2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/36.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/218.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.设y=x+ex，则y'______．34.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．35.

36.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求微分方程的通解．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.用洛必达法则求极限：63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.A

9.A

10.C

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B

18.B

19.C

20.B

21.-4cos2x22.

23.24.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

25.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

26.27.本题考查的知识点为重要极限公式。

28.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

29.

解析：

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.

33.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.

36.f(x)+C37.本题考查的知识点为无穷小的性质。38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.00解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意