2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.

11.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=021.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.（）。A.0B.1C.2D.325.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-528.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)30.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

40.

41.

42.

43.

44.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

45.

46.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

47.

48.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

49.

50.

二、填空题(20题)51.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

93.

94.

95.(本题满分8分)

96.97.98.求下列函数的全微分：

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.-1B.-2C.1D.2

参考答案

1.C

2.B解析：

3.C

4.D

5.1

6.C

7.A

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.B

11.C

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.A

20.B

21.B

22.C

23.C

24.C

25.D

26.

27.C

28.B

29.B

30.B

31.B

32.C

33.x=y

34.D

35.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

36.B

37.D

38.B

39.D

40.C

41.B解析：

42.C

43.D

44.B

45.1

46.B

47.A

48.C

49.D

50.C

51.(-∞．0)

52.

53.

54.ln|x+cosx|+C

55.-4sin2x

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.1

66.

67.68.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

69.e6

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.