2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

3.A.A.3B.1C.1/3D.0

4.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

5.

6.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.

13.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

16.

17.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准18.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.

22.设f'(1)=2．则

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.微分方程y''+y=0的通解是______.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

30.

31.设z=x2y+siny，=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.求微分方程的通解．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.A

2.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

3.A

4.A

5.D解析：

6.A

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.D

9.A

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.C

12.C

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

14.A

15.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

16.B解析：

17.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.C21.e-1/2

22.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

23.x2+y2=C

24.1

25.

26.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。27.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

28.y=1y=1解析：

29.

30.11解析：31.由于z=x2y+siny，可知。

32.

33.

解析：

34.

35.x(asinx+bcosx)

36.y=Cy=C解析：

37.1/3本题考查了定积分的知识点。

38.

39.40.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

则

51.52.函数的定义域为

注意

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x