2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

3.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.-2B.-1C.0D.211.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

14.

15.

16.

17.A.-2B.-1C.0D.218.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

48.

49.

50.

51.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

52.

53.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．70.71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

92.

93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.105.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

106.

107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B解析：

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.D

12.B

13.D

14.

15.A

16.

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.A

19.B

20.C

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.可去可去

27.D

28.C

29.A

30.B

31.

32.33.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

34.C

35.536.2

37.C

38.

39.

40.22解析：

41.D42.-e43.利用反常积分计算，再确定a值。

44.

45.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

46.

47.(31)

48.

49.ln|x+cosx|+C

50.1/251.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

52.-153.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

54.2

55.56.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.C

58.259.2

60.1/41/4解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

92.

93.

94.

95.

96.

97.

或

98.

99.

100.101.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本题考查的知识点