单纯形法原理讲解

会计学1单纯形法原理讲解引例（上一章例）第1页/共28页求解线性规划问题的基本思路1、构造初始可行基；2、求出一个基可行解（顶点）3、最优性检验：判断是否最优解；4、基变化，转2。要保证目标函数值比原来更优。从线性规划解的性质可知求解线性规划问题的基本思路。第2页/共28页第1步确定初始基可行解

根据显然，可构成初等可行基B。

为基变量第3页/共28页

第2步求出基可行解

基变量用非基变量表示，并令非基变量为0时对应的解是否是最优解？第4页/共28页第3步最优性检验分析目标函数检验数<=0时，最优解>0时，无解换基，继续只要取或的值可能增大。换入？基变量换出？基变量考虑将或换入为基变量第5页/共28页第4步基变换换入基变量：换入变量（即选最大非负检验数对应的变量）一般选取对应的变量均可换入。第6页/共28页换出变量使换入的变量越大越好同时，新的解要可行。选非负的最小者对应的变量换出为换入变量，应换出？变量。思考：当时会怎样？第7页/共28页因此，基由变为转第2步：基变量用非基变量表示。

第3步：最优性判断检验数存在正，按第4步换基继续迭代均非正，停止（这时的解即是最优解）为换入变量，应换出

变量。第8页/共28页

转第2步第9页/共28页

继续迭代,可得到:最优值Ｚ＝１４最优解第10页/共28页结合图形法分析（单纯形法的几何意义）6—5—4—3—2—1—0x2| | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9x1A(0,3)B(2,3)C(4,2)D(4,0)第11页/共28页单纯形法迭代原理从引例中了解了线性规划的求解过程，将按上述思路介绍一般的线性规划模型的求解方法——单纯形法迭代原理。第12页/共28页观察法:直接观察得到初始可行基≤约束条件:加入松弛变量即形成可行基。（下页）≥约束条件:加入非负人工变量,以后讨论.1、初始基可行解的确定第13页/共28页1、初始基可行解的确定

不妨设为松弛变量，则约束方程组可表示为第14页/共28页

1、初始基可行解的确定第15页/共28页2、最优性检验与解的判别第16页/共28页

2、最优性检验与解的判别代入目标函数有：第17页/共28页

2、最优性检验与解的判别第18页/共28页

(1)最优解判别定理：若：为基可行解，且全部则为最优解。（2）唯一最优解判别定理：若所有则存在唯一最优解。2、最优性检验与解的判别第19页/共28页

（3）无穷多最优解判定定理：若：且存在某一个非基变量则存在无穷多最优解。（4）无界解判定定理：若有某一个非基变量并且对应的非基变量的系数

则具有无界解。

2、最优性检验与解的判别第20页/共28页

（4）之证明：2、最优性检验与解的判别第21页/共28页最优解判断小结

（用非基变量的检验数）所有基变量中有非零人工变量某非基变量检验数为零唯一最优解无穷多最优解无可行解对任一有

换基继续YYYYNNN无界解N以后讨论第22页/共28页3、基变换换入变量确定

对应的为换入变量.(一般)注意：只要对应的变量均可作为换入变量此时，目标函数第23页/共28页

换出变量确定3、基变换Z

大大（在可行的范围内）则对应的为换出变量.第24页/共28页4、迭代运算

写成增广矩阵的形式,进行迭代.第25页