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2023年安徽省安庆市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若,则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

6.

7.

A.A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.把两封信随机地投入标号为l,2,3,4的4个邮筒中,则l,2号邮筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

13.设z=x3ey2,则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

14.

15.

16.当x→0时,x2是x-1n(1+x)的().

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量17.()。A.0B.-1C.-3D.-518.A.1B.3C.5D.7

19.

20.

21.()。A.

B.

C.

D.

22.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点,则α,b分别为A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,123.

()。A.-50,-20

B.50,20

C.-20,-50

D.20,50

24.

25.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=sinx,则y(10)=_________.

36.

37.

38.设y=x2cosx+2x+e,则y’=___________.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=eαx,则y(n)__________。

47.48.49.

50.

51.52.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.

59.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球,从中任取2个球,设事件A={2个球上的数字和≥5},则P(A)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数,求函数曲y=y(x)过点(0,1)的切线方程。

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

109.

110.

111.

112.

113.

114.已知x1=1,x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点,求α与b的值,并求此时函数曲线的凹凸区间。

115.

116.

117.(本题满分8分)

118.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.

3.C

4.C

5.B因为x在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)单调增加,故选B。

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C解析:

11.C

12.C

13.B

14.A

15.M(24)

16.C本题考查两个无穷小量阶的比较.

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:

由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.

请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的

A.1/2阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C.2阶的无穷小量

D.3阶的无穷小量

要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.

所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C.

17.C

18.B

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B

解得a=50,b=20。

24.C

25.D

26.A

27.C

28.B

29.C

30.B根据极值的第二充分条件确定选项.

31.a≠b

32.

33.

解析:

34.

35.-sinx36.0

37.C

38.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.

40.41.1

42.

43.

44.

45.

46.anem

47.

48.

49.

50.C

51.52.1因为y’=cos(x+1),则y’(-1)=1.

53.254.-2或3

55.2ln2-ln3

56.

57.

58.

59.2/3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞,+∞).

列表如下:

函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是型不定式的极限求法.

解法1

解法2

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.

本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法

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