2023年安徽省亳州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省亳州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.（）A.∞B.0C.1D.1/2

3.

()．

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

6.

7.

8.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

11.

12.

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

14.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.

20.

21.

22.

23.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

33.

34.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.

B.

C.

D.

39.

40.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

41.

42.

43.

44.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

51.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

52.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

53.

54.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

55.

56.

57.

58.

59.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

60.

61.

62.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.0B.e-1

C.1D.e72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

79.

80.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=081.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

82.

83.

84.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)85.A.A.0B.1C.2D.3

86.

87.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

88.

89.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

90.

91.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

92.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

93.

94.

95.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

96.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

97.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/298.A.A.

B.

C.

D.

99.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

100.

二、填空题(20题)101.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

102.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

116.

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

132.

133.

134.

135.

136.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

137.(本题满分10分)

138.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.4B.2C.0D.-2

参考答案

1.C

2.D

3.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

4.B

5.D

6.

7.D

8.B

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.A

11.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

12.C

13.D

14.B

15.D

16.B

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.C

19.C解析：

20.

21.C

22.D

23.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

24.A

25.C

26.

27.D

28.B

29.A

30.D

31.B

32.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

33.D

34.D

35.B

36.A

37.A

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.C

44.C

45.A

46.C

47.D

48.D

49.D

50.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

51.C

52.C因为所以?’(1)=e．

53.B

54.C

55.A解析：

56.D

57.D

58.

59.A

60.B

61.C

62.B

63.A

64.1/3x

65.

66.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

67.A解析：

68.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

69.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

70.B

71.B

72.A

73.C

74.A

75.B

76.A

77.x=-2

78.A

79.A

80.B

81.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

82.A

83.C

84.B

85.D

86.B

87.C

88.C

89.A

90.-1

91.C

92.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

93.C

94.D

95.D

96.C

97.C

98.C

99.B

100.π/4

101.3

102.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

103.B

104.1/41/4解析：

105.

106.C107.2xydx+(x2+2y)dy

108.e

109.D

110.

111.112.(-∞,-1)

113.

114.应填1．

115.-25e-2x

116.0.70.7解析：

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

131.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

132.

133.

134.

135.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际