2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.

5.

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

8.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

9.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

11.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

12.

13.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.

18.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.

22.

23.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

25.

26.A.e

B.

C.

D.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

32.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

40.

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

44.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

45.

46.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx47.A.A.

B.e

C.e2

D.1

48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.

50.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

53.

54.55.设z=x2y+siny，=________。56.57.

58.

59.60.

61.

62.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

63.

64.

65.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

66.

67.

68.幂级数的收敛半径为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.求微分方程的通解．89.证明：90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

96.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.A

4.D

5.B解析：

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.D

8.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

11.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

14.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

15.C

16.A

17.A

18.B

19.A解析：

20.C

21.B解析：

22.C解析：

23.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

24.B

25.D

26.C

27.B

28.D

29.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

30.D

31.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

32.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

33.B

34.C解析：

35.C

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.A解析：

38.B

39.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

40.B解析：

41.C

42.A

43.C

44.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

45.D解析：

46.D

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

48.A由于

可知应选A．

49.B

50.D

51.52.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

53.00解析：

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.由于z=x2y+siny，可知。56.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

57.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

58.

59.4π本题考查了二重积分的知识点。

60.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

61.3

62.

63.

64.

65.π

66.

67.

68.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

69.

70.3x2siny3x2siny解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.函数的定义域为

注意

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.曲线方程为，点