2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

19.

20.

21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.（）。A.-1B.0C.1D.223.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

37.

38.39.40.41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

42.

43.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

44.

45.

46.47.48.

49.

50.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

51.

52.

53.54.函数y=ex2的极值点为x=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.设y=excosx，则y"=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

102.

103.

104.

105.106.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.x=-2

2.e-2/3

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A解析：

9.C

10.D

11.D

12.B解析：

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A

18.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

19.B

20.C

21.B根据不定积分的定义，可知B正确。

22.D

23.B

24.C用基本初等函数的导数公式．

25.A

26.A

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

37.

38.应填239.e

40.41.0

42.2x+12x+1解析：

43.

44.45.2/3

46.-1/2ln3

47.

48.

49.A

50.2cosx-4xsinx-x2cosx

51.1

52.6

53.

54.

55.π/3π/3解析：

56.

57.2

58.4/174/17解析：

59.

60.-2exsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1