确定每一层土作用于墙背的土压力。以图为例，上层土按其指标γ1、φ1和c1计算土压力。而第二层土的压力就可将上层土视作第二层土上的均布荷载，用第二层土的指标γ2、φ2和c2来进行计算。其余土层同样可，按第二层土的方法来计算。

第36页/共49页第35页/共49页第37页/共49页第36页/共49页3.填土中有地下水填土中如有地下水存在，如图所示，则墙背同时受到土压力和静水压力的作用。地下水位以上的土压力可按前述方法计算。地下水位以下土层的土压力，应考虑地下水引起填土重度的减小以及抗剪强度改变的影响。但在一般工程中，可不计地下水对土体抗剪强度的影响，而只须以有效重度和土体原有的c和φ值来计算土压力。总侧压力为土压力和水压力之和。第38页/共49页第37页/共49页第39页/共49页第38页/共49页

第四节库伦土压力理论法国工程师C．A．库伦（Coulomb，1776）通过研究在挡土墙背后土体滑动模块上的静力平衡，提出了另一种土压力计算理论。当遇到挡土墙墙背倾斜、粗糙和非水平填土面等比较复杂的情况时，这种理论可显示出其明显的优越性。一．主动土压力

假定挡土墙是刚性以及墙背填上没有粘性，当墙体向前移动或转动而达到某种程度时，土体中一部分有沿着某一滑动面发生整体滑动的趋势，以致达到主动极限平衡状态，如图个4-15a所示。这时，墙背上所受的是主动土压力。第40页/共49页第39页/共49页第41页/共49页第40页/共49页

如果滑动面BC为通过墙踵的平面，则作用在土楔ABC上的力除了土楔体的重力G以外，还有滑动面BC上的反力R和墙背对土楔体的反力E0考虑到在这三个力作用下土楔体ABC处于静力平衡状态，这些力的大小和方向也应该是静定的。因此，我们可以根据土楔体ABC的滑动方向确定反力R和E的方向，如图4-15a所示。利用G、R和E三力构成的力三角形可求得反力E的大小为：

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与这个力大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以Ea

表示。应该强调的是，式（4-18）中的θ为与最危险的假定滑动面相对应的破裂面倾角，可利用微分学的方法确定。现略去公式推导过程，列出库伦主动土压力（合力）的计算公式如下：

式中，Ka为库伦主动土压力系数，与φ、α、β和δ有关，可由表查得。表中的α为负值时，表示墙背倾斜方向与图4-15相反。其他符号同前。第43页/共49页第42页/共49页

从表可看出，随着土的内摩擦角φ和墙背外摩擦角δ的增加以及墙背倾角α和土面坡角β的减小，Ka值相应会减小。当填土面水平、墙背直立和光滑（β=α=δ=0）时，库伦主动土压力公式与朗金公式相同。虽然库伦理论是从分析土楔的平衡条件出发，求得的是作用在墙背上的总压力。但从上式可知，Ea的大小与墙高的平方成正比，所以土压力强度是按三角形分布的，在深度z处的土压力强度为pa=γzKa

。值得注意的是，在图4-15中，pa的图形只表示沿墙高的主动土压力的大小，不表示主动土压力的方向。Ea的作用点距墙底为墙高的1／3。方向与墙背法线的夹角为。第44页/共49页第43页/共49页二．被动土压力当墙受外力作用而推向填土，使土体沿着某一破裂面破坏时，土楔向上滑动，并处于被动极限状态。按上述求主动土压力的原理可求得库伦被动土压力（合力）的公式如下：