2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.

6.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

7.

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

13.

14.

15.A.A.4B.-4C.2D.-2

16.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商18.A.A.

B.

C.

D.

19.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.A.A.

B.e

C.e2

D.1

27.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx28.A.A.2B.1C.0D.-1

29.

30.

31.

32.

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡34.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

37.

38.

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

40.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

41.

42.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+344.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在45.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见48.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.149.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

50.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)51.

52.

53.设=3，则a=________。

54.

55.

56.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

57.

58.

59.

60.

61.

62.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

63.=______．

64.

65.66.67.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

68.

69.

70.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.求y"-2y'=2x的通解．92.

(本题满分8分)

93.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

94.

95.(本题满分10分)96.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

97.

98.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

4.B

5.D

6.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

7.D

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.B

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.A

12.B

13.C

14.D

15.D

16.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

17.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

18.D

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

20.D

21.C

22.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

23.D

24.B

25.B

26.C本题考查的知识点为重要极限公式．

27.D

28.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

29.B

30.A解析：

31.C

32.C

33.C

34.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

35.A

36.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

37.B解析：

38.C

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

40.D

41.A解析：

42.D

43.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

44.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

45.C

46.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

47.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

49.D

50.B51.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

52.5/2

53.

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：56.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

57.22解析：

58.0

59.发散

60.2

61.

62.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

64.极大值为8极大值为8

65.

66.67.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

68.y=0

69.1/2470.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

列表：

说明

86.

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.91.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．92.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

93.

94.95.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

96.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

97.

98.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-