常用非参数统计方法

会计学1常用非参数统计方法2023/1/182参数统计VS非参数统计参数统计(parametricstatistics)：已知总体分布类型，通过样本统计量对总体参数进行估计和检验。区间估计：t检验：u1=u2？要求独立随机样本、取自正态总体、方差齐性非参数统计(nonparametricstatistics)：不依赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验，通过样本观察值推断总体分布位置是否相同。第1页/共41页2023/1/183

非参数检验又称任意分布检验(distribution-freetest)。优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便；对不满足参数方法的资料，效率高。缺点：对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没有充分利用资料提供的信息，导致检验效能下降。犯第Ⅱ类错误概率比参数检验大。

非参数方法很多，主要介绍秩和检验(ranksumtest)。第2页/共41页14102311131214155678916第3页/共41页2023/1/185非正态分布：两个班同学（n1,n2）从高到低、交错地排在队伍中，编号(即身高的秩次)，若两个班同学身高相近(排列均匀)，则每个班所报数字之和（秩和T）与其理论秩和相差不大。反之，则有理由相信其中一个班同学的身高比另一个班高。比较n1的秩和T与其理论秩和n1(N+1)/2,这就是秩和检验的思想。第4页/共41页

秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统计学上称为秩/秩次；秩和：秩次求和得到；秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。秩(rank)→

秩和(ranksum)→秩和检验(ranksumtest)

秩和检验（ranksumtest）用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验：位置检验第5页/共41页2023/1/187适宜作非参数检验的资料

计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、±、+、++、+++;心功能分级；烧伤程度…

边界不确定的资料:如出现>50mg或0.5mg以下第6页/共41页2023/1/188两样本比较秩和检验

例

测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(μmol/L)，问两组工人的血铅值有无差别？第7页/共41页SPSS软件检验正态性与方差齐性结果2023/1/189正态性检验groupKolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.x铅作业组.2017.200*.8637.162非铅作业组.17410.200*.91910.348第8页/共41页2023/1/1810一、建立检验假设，确定检验水准Ｈ0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置相同，Ｈ1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置不同。

α＝0.05第9页/共41页2023/1/1811二、计算检验统计量T值混合编秩0.240.240.290.330.440.580.630.720.820.870.87

0.971.011.211.642.082.13

遇有原始数据相同时，可分两种情况处理：①相同数据在同一组，其秩次按位置的顺序。②相同数据分在两组，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。

第10页/共41页2023/1/1812第11页/共41页2023/1/1813两组秩次分别相加T1=93.5

T2=59.5取较小样本的秩和记为统计量T,

本例n1=7,n2=10,取Ｔ=T1＝93.5两组合计的秩和为多少？第12页/共41页2023/1/1814查附表12，n1=7,n2-n1=10-7=3,

原则：内大外小

双侧0.05

42-84拒绝42接受84拒绝

按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为铅作业工人比非铅作业工人血铅值高。三、确定P值和作出推断结论第13页/共41页2023/1/1815正态近似检验，公式为：

当相同秩次较多时,第14页/共41页2023/1/1816等级资料的形式例10.2用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎病人，疗效见表10.2第(1)、(2)两栏，问该药对两种病情的老年慢性支气管炎病人的疗效是否相同？常错误采用卡方检验第15页/共41页2023/1/1817一、假设H0：两种病情病人的疗效分布相同。H1：两种病情病人的疗效分布不同。α=0.05第16页/共41页2023/1/1818二、计算检验统计量uc值排秩求秩和统计量T。n1=82,T=8780.5本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超过附表12所列范围，第17页/共41页2023/1/1819第18页/共41页2023/1/1820三、确定P值和作出结论推断uc<1.96,P>0.05，按α=0.05水准尚不能拒绝H0，故认为本疗法对上述两种病情的患者并未显示出不同疗效。卡方检验未考虑等级的强弱信息，秩和检验更适合于单向有序分类资料。第19页/共41页2023/1/1821多个样本比较的秩和检验多个组资料：1有序分类资料2定量资料，但其不满足正态性或方差齐性H检验（Kruskal-Wallis法）

第20页/共41页2023/1/1822例10.3在研究白血病时，测得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情的鼠脾DNA含量有无差别？第21页/共41页2023/1/1823一、建立假设检验，确定检验水准H0：四种鼠脾DNA含量总体分布位置相同。H1：四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同

或不全同。

第22页/共41页2023/1/1824二、计算检验统计量混合编秩:由小到大排列，统一编秩相同值：同组顺序编号，不同组取平均秩次。计算各组秩和Ri（i=1,2,3,4）计算统计量H值

第23页/共41页2023/1/1825三、确定P值，作出统计推断K=4,ni>5,H>20.05(3)，即P<，因此拒绝H0，接受H1认为四种鼠脾DNA含量总体分布位置不同或不全同。K=3,ni<=5,附表13；K>3,最小样本例数>=5,Ｈ近似服从自由度为k-1的卡方分布,2

界值表。第24页/共41页2023/1/1826等级资料（校正H）例10.4某医生用三种方剂治疗某妇科病，疗效如表10.4，问三种方剂的疗效有无差别？第25页/共41页2023/1/1827假设H0：三种方剂疗效分级的总体分布相同。H1：三种方剂疗效分级的总体分布不同或不全同。

α=0.05求检验统计量Hc

第26页/共41页2023/1/1828第27页/共41页2023/1/1829多个样本间的多重比较当多个样本比较的秩和检验拒绝H0，认为各总体分布位置不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布位置不同，或哪两个总体分布位置相同。为此需进行组间的多重比较(multiplecomparison)。第28页/共41页2023/1/1830配对符号秩和检验

主要用于配对数值变量资料的检验。例用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的含量(mg/L)，见表10.６第（2）、（3）栏，问两法结果有无差别？第29页/共41页差值的正态性检验正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.d.3339.005.6029.0002023/1/1831第30页/共41页2023/1/1832检验的基本思想：

假定两种处理效应相同，则差值的总体分布是以0为对称的，即差值总体中位数为0。

相当于这些差值按绝对值大小编秩，再冠以原来的正、负符号，正秩与负秩在理论上是随机的，即正、负秩和应相近。配对设计资料主要是对差值进行分析。第31页/共41页2023/1/1833H0：两种方法所测值总体分布位置相同，即（差值的总体中位数为零）。H1：两种方法所测值总体分布位置不同，即（差值的总体中位数不为零）。

一、建立假设检验，确定检验水准第32页/共41页2023/1/1834二、计算检验统计量①算出各对数值之代数差

d=xi-yi②编秩a：将差值的绝对值从小到大编秩

b:当差值为0，则不计该例（n随之减少）

c:如两差值相等，则取其平均秩次③给秩添加正负号

d>0的秩次为“＋”；d<0的秩次“－”。④

分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正或负秩和作为统计量。T+=22.5，T-

=13.5。第33页/共41页2023/1/1835确定概率P0.105-310.053-33n=8。0.021-350.010-36T＝22.5或T＝13.5原则：内大外小P>0.10按=0.05水准，不能拒绝H0，尚不能认为两种方法测定锰含量有差别。第34页/共41页2023/1/1836正态近似法(N>50)n>50,可利用秩和分布的正态近似法，其中统计量第35页/共41页2023/1/1837正态近似法公式确定概率P：

第36页/共41页2023/1/1838统计学基本内容第37页/共41页分析资料的步骤：1、确定资料的类型：分类资料、定量资料；2、选择适当的统计方法；3、作出统计推断结论。第38页/共41页定量资料的分析：t检验Z(U)检验(F检验)分类资料的分析：

检验

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