2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

20.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

33.A.-2B.-1C.1/2D.1

34.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

35.

36.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

37.

A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

41.

42.

43.

44.

45.

46.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=3sinx，则y'__________。

52.设z=exey，则

53.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．54.

55.56.

57.

58.

59.

60.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

61.函数y=ex2的极值点为x=______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

92.

93.94.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。95.

96.

97.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

98.

99.100.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.

5.D解析：

6.B

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.D解析：

9.2x

10.C

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

12.A

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.B

15.D

16.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

17.A

18.D

19.D

20.C

21.D

22.1

23.B

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.B

30.A

31.B

32.D

33.B

34.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

35.1

36.C

37.D

38.A

39.可去可去

40.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

41.B

42.D

43.C

44.C解析：

45.C

46.C

47.C

48.A

49.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

50.C

51.3sinxln3*cosx

52.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是53.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

54.

55.-2eπ

56.

57.A

58.

59.C

60.-25e-2x

61.62.sin1

63.

64.C

65.

解析：

66.C

67.

68.8/1569.0.3570.1

71.

72.

73.

74.

75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1