2023年四川省达州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省达州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

4.

5.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

19.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

21.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

22.

23.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

24.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

33.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

34.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

35.

36.

37.

38.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

39.

40.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)41.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴42.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关43.等于()A.A.

B.

C.

D.

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.

46.

47.

48.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)49.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

50.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面二、填空题(20题)51.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

59.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。60.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．61.

62.63.

64.

65.

66.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

67.

68.设z=x2y2+3x,则69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.证明：78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．92.93.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

94.

95.

96.

97.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

98.y=xlnx的极值与极值点．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C解析：

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B解析：

12.C

13.A解析：

14.C

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

18.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

20.B

21.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

22.A解析：

23.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

24.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

25.B

26.D解析：

27.A

28.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

29.C

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

31.A

32.D

33.A

34.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

35.C解析：

36.C解析：

37.B

38.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

39.B

40.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

41.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

42.A

43.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

44.D

45.C解析：

46.B

47.B

48.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

50.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

51.π

52.

53.

54.55.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

56.

57.00解析：

58.1+1/x2

59.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

60.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

61.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

62.

63.答案：1

64.e2

65.

66.

67.(12)68.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

69.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.函数的定义域为

注意

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由二重积分物理意义知