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会计学1充分统计量与完备统计量881391.问题的引出

一、充分统计量

由于样本来自总体，抽取出来的样本包含有总体的信息。数理统计主要是利用样本信息推断总体的信息，如何将样本中包含总体的信息提取出来？以及是否将样本中包含总体的信息完全提取出来？这些都是数理统计需要解决的问题。第1页/共26页2.定义

定义1.41922年英国统计学家Fisher提出了描述总体信息是否被完全提炼的概念—充分统计量.第2页/共26页3.充分统计量的意义

如果知道了统计量T的观察值以后，样本的条件分布与无关，也就是样本的剩余部分不再包含关于的信息，换言之，在T中包含了关于的全部信息，因此要做关于的统计推断，只需用统计量T就足够啦.例1第3页/共26页证利用定义证明其是充分统计量第4页/共26页第5页/共26页说明利用定义判别充分统计量比较麻烦，因而需要需求更好的判别准则。第6页/共26页二、因子分解定理1.充分统计量的判别准则

定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Nerman准则)(1)连续型情况第7页/共26页(2)离散型情况第8页/共26页说明：以下将通过几个例子来说明判别法则的应用证明涉及测度论，从略第9页/共26页例2根据因子分解定理证明例2.3解第10页/共26页例3解第11页/共26页例4解第12页/共26页例5第13页/共26页解第14页/共26页2.充分统计量的函数特性

定理1.4证以连续型为例，由因子分解定理可知第15页/共26页三、完备统计量

统计量的充分性与完备性在寻找参数的优良估计中将起到重要的作用.定义1.5第16页/共26页

定义1.6说明完备性的含义不是很显然.但它具有下列性质第17页/共26页例6(p11例1.8)证第18页/共26页充分完备统计量

如果一个统计量既是充分的，又是完备的，则称为充分完备统计量.第19页/共26页四、指数型分布族1、指数型分布族的概念定义1.7第20页/共26页说明对于离散型分布律也有类似的定义.2、指数型分布族参数的充分完备统计量的构造定理1.5第21页/共26页证明（略）例7(p12例1.9)第22页

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