2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.

3.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

13.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小20.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定21.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

22.下列命题中正确的有()．

23.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-228.A.

B.

C.

D.

29.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

30.

31.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

36.A.A.2

B.

C.1

D.－2

37.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

38.

39.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

40.

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

42.

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-244.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

46.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

47.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

48.

49.

50.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特二、填空题(20题)51.

52.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

53.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

54.55.设，则y'=______．

56.

则F(O)=_________．

57.

58.

59.

60.

61.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。62.63.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

64.

65.设f(x)=esinx，则=________。66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．67.y'=x的通解为______．68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.证明：74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.87.88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.计算

93.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

94.

95.

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

98.设

99.100.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

8.B解析：

9.A

10.A

11.C

12.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

13.D

14.C

15.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

16.A

17.C

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.C

21.C

22.B解析：

23.A

24.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

25.D

26.A

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.B

31.D

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

34.B解析：

35.B

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

37.A

38.C

39.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

40.D

41.C

42.A

43.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

45.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

46.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

47.A

48.A解析：

49.C

50.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

53.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

54.

55.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

58.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

59.1

60.11解析：61.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

62.63.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

64.65.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

66.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

67.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

68.

69.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。70.3yx3y-1

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.由二重积分物理意义知

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当