2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.

6.

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.

A.1B.0C.-1D.-2

19.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

20.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

22.

23.

24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

25.

26.

27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

36.设函数y=x2+sinx，则dy______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=xsinx，求y'。

64.

65.

66.

67.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

4.B

5.A

6.C解析：

7.D

8.B，可知应选B。

9.D

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.B

13.B

14.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

15.B

16.C

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

19.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

20.B

21.

22.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.

本题考查的知识点为不定积分计算．

24.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

27.

28.2/3

29.

30.

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：

34.

35.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

36.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

38.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(s