§14.4全等三角形的判定

会计学1§14.4全等三角形的判定复习引入如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件能直接判定△ABC≌△DCB，这个条件是

．判定两个全等三角形的方法有哪些？S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S有哪些已知条件？DCABOAB=DC、BC=CB．还需添加什么条件？方法1：已知两边找第三边AC=DB

（S.S.S）方法2：找夹角∠ABC=∠DCB

（S.A.S）第1页/共13页探究新知例1：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，试说明△ABO和△DCO全等的理由.DCABO这两个三角形全等对说明△ABO和△DCO全等有什么帮助？∠A=∠D△ABO和△DCO全等的条件有哪些？直接条件：AB=DCDCABO12CABDCB根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？△ABC≌△DCB

隐含条件：∠1=∠2间接条件：∠A=∠D第2页/共13页探究新知例1：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，试说明△ABO和△DCO全等吗？DCABODCABO12CABDCB解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB

（S.S.S）∴∠A=∠D

（全等三角形的对应角相等）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO

（A.A.S）第3页/共13页适时小结三角形全等的条件的来源：（1）直接条件：（2）隐含条件：（3）间接条件：通过三角形全等的性质得到边相等、角相等对顶角、公共边、公共角第4页/共13页例2：如图，BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试说明AB=AC．DCAB根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？△BDF≌△CDE结论中AB=AC在哪两个三角形中？刚才两个三角形全等对说明结论有何帮助？在△ABE和△ACF中．FE2∟BAECAF∟∟∟323可得到BD=CD，根据等式性质还可得到BE=CF．BCFED56561414∟∟∟∟△ABE和△ACF全等的条件有哪些？隐含条件：∠A

=∠A间接条件：∠2=∠3BE=CF

第5页/共13页探究新知例2：如图，BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试说明AB=AC．DCAB解：∵DE⊥AC，DF⊥AB，FE2∟∟3（已知），5614∟∟∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°（垂直的意义）．在△BDF和△CDE中，∠1=∠4（已证），DE=DF

（已知），∠5=∠6（对顶角相等），∴△BDF≌△CDE

（A.S.A），∴BD=CD

（全等三角形对应边相等）．又∵DE=DF

（已知），∴BE=CF

（等式性质），在△ABE和△ACF中，∠A=∠A（公共角），BE=CF

（已证），∠2=∠3（已证），∴△ABE≌△ACF（A.A.S），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．第6页/共13页变式1：如图，BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．除了能说明AB=AC，还能得到什么结论？DCABFE2∟BAECAF∟∟∟323BCFED56561414∟∟∟∟第7页/共13页变式2：如图，BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且

AB=AC．试说明

DE=DF．DCABFE2∟BAECAF∟∟∟323BCFED56561414∟∟∟∟第8页/共13页3变式3：如图，BE、CF相交于点D，∠BFD=∠CED

，且DE=DF．试说明AB=AC．DCABFE2BAECAF32BCFED56561414第9页/共13页如图：A、E、F、B四点在一条直线上，DF∥CE，

DF=CE，AE=BF，AC=BD，试说明：△ACF≌△BDE．反馈练习ACFDEBFCED1212对说明△ACF和△BDE全等有什么帮助？△ABO和△DCO全等的条件有哪些？根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？△DFE≌△CEF

可得到CF=DE．第10页/共13页自主小结学会观察图形，分解图形，正确找到三角形全等的条件．三角形全等的条件的来源：（1）直接条件：（2）隐含条件：（3）间接条件：通过三角形全等的性质得到边相等、角相等对顶角、公共边、公共角第11页/共13页已知：如图，AB=