§15.1两角和与差的正弦、余弦公式

会计学1§15.1两角和与差的正弦、余弦公式回顾旧知三角函数的定义设角的终边上的非原点任意一点P(x，y)，点P到原点的距离为r.

比值叫做角的余弦.

比值叫做角的正弦.则

即cos

即sinyOxP比值叫做角的正切.xy第1页/共40页回顾旧知如图，角

的终边与单位圆交于点P(x，y)，O

y1Px1-1-1sin

=y，cos

=x，显然r=1则第2页/共40页第3页/共40页回顾旧知（）++--++--++--()()()()()()()()()()()sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号

一二正

（三四负）

一四正

（二三负）

一三正

（二四负）Ⅰ全正Ⅱ正弦正Ⅲ切正Ⅳ余弦正第4页/共40页回顾旧知同角三角函数基本关系平方关系:商数关系:第5页/共40页回顾旧知诱导公式（4组）

（公式一）

（公式三）（公式二）（公式四）第6页/共40页15.1两角和与差的正弦、余弦公式第7页/共40页新课导入探究第8页/共40页两角和与差的余弦公式第9页/共40页探索新知一向量则又有因此第10页/共40页探索新知一两角差的余弦公式第11页/共40页分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得上述公式就是两角和的余弦公式思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ第12页/共40页例题剖析例1不用计算器，求cos75°和cos15°的值。第13页/共40页练习：不用计算器，求值第14页/共40页第15页/共40页练习：不用计算器，求下列各式的值第16页/共40页例题剖析例2已知，且为第二象限角，求的值。解因为为第二象限角，所以第17页/共40页练习已知，，求，

的值。第18页/共40页探索新知一两角和与差的余弦公式第19页/共40页

用两角和与差的余弦公式证明：问题解决第20页/共40页小结1、两角和与差的余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使用公式.第21页/共40页探索新知二思考：如何求上述公式就是两角和的正弦公式第22页/共40页两角和与差的正弦公式第23页/共40页探索新知二那上述公式就是两角差的正弦公式将上式中以代得第24页/共40页探索新知二两角和与差的正弦公式第25页/共40页例题剖析例3不用计算器，求sin75°和sin15°的值。第26页/共40页练习：不用计算器，求下列各式的值第27页/共40页例题剖析例4已知的值。解因为为第三象限角，所以第28页/共40页练习：第29页/共40页思考不用计算器，如何求tan15°和tan75°的值。第30页/共40页小结1、两角和与差的正弦、余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使用公式.第31页/共40页两角和与差的正弦、余弦公式第32页/共40页例题剖析例5已知，且为第二象限角，为第三象限角，求

的值。解：因为是第二象限角，所以因为是第三象限角，所以第33页/共40页例题剖析因此第34页/共40页练习第35页/共40页例题剖析例6工业用三相交流电的电压u是时间t的函数。现已知三相电流的电压分别为零线的电压u=u1+u2+u3

。根据常识，零线的电压u=0。这是为什么？第36页/共40页例题剖析解第37页/共40页问题解决(1)P到原点的距离60°33