2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.【】

10.

11.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-312.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.0B.1/2C.1D.214.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

26.

27.

28.A.A.4B.2C.0D.-229.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

105.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.B

6.D此题暂无解析

7.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

8.B

9.A

10.C

11.C

12.C

13.B

14.A

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.B

17.A

18.B

19.

20.B

21.B根据不定积分的定义，可知B正确。

22.D

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C

28.A

29.B

30.A31.1

32.

33.

34.00

35.C

36.00解析：

37.C38.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

39.(-∞0)(-∞,0)解析：

40.A

41.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

42.

43.B

44.1/2

45.1/6

46.1

47.

48.x=ex=e解析：49.sin1

50.

51.52.2xeydx+x2eydy．

53.

54.x2lnx

55.

56.4x4x

解析：

57.

58.

59.60.x3+x．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.