2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e

B.

C.

D.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.

13.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

25.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

26.

27.

28.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

29.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

35.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay36.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

38.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

39.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.

43.

44.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

45.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

47.

48.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。57.58.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.设z=x2y+siny，=________。68.设z=x2y2+3x,则

69.

70.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.求微分方程的通解．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.证明：88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)93.设区域D为：

94.

95.96.97.设z=x2y+2y2，求dz。98.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.D

4.B

5.B，可知应选B。

6.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

7.C

8.B

9.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

10.A

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.D

13.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

14.A解析：

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

17.A

18.B

19.D解析：

20.B解析：

21.C解析：

22.B

23.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

24.C

25.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

26.A解析：

27.D

28.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

29.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

30.D

31.B

32.B

33.C

34.B

35.C

36.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

37.C

38.D

39.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

40.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

41.A

42.C

43.B

44.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.C

51.152.e-1/2

53.π/4

54.(03)(0,3)解析：

55.[01)∪(1+∞)56.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

57.58.

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.61.1

62.0

63.2yex+x

64.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，65.3yx3y-1

66.67.由于z=x2y+siny，可知。68.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

69.70.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.由二重积分物理意义知

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.93.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计