2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.A.e2

B.e-2

C.1D.0

7.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

8.

9.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

10.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.

14.

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

23.

24.

25.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=cos3x，则y'=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y'+9y=0的通解为______．

39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

40.微分方程y"+y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.A

2.A

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.B

8.D

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

10.C解析：

11.B

12.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

13.D解析：

14.D

15.B

16.B

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.B

19.A

20.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

24.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.

26.

27.

28.

29.11解析：

30.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

31.

32.-3sin3x

33.

34.yxy-1

35.0＜k≤1

36.1/2

37.

38.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.