2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

5.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

14.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.

28.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程的通解．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

2.C由不定积分基本公式可知

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

7.A

8.C

9.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.D

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

15.A

16.A

17.C

18.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

19.A

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

26.1/21/2解析：

27.

28.29.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)32.由可变上限积分求导公式可知

33.y=f(0)

34.y=-e-x+C

35.3

36.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

37.

38.1本题考查了无穷积分的知识点。

39.1/21/2解析：

40.2/5

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指