地图投影的基本概念

会计学1地图投影的基本概念一、地球体的基本特征

浩瀚宇宙之中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体（一）地球的自然表面

第1页/共28页机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面

第2页/共28页——珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km第3页/共28页事实是：

地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。第4页/共28页（二）地球的物理表面

当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。第5页/共28页大地水准面的意义：1.地球形体的一级逼近：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：

对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。

3.重力等位面：

第6页/共28页（三）地球的数学表面

在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为

地球椭球体，简称

椭球体。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。第7页/共28页EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab椭球体

三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率f

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a6378137

1—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。第8页/共28页

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。第9页/共28页

中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；

自1980年开始采用GRS1975新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。

第10页/共28页陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。第11页/共28页二、地理坐标

用经纬度表示地面点位的球面坐标1.天文经纬度2.大地经纬度3.地心经纬度对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：第12页/共28页1、天文经纬度

表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。第13页/共28页2、大地经纬度

表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l

、大地纬度

和大地高h

表示。大地经度l

：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度

：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。第14页/共28页子午圈曲率半径

M

卯酉圈曲率半径N

纬圈半径r

第15页/共28页3、地心经纬度

即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l

，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y

。

在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。第16页/共28页二、问题的提出

如何转换?球面与平面之间的矛盾——地图投影大与小的矛盾——比例尺三、问题的提出第17页/共28页沿经线直接展开?第18页/共28页沿经线直接展开?第19页/共28页沿经线直接展开?第20页/共28页沿纬线直接展开?第21页/共28页四、地图投影的实质

地图投影就是建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系。

数学上的投影面1面2平面球面第22页/共28页第23页/共28页地图投影保证信息连续性、完整性和可测度性直接剥开，必然产生破裂或褶皱，无法完整呈现原本的地球实际形态第24页/共28页1、几何透视法五、地图投影的方法

利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法

投影面地球第25页/共28页2、数学解析法

x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)